例:冰在1大气压下溶点为27315K,冰和水的摩尔体积分别为1965X105 m3/mol和18019x105m3mol,熔解热为1.436 Kcal/mol,求熔点随压强的变化 率 1436×103×4.184 mol dT7(V水 rmol 冰 273.15(18019-1.9651)×10 1.348×10′N(m2K)=-1.330×102am/K dT 7519×10-3K/am滑冰问题 例2:水在1大气压下的沸点为37315K,此时水蒸气与水的摩尔体积分别为 30139X102m3mol与18798x105m3mol,摩尔汽化热为97126 Kcal/mol,求 饱和蒸汽压随温度的变化率和沸点与压强的关系。 9.7126×103×4.184 dT37315(30139×102-1.8798×103) =36157×103N/M2K=3.568×102atm/K dT 28.027K/atm
例 ：冰在 1 大气压下溶点为273.15 K, 冰和水的摩尔体积分别为 1.965x10-5 m3 /mol 和 1.8019x10-5 m3/mol,熔解热为 1.436 Kcal/mol, 求熔点随压强的变化 率。 N m K atm K dT T V V dp mol mol mol 1.348 10 ( ) 1.330 10 / 273.15(1.8019 1.9651) 10 1.436 10 4.184 ( ) 7 2 1 2 5 3 = − = − − = − = − − 水 冰 K atm dp dT 7.519 10 / −3 = − 滑冰问题 例 2：水在 1 大气压下的沸点为 373.15 K，此时水蒸气与水的摩尔体积分别为 3.0139x10-2 m3 /mol 与 1.8798x10-5 m3 /mol, 摩尔汽化热为9.7126 Kcal/mol, 求 饱和蒸汽压随温度的变化率和沸点与压强的关系。 N M K atm K dT dp 3.6157 10 / 3.568 10 / 373.15(3.0139 10 1.8798 10 ) 9.7126 10 4.184 3 2 2 2 5 3 − − − = = − = K atm dp dT = 28.027 /
例题 1、有两个完全一样的物体,初始温度分别为T1、T2,有一热机工作于这两个物 体之间,使两者的温度都变为T,假设过程是等压的,且定压热容C为常量,试 证明该热机所作的功为W=Cn(T+72-2T)≤C(T+72-2√7) 证明:设题设温度变化过程中任一时刻两物体的温度分别为T、T2,且T宀T2, 经一微小过程,热机从温度较高的物体吸热,对外作功 则由卡诺定理知=51-n于是有W≤(1-2)d热机工作过程中 工质在高温处吸热dQ1=-C,d7在低温处放热dQ2=Cnd2 能量守恒a=d1-d02=-Cdh-C,d72 积分得W=-C2(T-7i)-Cn(T"-72)=C(71+72-2T") 又,由上不等式得-CnaT-C,d2≤(1-)(-CndT") 即+m20积分每h+hn7≥0所以7≥2
例题 1、有两个完全一样的物体，初始温度分别为 T1、T2，有一热机工作于这两个物 体之间，使两者的温度都变为T’，假设过程是等压的，且定压热容Cp为常量，试 证明该热机所作的功为 ( 2 ') ( 2 ) W = Cp T1 +T2 − T Cp T1 +T2 − T1 T2 证明：设题设温度变化过程中任一时刻两物体的温度分别为T1 ’ 、T2 ’，且T1 ’>T2 ’ ， 经一微小过程，热机从温度较高的物体吸热 ，对外作功 dQ1 ， dW 于是有 1 1 2 (1 )dQ T T dW − 1 2 1 1 T T dQ dW 则由卡诺定理知 = − 工质在高温处吸热 ' dQ1 = −Cp dT1 在低温处放热 ' dQ2 = Cp dT2 热机工作过程中 能量守恒 ' ' 1 2 1 2 dW = dQ − dQ = −Cp dT −Cp dT 积分得 ( ' ) ( ' ) ( 2 ') W = −Cp T −T1 −Cp T −T2 = Cp T1 +T2 − T ' ' (1 )( ') 1 1 2 1 2 C dT T T Cp dT Cp dT − p 又，由上不等式得 − − − 即 0 2 2 1 1 + T dT T dT 积分得 所以 1 2 ln ln 0 T' TT 1 2 + T T T T
2、有三个热容都为c(可近似为常量)的相同物体,其温度分别为T=TB= 300K,Tc=100K。若外界不作功,也不传热,利用热机将三个物体作为热源、 使其中的某一个温度升高,试问它所能达到的最高温度为多少?此时其它两物体 的温度各为多少? 解:设温度改变后,三物体的温度分别为TA、Tg、T'。因为对三物体既不作功 也不传热,则对三物体组成的系统,必有U=0即 C(T-7A)+C(TB-TB)+C(7C'-Tc)=0于是有r4+B+1c=T4+TB+TC 对三物体组成的孤立系统,该过程可逆,则 As= ITa'CdT rTB' CaT, rTc'CaT T 即有h4+h3B+hnC=0于是有 TT T'=TTBT 依题意,工作方式可能是A或B与C之间 T,=400K.Tn'=T=150K 有一热机,其输出功驱动B与A之间的制7=100K,T=T=300CK 冷机将热量再传输到B或A。设A物体最 900KT=T 100K 后达到的温度最高,则B、C两物体应有 Tg'=Tc,即有1=1c<7解得 显然,只有第一组解合理
2、有三个热容都为C（可近似为常量）的相同物体，其温度分别为TA = TB = 300 K, TC = 100 K。若外界不作功，也不传热，利用热机将三个物体作为热源、 使其中的某一个温度升高，试问它所能达到的最高温度为多少？此时其它两物体 的温度各为多少？ 解：设温度改变后，三物体的温度分别为TA ’ 、TB ’ 、TC ’。因为对三物体既不作功、 也不传热，则对三物体组成 的系统，必有 U = 0 即 C(TA '−TA ) +C(TB '−TB ) +C(TC '−TC ) = 0 于是有 TA +TB +TC = TA +TB +TC ' ' ' 对三物体组成的孤立系统，该过程可逆，则 0 ' ' ' = + + = C C B B A A T T T T T T T CdT T CdT T CdT S 即有 ln ln ln = 0 + + C C B B A A T T T T T T 于是有 TA TB TC = TA TB TC ' ' ' 依题意，工作方式可能是A或B与C之间 有一热机，其输出功驱动B与A之间的制 冷机将热量再传输到B或A。设A物体最 后达到的温度最高，则B、C两物体应有 TB’=TC ’ ， 即有 TB ' = TC ' TA 解得： = = = − = = = = = = T K T T K T K T T K T K T T K A B C A B C A B C ' 900 , ' ' 100 ' 100 , ' ' 300 ' 400 , ' ' 150 显然，只有第一组解合理