上海海事大学 Shanghal Maritime University §4-4LTI系统和线性电路的s域分析 1LTI系统的s域分析 (1)从系统微分方程求解系统函数和冲激响应 使用LT可方便地从系统微分方程求解系统函数和 冲激响应,其计算步骤是: 首先在系统处于零状态、输入激励为单位冲激的假 设下,利用LT的时域微分性质对微分方程进行LT, 并整理后得到系统函数 最后取系统函数的逆LT后,就得到系统冲激响应。 合U4X
X § 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析 1.LTI系统的s域分析 （1）从系统微分方程求解系统函数和冲激响应 使用LT可方便地从系统微分方程求解系统函数和 冲激响应，其计算步骤是： 首先在系统处于零状态、输入激励为单位冲激的假 设下，利用LT的时域微分性质对微分方程进行LT， 并整理后得到系统函数； 最后取系统函数的逆LT后，就得到系统冲激响应
上海海事大学 Shanghal Maritime University §4-4LT系统和线性电路的s域分析 1LTI系统的s域分析 (1)从系统微分方程求解系统函数和冲激响应 例4-18描述系统的微分方程()+7i()+10()=e()+6e()+4() 求其系统函数和冲激响应 e 6(1)1 S2(s)+7s/(s)+10/()=2+6s+4 s2+6s+4 H(S=1( 4 1+ s2+7s+10 3(s+5s+2 台h()=0()+1(e-42)( 合U4X
X § 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析 1.LTI系统的s域分析 （1）从系统微分方程求解系统函数和冲激响应 例4-18描述系统的微分方程 求其系统函数和冲激响应。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) " ' " ' i t i t i t e t e t e t + + = + + 7 10 6 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 5 2 1 7 10 6 4 6 4 1 1 4 1 7 10 3 5 2 1 4 3 t t e t t s I s sI s I s s s s s H s I s s s s s h t t e e u t − − = + + = + + + + = = = + − + + + + = + −
上海海事大学 Shanghal Maritime University §4-4LTI系统和线性电路的s域分析 1LT系统的s域分析 (2)从系统微分方程求解系统零状态响应 具有F(s)的信号(通过冲激响应为0的LT 系统时,系统零状态响应为 少0)=/(0)*M()eY(s)=F()H(s 其中,系统函数是冲激响应的LT 合U4X
X § 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析 1.LTI系统的s域分析 （2）从系统微分方程求解系统零状态响应 具有 的信号 通过冲激响应为 的LTI 系统时，系统零状态响应为 其中，系统函数是冲激响应的LT。 F(s) f (t) h(t) y(t) = f (t)h(t)Y(s) = F(s)H(s)
上海海事大学 Shanghal Maritime University §4-4LTI系统和线性电路的s域分析 1LTI系统的s域分析 (2)从系统微分方程求解系统零状态响应 例4-19描述系统的微分方程y()+3y()+2y()=2f()+5f() 求系统在输入为f()=e()下的零状态响应。 s+3 2s+5 Y()+3y(s)+2Y(s) s+3 2s+5 3/211/2 (s+3)(2+38+2)s+1s+2s+5 合U4X
X § 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析 1.LTI系统的s域分析 （2）从系统微分方程求解系统零状态响应 例4-19描述系统的微分方程 求系统在输入为 下的零状态响应。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) " ' ' y t y t y t f t f t + + = + 3 2 2 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 3 2 5 3 2 3 2 5 3/ 2 1 1/ 2 3 3 2 1 2 5 3 1 2 2 ZS t t t ZS F s s s s Y s sY s Y s s s Y s s s s s s s y t e e e u t − − − = + + + + = + + = = − − + + + + + + = − − f (t) e u(t) −3t =
上海海事大学 Shanghal Maritime University §4-4LT系统和线性电路的s域分析 1.LTI系统的s域分析 (3)从系统微分方程求解系统零输入响应 例4-20描述系统的微分方程为y()+4y()+3v()=f( 求系统在初始条件为y(0)=,y(0)=1时的零输入 响应。 s2Y()+4Y()+3Y(s)-(s+5)=0 s+5 Y s2+4s+3s+1s+3 y2(0)=[2e -3t u 合U4X
X § 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析 1.LTI系统的s域分析 （3）从系统微分方程求解系统零输入响应 例4-20 描述系统的微分方程为 求系统在初始条件为 时的零输入 响应。 y (t)+ 4y (t)+ 3y(t) = f (t) " ' ( ) ( ) ' y y 0 1 0 1 − − = = ， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 4 3 5 0 5 2 1 2 4 3 1 3 t t zi zi s Y s sY s Y s s s Y s y t e e u t s s s s − − + + − + = + = = − = − + + + +