第六章轴心受力构件 622轴心受力构件的刚度计算(正常使用极限状态) 轴心受力构件的刚度通常用长细比来衡量,A越大,表示构件刚 度越小;长细比过大,构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲, 在动力荷载作用下容易产生振动,在运输和安装过程中容易产生弯 曲。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比 max 0)m≤[](624) 2m构件最不利方向的最大长细比;元=(x,) max l0计算长度,取决于其两端支承情况; 回转半径; a——容许长细比,查P178表6,2,1,表622。 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章 轴心受力构件 6.2.2 轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态） 轴心受力构件的刚度通常用长细比来衡量，越大，表示构件刚 度越小；长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲， 在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯 曲。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比 max——构件最不利方向的最大长细比； l0——计算长度，取决于其两端支承情况； i——回转半径； [] ——容许长细比 ，查P178表6.2.1，表6.2.2。 A I i = x y max = ( , ) ( ) [ ] max 0 max = i l （6.2.4）
第六章轴心受力构件 §63轴心受压构件的整体稳定 631轴心受压构件的整体失稳现象 无缺陷的轴心受压构件在压力较小时,只有轴向压缩变形,并保持 直线平衡状态。此时如果有干扰力使构件产生微小弯曲,当干扰力 移去后,构件将恢复到原来的直线平衡状态。(稳定平衡 随着轴向压力N的增大,当干扰力移去后,构件仍保持微弯平衡状态 而不能恢复到原来的直线平衡状态。(随遇平衡) 如轴心压力再稍微增加,则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能 力,这种现象称为构件的弯曲失稳。 随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态,发生随遇平衡 时的轴心压力称为临界力Ncr,相应的截面应力称为临界应力oer 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章 轴心受力构件 6.3.1 轴心受压构件的整体失稳现象 §6.3 轴心受压构件的整体稳定 无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持 直线平衡状态。此时如果有干扰力使构件产生微小弯曲，当干扰力 移去后，构件将恢复到原来的直线平衡状态。（稳定平衡） 随着轴向压力N的增大，当干扰力移去后，构件仍保持微弯平衡状态 而不能恢复到原来的直线平衡状态。（随遇平衡） 如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能 力，这种现象称为构件的弯曲失稳。 随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随遇平衡 时的轴心压力称为临界力Ncr，相应的截面应力称为临界应力cr
第六章轴心受力构件 轴心受压构件的三种整体失稳状态 无缺陷的轴心受压构件(双轴对称的工型截面)通常发生弯曲失稳, 构件的变形发生了性质上的变化,即构件由直线形式改变为弯曲形式, 且这种变化带有突然性。 对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件(十字形截面),当轴心压力达 到临界值时,稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微 增加,则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力,这种现象称为扭 转失稳。 截面为单轴对称(T形截面)的轴心受压构件绕对称轴失稳时,由于 截面形心和剪切中心不重合,在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转 变形,这种现象称为弯扭失稳。 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章 轴心受力构件 无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳， 构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式， 且这种变化带有突然性。 对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达 到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微 增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭 转失稳。 截面为单轴对称（T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于 截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转 变形，这种现象称为弯扭失稳。 轴心受压构件的三种整体失稳状态
第六章轴心受力构件 6.32无缺陷轴心受压构件的屈曲 理想轴心受压构件 (1)杆件为等截面理想直杆; (2)压力作用线与杆件形心轴重合 (3)材料为匀质,各项同性且无限弹性,符合虎克定律; (4)构件无初应力,节点铰支。 1、弹性弯曲屈曲 欧拉( Euler)早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进 行的研究,当轴心力达到临界值时,压杆处于屈曲的微弯状态。 在弹性微弯状态下,根据外力矩平衡条件,可建立平衡微分方程 求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章 轴心受力构件 6.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲 理想轴心受压构件 （1）杆件为等截面理想直杆； （2）压力作用线与杆件形心轴重合； （3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律； （4）构件无初应力，节点铰支。 1、弹性弯曲屈曲 欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进 行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。 在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程， 求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力
第六章轴心受力构件 欧拉公式: Eld v/dz+Ny=0 k=N/EI y"+k2y=0 屈曲弯曲 方程通解:y= a sin kz+ bcos kz 状态 临界力:Na=n2EI/2=2EA/(l/i)2 丌2EA/2 临界应力: N丌2E a2 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章 轴心受力构件 N B z C y y 屈曲弯曲 状态 A N z / 0 2 2 EId y dz + Ny = y = Asin k z + Bcos k z k N / EI 2 = 2 2 2 2 2 2 / / /( / ) EA N EI l EA l i cr = = = 2 2 E A Ncr cr = = 方程通解： 临界力： 临界应力： 欧拉公式： 0 2 y + k y =