第二章古典数理逻辑 2.1命题逻辑 (12学时) 知识点:命题及逻辑联结词,命题公式、解释、恒真、恒假公式,公式的等价、蕴涵 联结词的功能完备集,演绎方法,析取范式、合取范式、极大项、极小项、主析取范式、 主合取范式及其性质 重难点:命题,等价公式与蕴涵公式,主合取范式与主析取范式,联结词的变化与功能, 完备集、演绎推理。 2.1.1命题与公式 2.1.2命题公式的等价关系和蕴涵关系 2.1.2范式 2.2谓词逻辑 (14学时) 知识点:谓词,全称量词,存在量词,改名规则,谓词公式及解释,谓词公式的等价 蕴涵,前束范式, Skolem范式 重难点:谓词逻辑的基本概念及其符号化,谓词逻辑公式与解释,等价公式与蕴涵公式、 前束范式与 Skolem范式 2.2.1谓词逻辑的基本概念 2.2.2谓词公式 2.2.3谓词公式的等价关系和蕴含关系 2.2.4范式 第三章图与网络 (12学时) 知识点:图的基本概念,握手定理及其推论,图的矩阵表示, Di jkstra算法,树、支撑 树, Kruskal算法,有向图、有向路、简单有向路、有向回路,有向图的强连通性和有 向图的根,有向树以及有向树与树的转化定理, Euler路、 Euler图,有向图中和无向 图中 Euler图的充要条件。 重难点:图的基本概念,握手定理及其推论,结点的度,图的连通性与回路,图的矩阵 表示,权图及其最短路求法,树的概念与性质,权图中最优树的求法,有向图与有向树, Euler图的概念及其判别方法。 3.1图 3.1.1图的基本概念 3.1.2权图 Dijkstra算法 3.2树
21 第二章 古典数理逻辑 2.1 命题逻辑 （12 学时） 知识点：命题及逻辑联结词，命题公式、解释、恒真、恒假公式，公式的等价、蕴涵， 联结词的功能完备集，演绎方法，析取范式、合取范式、极大项、极小项、主析取范式、 主合取范式及其性质。 重难点：命题，等价公式与蕴涵公式，主合取范式与主析取范式，联结词的变化与功能， 完备集、演绎推理。 2.1.1 命题与公式 2.1.2 命题公式的等价关系和蕴涵关系 2.1.2 范式 2.2 谓词逻辑 （14 学时） 知识点：谓词，全称量词，存在量词，改名规则，谓词公式及解释，谓词公式的等价、 蕴涵，前束范式，Skolem 范式。 重难点：谓词逻辑的基本概念及其符号化，谓词逻辑公式与解释，等价公式与蕴涵公式、 前束范式与 Skolem 范式。 2.2.1 谓词逻辑的基本概念 2.2.2 谓词公式 2.2.3 谓词公式的等价关系和蕴含关系 2.2.4 范式 第三章 图与网络 （12 学时） 知识点：图的基本概念，握手定理及其推论，图的矩阵表示，Dijkstra 算法，树、支撑 树，Kruskal 算法，有向图、有向路、简单有向路、有向回路，有向图的强连通性和有 向图的根，有向树以及有向树与树的转化定理，Euler 路、Euler 图，有向图中和无向 图中 Euler 图的充要条件。 重难点：图的基本概念,握手定理及其推论，结点的度，图的连通性与回路，图的矩阵 表示，权图及其最短路求法，树的概念与性质，权图中最优树的求法，有向图与有向树， Euler 图的概念及其判别方法。 3.1 图 3.1.1 图的基本概念 3.1.2 权图 Dijkstra 算法 3.2 树
3.2.1树及其等价命题 3.2.2最优树 Kruskal算法 3.2.3求最优树的其它算法 3.3有向图 Euler路 3.3.1有向图与有向树 3.3.2 Euler路 Euler图 3.3.3无向图无向图中的 Euler路 第四章群、环、域 (20学时) 知识点:代数系统,半群、群以及群的性质,交换群及其三个指数律,置换及其乘法, 置换的轮换表法,置换的图型及奇偶性的关系,n次对称群、n次交代群,子群以及判 别条件,周期、循环群以及循环群中一元素作为生成元的充要条件,合同、右陪集,正 规子群, Lagrange定理,群同态映射、同构映射、自同构映射,同态核,同态与同构的 基本定理;环、交换环、含壹环、消去环及其性质,整区、体、域、子环、子体、子域 以及环的子集作成子环的充要条件。 重难点:二元代数运算及其性质,半群与群,群的性质,子群的性质与判别条件,循环 群及其性质,元素的周期,合同,陪集,正规子群及其判定条件, Lagrange定理及应用 群的同态与同构,同态核,环、交换环、含壹环、消去环的定义及其性质。 4.1代数系统 4.2群的定义 4.2.1半群 4.2.2群 4.2.3群的性质 4.2.4置换群 4.3子群及其陪集 4.3.1子群的定义 4.3.2子群的判别条件 4.3.3循环群 4.3.4陪集 4.4群的同构及同态 4.4.1同态映射 4.4.2同构映射
22 3.2.1 树及其等价命题 3.2.2 最优树 Kruskal 算法 3.2.3 求最优树的其它算法 3.3 有向图 Euler 路 3.3.1 有向图与有向树 3.3.2 Euler 路 Euler 图 3.3.3 无向图 无向图中的 Euler 路 第四章 群、环、域 （20 学时） 知识点：代数系统，半群、群以及群的性质，交换群及其三个指数律，置换及其乘法， 置换的轮换表法，置换的图型及奇偶性的关系，n 次对称群、n 次交代群，子群以及判 别条件，周期、循环群以及循环群中一元素作为生成元的充要条件，合同、右陪集，正 规子群，Lagrange 定理，群同态映射、同构映射、自同构映射，同态核，同态与同构的 基本定理；环、交换环、含壹环、消去环及其性质，整区、体、域、子环、子体、子域， 以及环的子集作成子环的充要条件。 重难点：二元代数运算及其性质，半群与群，群的性质，子群的性质与判别条件，循环 群及其性质，元素的周期，合同，陪集，正规子群及其判定条件，Lagrange 定理及应用， 群的同态与同构，同态核，环、交换环、含壹环、消去环的定义及其性质。 4.1 代数系统 4.2 群的定义 4.2.1 半群 4.2.2 群 4.2.3 群的性质 4.2.4 置换群 4.3 子群及其陪集 4.3.1 子群的定义 4.3.2 子群的判别条件 4.3.3 循环群 4.3.4 陪集 4.4 群的同构及同态 4.4.1 同态映射 4.4.2 同构映射
4.4.3同态核 4.5环 4.5.1环的定义 4.5.2环的性质 第五章格与布尔代数 (8学时) 知识点:半序格、代数格,格同态映射、格的自同态映射、格同构映射,有界格、有余 格、分配格、模格以及相关的结论,布尔代数的定义及其16个性质, Huntington公理, 电路代数、集合代数、命题代数、开关代数。 重难点:半序格、代数格,格的其它性质,格同态映射、自同态映射、同构映射,有界 格、有余格、分配格以及相关的结论,布尔代数的定义及其16个性质, Huntington公 理,基底及其性质,布尔代数中同态、同构及其相应结论。 5.1引言 5.2格的定义 5.3格的性质 5.3.2格的其它性质 5.3.3格的同态与同构 5.4几种特殊的格 5.4.1有界格 54.2有余格 5.4.3分配格 5.5布尔代数 5.5.1布尔代数的定义及其性质 5.5.2有限布尔代数的表示理论 55.3布尔代数的同态与同构 三、课程教学方法 以讲授为主,配以习题和上机实验题目 四、实践教学安排 无
23 4.4.3 同态核 4.5 环 4.5.1 环的定义 4.5.2 环的性质 第五章 格与布尔代数 （8 学时） 知识点：半序格、代数格，格同态映射、格的自同态映射、格同构映射，有界格、有余 格、分配格、模格以及相关的结论，布尔代数的定义及其 16 个性质，Huntington 公理， 电路代数、集合代数、命题代数、开关代数。 重难点：半序格、代数格，格的其它性质，格同态映射、自同态映射、同构映射，有界 格、有余格、分配格以及相关的结论，布尔代数的定义及其 16 个性质，Huntington 公 理，基底及其性质，布尔代数中同态、同构及其相应结论。 5.1 引言 5.2 格的定义 5.3 格的性质 5.3.2 格的其它性质 5.3.3 格的同态与同构 5.4 几种特殊的格 5.4.1 有界格 5.4.2 有余格 5.4.3 分配格 5.5 布尔代数 5.5.1 布尔代数的定义及其性质 5.5.2 有限布尔代数的表示理论 5.5.3 布尔代数的同态与同构 三、课程教学方法 以讲授为主, 配以习题和上机实验题目 四、实践教学安排 无
五、课程教学评价 闭卷,总成绩=平时成绩×20%+期末成绩×80% 六、课程学习资源 (一)主要参考书目 [1]傅彦,顾小丰,离散数学及其应用,电子工业出版社,1997。 [2]耿素云,集合论与图论,北京大学出版社,1998。 [3]胡冠章,应用近世代数,清华大学出版社,1999年。 [4 Richard Johnsonbaugh, Discrete Mathematics, Prentice Hall Inc, 2000. [5 Kenneth H. Rosen. Discrete Mathematics and Its applications(4th edition) Mcgraw- Hill Higher Education(4 th edition),1998.(袁崇义,屈婉玲,王捍 贫,刘田译:离散数学及其应用,机械工业出版社,2002) [6B. Kolman, Robert C. Busby Cutler Sharon Ross, Discrete Mathematical Structures, Prentice Hall Inc, 2001 7]李盘林,李丽双,李洋,王春立,离散数学,高等教育出版社,1999。 [8]闵嗣鹤,严士健,初等数论(第二版),人民教育出版社,1983. [9L.A. Steen, Mathematics Today---Twelve Informal Essays, Springer-Verlag New York, Heidelberg, Berlin, 1978 10JD. F. Stante, D. F. Mcallister, Discrete Mathematics in Computer Science. Prentice hall inc. 1977. [11]檀凤琴,何自强,离散数学,科学出版社,1999。 [12]王宪钧,数理逻辑引论,北京大学出版社,1997 [13]王湘浩,管纪文,刘叙华,离散数学,高等教育出版社,1983。 [14]王元元,李尚奋,离散数学,科学出版社,1994。 [15]吴品三.近世代数.人民教育出版社,1979 [16]邓辉文.离散数学,清华大学出版社,2010 [17]徐诚浩,古典数学难题与伽罗瓦理论,复旦大学出版社,1986。 [18]左孝凌,离散数学,上海科技文献出版社,1982。 (二)其它学习资源 七、课程学习建议
24 五、课程教学评价 闭卷，总成绩=平时成绩×20%+期末成绩×80% 六、课程学习资源 （一）主要参考书目 [1] 傅彦，顾小丰, 离散数学及其应用，电子工业出版社，1997。 [2] 耿素云, 集合论与图论，北京大学出版社，1998。 [3] 胡冠章，应用近世代数，清华大学出版社，1999 年。 [4] Richard Johnsonbaugh, Discrete Mathematics, Prentice Hall Inc., 2000. [5] Kenneth H. Rosen. Discrete Mathematics and Its Applications(4th edition), McGraw-Hill Higher Education(4th edition), 1998. (袁崇义，屈婉玲，王捍 贫，刘田译: 离散数学及其应用，机械工业出版社，2002) [6] B. Kolman, Robert C. Busby, Cutler Sharon Ross, Discrete Mathematical Structures，Prentice Hall Inc., 2001. [7] 李盘林，李丽双，李洋，王春立，离散数学，高等教育出版社，1999。 [8]闵嗣鹤，严士健，初等数论（第二版），人民教育出版社，1983. [9]L.A. Steen, Mathematics Today---Twelve Informal Essays, Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin, 1978. [10]D. F. Stante, D. F. Mcallister, Discrete Mathematics in Computer Science, Prentice Hall Inc., 1977. [11]檀凤琴，何自强, 离散数学, 科学出版社，1999。 [12]王宪钧，数理逻辑引论，北京大学出版社，1997。 [13]王湘浩，管纪文，刘叙华, 离散数学，高等教育出版社，1983。 [14]王元元，李尚奋, 离散数学，科学出版社，1994。 [15]吴品三. 近世代数. 人民教育出版社, 1979。 [16]邓辉文. 离散数学，清华大学出版社，2010。 [17]徐诚浩, 古典数学难题与伽罗瓦理论, 复旦大学出版社, 1986。 [18]左孝凌，离散数学，上海科技文献出版社，1982。 （二）其它学习资源 七、课程学习建议
本课程为后续专业课程的基础,内容抽象,不容易理解,因此建议学生做好课前预 习和课后及时巩固。 《概率论与数理统计》教学大纲 课程类别:学科基础课程 课程编码:1151722011306 课程英文名: Probability and Statistics 预修课程:《线性代数》 总学时数:54 践学时:18 建议修读学期:第三学期 、课程性质、目标与要求 本课程为软件工程专业的学科基础课,3学分,共54学时。其中18学时为实践学 时。课程于第3学期开设,其先修课程是通识教育必修课《高等数学》,专业基础课《线 性代数》。学生通过本课程的学习,能够系统地获取概率与数理统计的基础知识,重点 掌握概率与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法.通过本课程的系统教学,特别 是讲授如何提出新问题、如何思考和分析问题、解决问题,逐渐培养学生的数学思想和 数学方法,培养学生用概率与数理统计的数学思想分析问题和解决实际问题的能力。 二、教学内容、重难点和学时安排 专题一:随机事件及其概率(6学时) 主题1:样本空间与随机事件※ 主题2:随机事件的频率与概率的定义及性质 主题3:古典概型 主题4:条件概率与概率乘法公式※ 主题5:随机事件的独立性及伯努利概型※ 课外实践:通过网络查阅“敏感性调查问题”,与同学讨论“小概率事件”是否不会发 生?“概率为零的事件”是否必然是不可能事件? 专题二:随机变量及其分布(10学时,其中实践2学时) 主题1:随机变量及其分布函数的概念 主题2:离散型随机变量及其分布律※ 主题3:连续型随机变量及其概率密度※
25 本课程为后续专业课程的基础，内容抽象，不容易理解，因此建议学生做好课前预 习和课后及时巩固。 《概率论与数理统计》教学大纲 课程类别：学科基础课程 课程编码：1151722011306 课程英文名：Probability and Statistics 预修课程：《线性代数》 总学时数：54 实践学时：18 建议修读学期：第三学期 一、课程性质、目标与要求 本课程为软件工程专业的学科基础课，3 学分，共 54 学时。其中 18 学时为实践学 时。课程于第 3 学期开设，其先修课程是通识教育必修课《高等数学》，专业基础课《线 性代数》。学生通过本课程的学习，能够系统地获取概率与数理统计的基础知识，重点 掌握概率与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法. 通过本课程的系统教学，特别 是讲授如何提出新问题、如何思考和分析问题、解决问题，逐渐培养学生的数学思想和 数学方法，培养学生用概率与数理统计的数学思想分析问题和解决实际问题的能力。 二、教学内容、重难点和学时安排 专题一：随机事件及其概率（6 学时） 主题 1：样本空间与随机事件※ 主题 2：随机事件的频率与概率的定义及性质 主题 3：古典概型 主题 4：条件概率与概率乘法公式※ 主题 5：随机事件的独立性及伯努利概型※ 课外实践：通过网络查阅“敏感性调查问题”，与同学讨论“小概率事件”是否不会发 生？“概率为零的事件”是否必然是不可能事件？ 专题二：随机变量及其分布(10 学时, 其中实践 2 学时) 主题 1：随机变量及其分布函数的概念 主题 2：离散型随机变量及其分布律※ 主题 3：连续型随机变量及其概率密度※