★(具体内容,见教材,由于时间关系不细讲了。) 但是,设计中合用到零件的疲劳极限AD′的方程。由A(0,可)和 K B′(g,a)不难建立A′D′的方程。为: K K 式中m、Gn一为AD上任意点的坐标。即零件的极限应力。 可以看出:零件的疲劳极限图A′D′上各点表示的极限应力所对应的疲劳寿 命是相等的。都等于N。’从给材料造成损伤的角度考虑。这可以理解为:A D′上每个非对称循环极限应力与A′点表示的对称循环极限应力O是等 K 效的。由此可以推论:任何一个非对称循环变应力(On,O。)也都可以找 到一个与之等效的对称循环变应力。该等效对称循环变应力的应力幅用Ga 表示,仿照上式可得 K 用上式,可以把一个零件受到的非对称循环变应力(OnO。),在考虑KD 的基础上,折算成一个等效的对称循环应力Oa。通过这样的等效处理,可 以把非对称循环疲劳问题转化为对称循环问题加以解决,使问题得到简化。 第五节受非稳定变应力时零件的疲劳强度 这是只介绍受规律性非稳定变应力作用时零件的疲劳强度问题 疲劳损伤线性累积假说
21 ＊（具体内容，见教材，由于时间关系不细讲了。） 但是，设计中合用到零件的疲劳极限 A′D′的方程。由 A′（0， 1 K D − ）和 B′（ , 2 2K D ）不难建立 A′D′的方程。为： ' ' K D a m −1 + = 式中 ' m 、 ' a —— 为 A′D′上任意点的坐标。即零件的极限应力。 可以看出：零件的疲劳极限图 A′D′上各点表示的极限应力所对应的疲劳寿 命是相等的。都等于 N0 ，从给材料造成损伤的角度考虑。这可以理解为：A′ D′上每个非对称循环极限应力与 A′点表示的对称循环极限应力 1 K D − 是等 效的。由此可以推论：任何一个非对称循环变应力（ m ， a ）也都可以找 到一个与之等效的对称循环变应力。该等效对称循环变应力的应力幅用 ae 表示，仿照上式可得： ae a m KD = + 用上式，可以把一个零件受到的非对称循环变应力（ m ， a ），在考虑 K D 的基础上，折算成一个等效的对称循环应力 ae 。通过这样的等效处理，可 以把非对称循环疲劳问题转化为对称循环问题加以解决，使问题得到简化。 第五节 受非稳定变应力时零件的疲劳强度 这是只介绍受规律性非稳定变应力作用时零件的疲劳强度问题。 一、Miner 法则 —— 疲劳损伤线性累积假说
疲劳破坏,是在变应力的反复作用下,损伤累积到一定程度时发生的。那么疲 劳损伤累积到什么程度时才发生疲劳破坏呢? 受稳定变应力作用时,是用所经受的总的应力循环次数表征损伤累积的程度 当所经受的总循环次数达到或超过疲劳寿命时,则会发生疲劳破坏。疲劳寿命由疲 劳曲线确定。受规律性非稳定变应力时,通常用 Miner法则计算。 右图中所 等效:即σ单独作用 示为某规律性 Ne次和的σ1、σ2 的非稳定变应 g 0共同作用对材料的 力。由最大应 损伤是一样的。 力为1、()q 的 十 三个稳定变应 力构成 on;nn3N。N,N2N3N N1、N N3为各应力的疲劳寿命。n1、n2、n2为各应力的累积循环次数。 把n/N 称为寿命损伤率 在O,的单独作用下,显然,当n,=N,时,将会发生疲劳破坏。而此时损伤 率n/N,=1。 Miner法则认为:在规律性非稳定变应力中各应力的作用下,损伤是独立进行 的,并且可以线性地累积成总损伤。当各应力的累积寿命损伤率之和等于1时,则 会发生疲劳破坏。即:
22 疲劳破坏，是在变应力的反复作用下，损伤累积到一定程度时发生的。那么疲 劳损伤累积到什么程度时才发生疲劳破坏呢？ 受稳定变应力作用时，是用所经受的总的应力循环次数表征损伤累积的程度， 当所经受的总循环次数达到或超过疲劳寿命时，则会发生疲劳破坏。疲劳寿命由疲 劳曲线确定。受规律性非稳定变应力时，通常用 Miner 法则计算。 右图中所 示为某规律性 的非稳定变应 力。由最大应 力 为 1 、 2 、 3 的 三个稳定变应 力构成。 N1 、 N2 、 N3 为各应力的疲劳寿命。 n1、 n2 、 n3 为各应力的累积循环次数。 把 n Ni i —— 称为寿命损伤率 在 i 的单独作用下，显然，当 ni =Ni 时，将会发生疲劳破坏。而此时损伤 率 1 n Ni i = 。 Miner 法则认为：在规律性非稳定变应力中各应力的作用下，损伤是独立进行 的，并且可以线性地累积成总损伤。当各应力的累积寿命损伤率之和等于 1 时，则 会发生疲劳破坏。即：
N 上式即为 Miner法则的数学表达式,亦即疲劳损伤线性累积假说 应当指出:在计算时,可以认为:小于O,的应力对疲劳寿命无影响,故可不 考虑。 试验表明:达到疲劳破坏时,公式左侧表示的各应力的累积寿命损伤率之和 并不总是等于1。有时大于1,有时小于1,通常在0.7~2.2之间。其值与各应力 作用顺序(先大后小或先小后大)以及表面残余应力的性质(压应力还是拉应力) 等因素有关。显然, Miner法则不能准确反映实际情况。但是对一般的工程设计, 其计算结果基本能满足要求,且此法则形式简单,使用方便。所以,它仍然是粗略 计算零件寿命以及判断零件安全性的常用方法 二、疲劳强度设计 根据 Miner法则:可将规律性非稳定变应力按损伤等效的原则折算成一个等效 稳定变应力。然后,按该稳定变应力确定零件的疲劳强度或判断其安全性。显然 个稳定变应力对材料的损伤程度大小,必须用应力大小和作用的循环次数这两个参 数来描述。则等效稳定变应力的大小用O表示,其循环次数—即等效循环 次数,用N表示,O的疲劳寿命用N4表示 在此“损伤等效“可以认为是: G4的寿命损伤率=各应力的累积损伤率之和。即 N 损伤等效的表达式 将上式左端分子,分母同乘以Od,右端各项分子,分母同乘以σ;,得
23 1 i i n N = 上式即为 Miner 法则的数学表达式，亦即疲劳损伤线性累积假说。 应当指出：在计算时，可以认为：小于 的应力对疲劳寿命无影响，故可不 考虑。 试验表明：达到疲劳破坏时，公式左侧表示的各应力的累积寿命损伤率之和 并不总是等于 1。有时大于 1，有时小于 1，通常在 0.7～2.2 之间。其值与各应力 作用顺序（先大后小或先小后大）以及表面残余应力的性质（压应力还是拉应力） 等因素有关。显然，Miner 法则不能准确反映实际情况。但是对一般的工程设计， 其计算结果基本能满足要求，且此法则形式简单，使用方便。所以，它仍然是粗略 计算零件寿命以及判断零件安全性的常用方法。 二、疲劳强度设计 根据 Miner 法则：可将规律性非稳定变应力按损伤等效的原则折算成一个等效 稳定变应力。然后，按该稳定变应力确定零件的疲劳强度或判断其安全性。显然一 个稳定变应力对材料的损伤程度大小，必须用应力大小和作用的循环次数这两个参 数来描述。则等效稳定变应力的大小用 d 表示，其循环次数 —— 即等效循环 次数，用 Ne 表示， d 的疲劳寿命用 Nd 表示。 在此“损伤等效“可以认为是： d 的寿命损伤率=各应力的累积损伤率之和。即： e i d i N n N N = —— 损伤等效的表达式 将上式左端分子，分母同乘以 m d ，右端各项分子，分母同乘以 m i ，得
N:d、n:oi Nao4Nσ; 由疲劳曲线方程知 Naod nioi =c 代入上式得: 再把规律性非稳定变应力折算成等效稳定变应力的计算就是要确定N 确定N∴、od的计算通常有两种方法:一种是先人们选定d之后,由 上式计算N另一种是,先人为选定N。(通常选N=Nn),之后,由上式 计算d。在此只介绍第一种方法 等效循环次数法:通常可以选取各应力中的最大应力作为:Od·(即选起 作用最大的应力为;)。 则由上式可得等效循环次数 N=∑ od 将上式求出的NVc代入疲劳曲线方程,可求出下的条件疲劳极限O;Ne 为 K
24 m m e i m m d i d i d i N n N N = 由疲劳曲线方程知： m m d i C N N d i = = 代入上式得： m m N n e i d i = 再把规律性非稳定变应力折算成等效稳定变应力的计算就是要确定 Ne 、 d 。 确定 Ne、 d 的计算通常有两种方法：一种是先人们选定 d 之后，由 上式计算 Ne ；另一种是，先人为选定 Ne （通常选 N N e 0 = ），之后，由上式 计算 d 。在此只介绍第一种方法。 等效循环次数法：通常可以选取各应力中的最大应力作为： d 。（即选起 作用最大的应力为 d ）。 则由上式可得等效循环次数： m e i i d N n = 将上式求出的 Ne 代入疲劳曲线方程，可求出 Ne 下的条件疲劳极限 Ne 为： 0 m Ne N e N K N = =
式中,K=N一寿命系数 于是可得零件的安全系数及安全条件 对称循环时 Ko K 2[S 非对称循环时 Kapo+y.o S 式中: 为等效应力σ,的应力幅和平均应力 o+o=o) 第六节低周循环疲劳 特点:1)应力水平高。σ≈O G接近O, 2)循环次数少。N<10 3)应变在疲劳破坏中起主要作用 例如:飞机起落架的疲劳问题,锅炉每年的点火和熄火引起的疲劳问题等。 由于时间关系不细讲 第七节断裂力学
25 式中： 0 m N e N K N = —— 寿命系数 于是可得零件的安全系数及安全条件： 对称循环时： 1 [ ] N D d K S S K − = 非对称循环时： 1 [ ] N D ad md K S S K − = + 式中： ad 、 md — — 为等效应力 d 的 应 力 幅 和平 均 应 力 （ ad md d + = ） 第六节 低周循环疲劳 特点：1）应力水平高。 s —— 接近 s 2）循环次数少。 4 N 10 3）应变在疲劳破坏中起主要作用 例如：飞机起落架的疲劳问题，锅炉每年的点火和熄火引起的疲劳问题等。 由于时间关系不细讲。 第七节 断裂力学