工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测棋型 马驰路增祥殷越曹朋 Prediction model for the migration trajectory and velocity of ore-rock dispersions in an orepass storage section MA Chi,LU Zeng-xiang.YIN Yue,CAO Peng 引用本文： 马驰，路增祥，殷越，曹朋.溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型.工程科学学报，2021,43（⑤）：627-635.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2020.03.31.002 MA Chi,LU Zeng-xiang.YIN Yue,CAO Peng.Prediction model for the migration trajectory and velocity of ore-rock dispersions in an orepass storage section[].Chinese Journal of Engineering,2021,43(5):627-635.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.31.002 在线阅读View online::https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.03.31.002 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元模拟 Discrete element simulation for evolution characteristics of multi-funnel mineral-rock force chain under flexible isolation layer 工程科学学报.2020.429：1119 https:doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.10.03.001 基于刚性块体模型的近远场崩落矿岩流动特性 Research on near/far-field flow characteristics of caved ore and rock based on rigid block model 工程科学学报.2021,432：205 https:doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.10.23.003 无钟高炉炉料分布预测模型 Burden distribution prediction model in a blast furnace with bell-less top 工程科学学报.2017,392：276 https::/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.02.016 BP神经网络F钢铝耗的预测模型 Prediction model of aluminum consumption with BP neural networks in IF steel production 工程科学学报.2017,394：511 https:oi.org10.13374j.issn2095-9389.2017.04.005 基于PSO-RELM转炉冶炼终点锰含量预测模型 Improved prediction model for BOF end-point manganese content based on IPSO-RELM method 工程科学学报.2019.41(8：1052 https::/ldoi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.08.011 低矿化度水驱中的微粒运移机理及其开发效果 Mechanism of fines migration in low-salinity waterflooding and its development effect 工程科学学报.2019,41(6：719 https::1doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.06.003
溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型 马驰 路增祥 殷越 曹朋 Prediction model for the migration trajectory and velocity of ore-rock dispersions in an orepass storage section MA Chi, LU Zeng-xiang, YIN Yue, CAO Peng 引用本文: 马驰, 路增祥, 殷越, 曹朋. 溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型[J]. 工程科学学报, 2021, 43(5): 627-635. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.31.002 MA Chi, LU Zeng-xiang, YIN Yue, CAO Peng. Prediction model for the migration trajectory and velocity of ore-rock dispersions in an orepass storage section[J]. Chinese Journal of Engineering, 2021, 43(5): 627-635. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.31.002 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.31.002 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元模拟 Discrete element simulation for evolution characteristics of multi-funnel mineral-rock force chain under flexible isolation layer 工程科学学报. 2020, 42(9): 1119 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.03.001 基于刚性块体模型的近远场崩落矿岩流动特性 Research on near/far-field flow characteristics of caved ore and rock based on rigid block model 工程科学学报. 2021, 43(2): 205 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.23.003 无钟高炉炉料分布预测模型 Burden distribution prediction model in a blast furnace with bell-less top 工程科学学报. 2017, 39(2): 276 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.02.016 BP神经网络IF钢铝耗的预测模型 Prediction model of aluminum consumption with BP neural networks in IF steel production 工程科学学报. 2017, 39(4): 511 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.04.005 基于IPSO-RELM转炉冶炼终点锰含量预测模型 Improved prediction model for BOF end-point manganese content based on IPSO-RELM method 工程科学学报. 2019, 41(8): 1052 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.08.011 低矿化度水驱中的微粒运移机理及其开发效果 Mechanism of fines migration in low-salinity waterflooding and its development effect 工程科学学报. 2019, 41(6): 719 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.003
工程科学学报.第43卷，第5期：627-635.2021年5月 Chinese Journal of Engineering,Vol.43,No.5:627-635,May 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.31.002;http://cje.ustb.edu.cn 溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型 马 驰，路增祥，2)区，殷越，曹朋 1)辽宁科技大学矿业工程学院，鞍山1140512)辽宁省金属矿产资源绿色开采工程研究中心，鞍山114051 ☒通信作者，E-mail:zengxiang_lu@sohu.com 摘要为准确预测溜井储矿段内矿岩散体运移状态，以放矿漏斗中心线与溜井中心线重合的溜井结构为研究对象，建立了 溜井储矿段矿岩运移轨迹和速度预测模型.首先，根据筒仓卸载过程中颗粒运动特点和理想流体流动单元流动特点的相似 性，分析储矿段内矿岩运移规律：其次，引用流动网络概念和Beverloo经验公式，建立了储矿段矿岩运移网络，分析了储矿段 矿岩运动截面与矿岩运移速度的关系：最后，在一定的假设条件下，根据流线和等位面分布特征，建立了矿岩位移、运移轨迹 和速度方程.研究结果表明：(1)矿岩进入储矿段后依次经过匀速区、变速区，分别进行匀速直线下向运动、变速曲线运动： (2)当放矿口倾角较小时存在平衡区，该区域下矿岩不发生位移，导致“空环效应”：(3)单位时间内放出矿岩质量和穿过同一 等位面的矿岩质量相等.所建立的预测模型表明.匀速区内矿岩运移状态与储矿段和放矿口断面直径、矿岩粒径等有关，变 速区内矿岩运移状态还与矿岩所处位置、放矿口倾角等有关 关键词预测模型：矿岩散体：运移规律：轨迹：速度：溜井储矿段 分类号TD853 Prediction model for the migration trajectory and velocity of ore-rock dispersions in an orepass storage section MA Chi,LU Zeng-xiang,YIN Yue,CAO Peng 1)School of Mining Engineering,University of Science and Technology Liaoning,Anshan 114051,China 2)Engineering Research Center of Green Mining of Metal Mineral Resources Liaoning Province,Anshan 114051,China Corresponding author,E-mail:zengxiang lu@sohu.com ABSTRACT For the accurate prediction of the migration state of ore-rock dispersions in the ore pass storage section,a prediction model of an ore pass trajectory and velocity was established by taking the orepass structure,which coincided the centerlines of the ore drawing funnel,and the orepass as the research objects.First,during the silo unloading process,the movement law of ore-rock dispersions in the ore-storage section was analyzed according to the similarity of the particles'movement characteristics and the flow characteristics of an ideal fluid flow unit.Next,the ore-rock migration network was established based from the flow network concept and the Beverloo empirical formula.Analysis was then conducted on the relationship between the section and the velocity of the ore-rock movement in the ore-storage section of ore pass.Finally,under certain assumed conditions,the displacement equation,the migration trajectory,and the velocity of the ore-rock moving in the ore-storage section were established according to the distribution characteristics of streamline and equipotential surface.Results reveal that after entering the ore-storage section of the ore pass,the ore-rock will pass through two speed zones:(1)a uniform speed zone leading to a uniform linear downward motion and(2)a variable speed zone leading to a variable speed curve motion.When the dip angle of the ore draw-hole is small,an"empty ring effect"is achieved,where no displacement of the lower ore-rock is observed.Finally,the quality of the ore-rock drawing-out in a unit time is found to be equal to that 收稿日期：202003-31 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51774176)
溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型 马 驰1)，路增祥1,2) 苣，殷 越1)，曹 朋1) 1) 辽宁科技大学矿业工程学院，鞍山 114051 2) 辽宁省金属矿产资源绿色开采工程研究中心，鞍山 114051 苣通信作者，E-mail：zengxiang_lu@sohu.com 摘 要 为准确预测溜井储矿段内矿岩散体运移状态，以放矿漏斗中心线与溜井中心线重合的溜井结构为研究对象，建立了 溜井储矿段矿岩运移轨迹和速度预测模型. 首先，根据筒仓卸载过程中颗粒运动特点和理想流体流动单元流动特点的相似 性，分析储矿段内矿岩运移规律；其次，引用流动网络概念和 Beverloo 经验公式，建立了储矿段矿岩运移网络，分析了储矿段 矿岩运动截面与矿岩运移速度的关系；最后，在一定的假设条件下，根据流线和等位面分布特征，建立了矿岩位移、运移轨迹 和速度方程. 研究结果表明：（1）矿岩进入储矿段后依次经过匀速区、变速区，分别进行匀速直线下向运动、变速曲线运动； （2）当放矿口倾角较小时存在平衡区，该区域下矿岩不发生位移，导致“空环效应”；（3）单位时间内放出矿岩质量和穿过同一 等位面的矿岩质量相等. 所建立的预测模型表明，匀速区内矿岩运移状态与储矿段和放矿口断面直径、矿岩粒径等有关，变 速区内矿岩运移状态还与矿岩所处位置、放矿口倾角等有关. 关键词 预测模型；矿岩散体；运移规律；轨迹；速度；溜井储矿段 分类号 TD853 Prediction model for the migration trajectory and velocity of ore-rock dispersions in an orepass storage section MA Chi1) ，LU Zeng-xiang1,2) 苣 ，YIN Yue1) ，CAO Peng1) 1) School of Mining Engineering, University of Science and Technology Liaoning, Anshan 114051, China 2) Engineering Research Center of Green Mining of Metal Mineral Resources Liaoning Province, Anshan 114051, China 苣 Corresponding author, E-mail: zengxiang_lu@sohu.com ABSTRACT For the accurate prediction of the migration state of ore-rock dispersions in the ore pass storage section, a prediction model of an ore pass trajectory and velocity was established by taking the orepass structure, which coincided the centerlines of the ore drawing funnel, and the orepass as the research objects. First, during the silo unloading process, the movement law of ore-rock dispersions in the ore-storage section was analyzed according to the similarity of the particles ’ movement characteristics and the flow characteristics of an ideal fluid flow unit. Next, the ore-rock migration network was established based from the flow network concept and the Beverloo empirical formula. Analysis was then conducted on the relationship between the section and the velocity of the ore-rock movement in the ore-storage section of ore pass. Finally, under certain assumed conditions, the displacement equation, the migration trajectory, and the velocity of the ore-rock moving in the ore-storage section were established according to the distribution characteristics of streamline and equipotential surface. Results reveal that after entering the ore-storage section of the ore pass, the ore-rock will pass through two speed zones: (1) a uniform speed zone leading to a uniform linear downward motion and (2) a variable speed zone leading to a variable speed curve motion. When the dip angle of the ore draw-hole is small, an “empty ring effect” is achieved, where no displacement of the lower ore-rock is observed. Finally, the quality of the ore-rock drawing-out in a unit time is found to be equal to that 收稿日期: 2020−03−31 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51774176） 工程科学学报，第 43 卷，第 5 期：627−635，2021 年 5 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 43, No. 5: 627−635, May 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.31.002; http://cje.ustb.edu.cn
628 工程科学学报，第43卷，第5期 of the ore-rock passing through the same equipotential surface.The predicting model reveals the dependency of the ore-rock migration state in the uniform speed zone with a number of parameters such as the diameter of the section of ore-storage and ore-discharge,ore- rock particle size.Conversely,the ore-rock migration state in the variable speed zone is mainly related to the ore-rock's location and the inclination angle of ore draw-hole. KEY WORDS predicting model;ore-rock dispersions;migration law;trajectory;velocity;storage section of orepass 溜井是矿产资源地下开采矿山的重要工程之 数学模型，目前仍仅能宏观地描述储矿段内矿岩 一，承担着矿岩储存和下向运输任务.溜井堵塞和 运移特点.主要原因是现有理论定量分析储矿段 井壁的变形破坏等溜井问题严重影响着矿山生产 井壁边界对矿岩运移状态的影响较为困难，同时 的连续性和安全性-)，给矿山生产带来了较大影 储矿段矿岩运移过程中力学机制复杂，相关研究 响.根据矿岩在溜井中的运动特征，溜井井筒可分 至今没有建立起系统的矿岩运移方面的理论模型山 为溜矿段和储矿段两大部分，这两部分井壁的变 若能引用合适的理论揭示储矿段矿岩运移特征， 形破坏机理与特征表现出较大的差异.矿岩在溜 建立起矿岩位移、速度、放矿量和溜井结构参数 井内的运动过程中与井壁接触并产生力的作用， 等之间的关系，预测矿岩运移过程中的轨迹和速 是导致溜井井壁破坏的主要原因之一四，而运动过 度分布特征，则能为深入分析矿岩流动性2-1)、储 程中矿岩颗粒之间的相互作用又是产生溜井堵塞 矿段堵塞、井壁损伤等问题提供理论依据 的重要原因之一四.目前针对溜井储矿段问题的研 为深入探究溜井储矿段内矿岩运移特征和揭 究大都聚焦于分析溜井围岩稳定性1、探究溜井 示其运移规律，本文以放矿漏斗中心线与溜井中 堵塞、井壁磨损问题的发生原因及解决办法等 心线重合型的溜井结构为研究对象，根据筒仓卸 方面，而涉及堵塞、磨损问题发生机理方面的深层 载过程中颗粒运动特点和流体力学中流动单元运 次研究较少且进展缓慢四溜井储矿段中矿岩运移 动特点，建立储矿段矿岩运移网络，将Beverloo经 状态的不确定性，导致了溜井储矿段堵塞频率、 验公式、流动网络等引用到储矿段矿岩运移特征 井壁磨损程度阿也不相同.因此，研究溜井储矿段 的研究中，构建预测矿岩运移轨迹、速度的数学模 内矿岩运移规律，定量矿岩运移过程中的轨迹和 型，为深入研究储矿段堵塞和井壁损伤等问题提 速度变化，是揭示溜井储矿段中堵塞和井壁磨损 供理论依据 等问题发生机理的重要研究方向 1储矿段运移特征三维预测模型的理论 矿石在储矿段内运动状态具有不可量测性， 基础 因而很难通过常规手段得到矿石在溜井储矿段内 的运移特征.目前的研究大多以椭球体放矿理论 目前，对储矿段运移规律研究的理论基础仅 为基础，宏观推测矿岩运移规律.早在20世纪 有椭球体放矿理论.但建立该理论的实验基础是 80年代，就已经有学者注意到研究矿石在溜井储 无边界条件下放矿，不考虑边界条件对矿岩散体 矿段内的运移规律是研究磨损问题、优化储矿段 运动的影响，而储矿段放矿过程中边界对矿岩 结构参数、解决储矿段变形破坏问题的关键郭 的作用效果非常明显.矿岩散体在运动过程中不 宝昆和张福珍]根据矿岩在溜井中的移动规律将 仅受重力、内摩擦力，还受到井壁侧应力的作用啊 储矿段划分成了4个区域，并据此分析了不同区 溜井储矿段结构参数的改变会导致侧应力的大 域下的溜井堵塞、磨损情况：谭志恢9称之为“分 小、方向发生变化，进而影响放矿过程中矿岩的运 区理论”，认为储矿段矿岩移动主要受内崩落角影 动速度和方向. 响，并首次引用椭球体放矿理论描述了矿岩整体 目前，研究固定边界条件下物质单元运动的 的运动过程；近年来，王其飞0再次引用椭球体理 理论主要有颗粒流动力学理论和流体力学.一方 论比较详细地将储矿段划分区域，定性分析了不 面，出口在底部的筒仓颗粒卸载过程是颗粒流动 同区域下矿岩的移动规律；刘艳章等在此基础 力学研究的典型对象之一，而溜井储矿段的放矿 上，结合储矿段结构计算了各区域的高度分布.相 过程与其极为相似，颗粒流动力学理论对于研究 关研究工作持续了40多年，但由于缺乏能够预测 储矿段放矿过程具有其可应用性.另一方面，相比 矿岩运移过程中的轨迹、速度变化的相关理论或 于颗粒流、放矿学等理论，流体力学中涉及流体流
of the ore-rock passing through the same equipotential surface. The predicting model reveals the dependency of the ore-rock migration state in the uniform speed zone with a number of parameters such as the diameter of the section of ore-storage and ore-discharge, orerock particle size. Conversely, the ore-rock migration state in the variable speed zone is mainly related to the ore-rock’s location and the inclination angle of ore draw-hole. KEY WORDS predicting model；ore-rock dispersions；migration law；trajectory；velocity；storage section of orepass 溜井是矿产资源地下开采矿山的重要工程之 一，承担着矿岩储存和下向运输任务. 溜井堵塞和 井壁的变形破坏等溜井问题严重影响着矿山生产 的连续性和安全性[1−2] ，给矿山生产带来了较大影 响. 根据矿岩在溜井中的运动特征，溜井井筒可分 为溜矿段和储矿段两大部分，这两部分井壁的变 形破坏机理与特征表现出较大的差异. 矿岩在溜 井内的运动过程中与井壁接触并产生力的作用， 是导致溜井井壁破坏的主要原因之一[1] ，而运动过 程中矿岩颗粒之间的相互作用又是产生溜井堵塞 的重要原因之一[2] . 目前针对溜井储矿段问题的研 究大都聚焦于分析溜井围岩稳定性[3]、探究溜井 堵塞、井壁磨损问题的发生原因及解决办法[4] 等 方面，而涉及堵塞、磨损问题发生机理方面的深层 次研究较少且进展缓慢[2] . 溜井储矿段中矿岩运移 状态的不确定性，导致了溜井储矿段堵塞频率[5]、 井壁磨损程度[6] 也不相同. 因此，研究溜井储矿段 内矿岩运移规律，定量矿岩运移过程中的轨迹和 速度变化，是揭示溜井储矿段中堵塞和井壁磨损 等问题发生机理的重要研究方向. 矿石在储矿段内运动状态具有不可量测性， 因而很难通过常规手段得到矿石在溜井储矿段内 的运移特征. 目前的研究大多以椭球体放矿理论 为基础，宏观推测矿岩运移规律. 早在 20 世纪 80 年代，就已经有学者注意到研究矿石在溜井储 矿段内的运移规律是研究磨损问题、优化储矿段 结构参数、解决储矿段变形破坏问题的关键[7] . 郭 宝昆和张福珍[8] 根据矿岩在溜井中的移动规律将 储矿段划分成了 4 个区域，并据此分析了不同区 域下的溜井堵塞、磨损情况；谭志恢[9] 称之为“分 区理论”，认为储矿段矿岩移动主要受内崩落角影 响，并首次引用椭球体放矿理论描述了矿岩整体 的运动过程；近年来，王其飞[10] 再次引用椭球体理 论比较详细地将储矿段划分区域，定性分析了不 同区域下矿岩的移动规律；刘艳章等[6] 在此基础 上，结合储矿段结构计算了各区域的高度分布. 相 关研究工作持续了 40 多年，但由于缺乏能够预测 矿岩运移过程中的轨迹、速度变化的相关理论或 数学模型，目前仍仅能宏观地描述储矿段内矿岩 运移特点. 主要原因是现有理论定量分析储矿段 井壁边界对矿岩运移状态的影响较为困难，同时 储矿段矿岩运移过程中力学机制复杂，相关研究 至今没有建立起系统的矿岩运移方面的理论模型[11] . 若能引用合适的理论揭示储矿段矿岩运移特征， 建立起矿岩位移、速度、放矿量和溜井结构参数 等之间的关系，预测矿岩运移过程中的轨迹和速 度分布特征，则能为深入分析矿岩流动性[12−13]、储 矿段堵塞、井壁损伤等问题提供理论依据. 为深入探究溜井储矿段内矿岩运移特征和揭 示其运移规律，本文以放矿漏斗中心线与溜井中 心线重合型的溜井结构为研究对象，根据筒仓卸 载过程中颗粒运动特点和流体力学中流动单元运 动特点，建立储矿段矿岩运移网络，将 Beverloo 经 验公式、流动网络等引用到储矿段矿岩运移特征 的研究中，构建预测矿岩运移轨迹、速度的数学模 型，为深入研究储矿段堵塞和井壁损伤等问题提 供理论依据. 1 储矿段运移特征三维预测模型的理论 基础 目前，对储矿段运移规律研究的理论基础仅 有椭球体放矿理论. 但建立该理论的实验基础是 无边界条件下放矿，不考虑边界条件对矿岩散体 运动的影响[14] ，而储矿段放矿过程中边界对矿岩 的作用效果非常明显. 矿岩散体在运动过程中不 仅受重力、内摩擦力，还受到井壁侧应力的作用[15] . 溜井储矿段结构参数的改变会导致侧应力的大 小、方向发生变化，进而影响放矿过程中矿岩的运 动速度和方向. 目前，研究固定边界条件下物质单元运动的 理论主要有颗粒流动力学理论和流体力学. 一方 面，出口在底部的筒仓颗粒卸载过程是颗粒流动 力学研究的典型对象之一，而溜井储矿段的放矿 过程与其极为相似，颗粒流动力学理论对于研究 储矿段放矿过程具有其可应用性. 另一方面，相比 于颗粒流、放矿学等理论，流体力学中涉及流体流 · 628 · 工程科学学报，第 43 卷，第 5 期
马驰等：溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型 629. 动的理论体系更完整、相关计算方法也更系统、 具体6.储矿段矿岩运移主要受边界的“限制、阻 碍”作用，受摩擦作用影响较小与直流管中理 想流体的边界作用61具有相似性 由于矿岩在溜矿段运动过程中的力学机制研 究仍存在缺陷，因此，在应用颗粒流动力学理论和 流体力学建立模型时，以结构条件相似、矿岩粒径 相近为基础，尽量规避复杂的力学问题分析，简化 计算过程 1.1颗粒流动力学中的筒仓卸载问题 筒仓颗粒卸载方面的研究偏重于探究颗粒接 触的力学机制和仓壁侧压力分布等问题，但由于 图1筒仓卸载过程中颗粒运动迹线(1一筒仓边界；2一放出口； 力学作用过程复杂，许多机理至今尚未明确1，其 3一颗粒运动迹线：4一卸料死区) 中包括颗粒运动速度、轨迹的计算问题.有学者 Fig.I Particle movement trace during the silo unloading (1-the 从不同角度建立了颗粒速度计算模型，但局限 boundary of the silo;2-ore draw hole;3-particle movement trajectory; 4-discharge dead zone) 于二维空间而没有得到广泛应用.目前，仅能够根 据被广泛认可、使用的筒仓卸载方面的理论或研 W=Cpo VE(Do-kd )sp (1) 究，推测颗粒的大致运移迹线、放出口尺寸与颗粒 式中：W为单位时间内颗粒通过放出口的质量， 流量之间的关系. kgs;C为量纲为一的常数，与筒仓结构有关，一般 1.1.1筒仓卸载过程中颗粒运移特征 在0.5到07之间；p为颗粒床层堆积密度，kgm3; 在与储矿段结构参数等相似的筒仓重力卸载 g为重力加速度，ms2;Do为筒仓出口直径，m;k为 研究中，颗粒群在筒仓内的运动流型分为整体流 与颗粒形状有关的量纲为一的常数，一般在1.2和 和中心流啊整体流常发生于内壁光滑、放出口倾 3之间；d。为颗粒粒径，m 角较大、内储颗粒间的黏结力较小的筒仓中，颗粒 Beverloo经验公式表明，在筒仓结构一定的条 流动通道与筒仓壁一致.中心流常发生于壁面粗 件下，单位时间穿过筒仓内任意截面（该截面与矿 糙、放出口倾角较小或平底的筒仓中，尤其是内储 颗粒粒度较小或颗粒间黏结力较大的筒仓内.中 岩运移的速度方向垂直)的颗粒质量是一定的，且 心流流动过程中，筒仓放出口附近存在小范围区 与同一时间内通过放出口的颗粒质量相等.式(1) 域内颗粒不发生运动，该区域内的颗粒群形成一 也可以改写为面积与流量的关系式：WcSD叫， 种类似漏斗的边界，减小了颗粒流动通道面积， 其中S为放矿口处面积.由于该公式是建立在颗 Brown称之为“空环效应”2o卸载过程中是否形 粒连续运动条件下的，因此也适用于筒仓内部颗 成“空环效应”是评判筒仓内卸料流型的主要标准 粒流动.基于Beverloo经验公式的内涵，则能够建 之一，筒仓放矿口半锥角、颗粒休止角（安息角）是 立颗粒位移、速度与流量等之间的关系 影响“空环效应”产生与否的主要因素 1.2流体力学中的理想流体问题 筒仓卸载方面的研究中虽然没有明确颗粒的 1.2.1直流管下理想流体流动单元流动特点 流动迹线，但相关文献的实验结果叫中发现，远离 理想流体流动过程中，容器边界主要起着限 放出口处的颗粒呈直线匀速运动，方向铅垂向下 制流体流动范围、改变流体流动方向的作用.因 接近放出口处时，颗粒的运动方向会发生改变（中 此，当直流管边界不变时，同一平面上的流体流动 心线上颗粒仍铅垂向下)，慢慢指向放出口：距离 的单位速度相等且流动方向平行于管道中心；当 放出口越近，颗粒运移轨迹越接近直线，如图1. 直流管断面缩小时，流动单元向放出口运动，其速 1.1.2 Beverloo经验公式 度随流动通道的缩小而增加6，如图2 Beverloo经验公式是颗粒流流量计算常用的 1.2.2流动网络 基本理论公式之一2四，大量研究证明了该公式的 流动网络反映了理想流体中流动单元的流动 精确性和可靠性32，经过多年发展，该公式表达 特点，是国内外分析理想流体流动过程的常用方 式为： 法之一【6，理想流体的二维流动网络如图3
动的理论体系更完整、相关计算方法也更系统、 具体[16] . 储矿段矿岩运移主要受边界的“限制、阻 碍”作用，受摩擦作用影响较小[17] . 与直流管中理 想流体的边界作用[16] 具有相似性. 由于矿岩在溜矿段运动过程中的力学机制研 究仍存在缺陷，因此，在应用颗粒流动力学理论和 流体力学建立模型时，以结构条件相似、矿岩粒径 相近为基础，尽量规避复杂的力学问题分析，简化 计算过程. 1.1 颗粒流动力学中的筒仓卸载问题 筒仓颗粒卸载方面的研究偏重于探究颗粒接 触的力学机制和仓壁侧压力分布等问题，但由于 力学作用过程复杂，许多机理至今尚未明确[18] ，其 中包括颗粒运动速度、轨迹的计算问题. 有学者 从不同角度建立了颗粒速度计算模型[19] ，但局限 于二维空间而没有得到广泛应用. 目前，仅能够根 据被广泛认可、使用的筒仓卸载方面的理论或研 究，推测颗粒的大致运移迹线、放出口尺寸与颗粒 流量之间的关系. 1.1.1 筒仓卸载过程中颗粒运移特征 在与储矿段结构参数等相似的筒仓重力卸载 研究中，颗粒群在筒仓内的运动流型分为整体流 和中心流[19] . 整体流常发生于内壁光滑、放出口倾 角较大、内储颗粒间的黏结力较小的筒仓中，颗粒 流动通道与筒仓壁一致. 中心流常发生于壁面粗 糙、放出口倾角较小或平底的筒仓中，尤其是内储 颗粒粒度较小或颗粒间黏结力较大的筒仓内. 中 心流流动过程中，筒仓放出口附近存在小范围区 域内颗粒不发生运动，该区域内的颗粒群形成一 种类似漏斗的边界，减小了颗粒流动通道面积， Brown 称之为“空环效应” [20] . 卸载过程中是否形 成“空环效应”是评判筒仓内卸料流型的主要标准 之一，筒仓放矿口半锥角、颗粒休止角（安息角）是 影响“空环效应”产生与否的主要因素. 筒仓卸载方面的研究中虽然没有明确颗粒的 流动迹线，但相关文献的实验结果[21] 中发现，远离 放出口处的颗粒呈直线匀速运动，方向铅垂向下. 接近放出口处时，颗粒的运动方向会发生改变（中 心线上颗粒仍铅垂向下），慢慢指向放出口；距离 放出口越近，颗粒运移轨迹越接近直线，如图 1. 1.1.2 Beverloo 经验公式 Beverloo 经验公式是颗粒流流量计算常用的 基本理论公式之一[22] ，大量研究证明了该公式的 精确性和可靠性[23−24] ，经过多年发展，该公式表达 式为： W = Cρb √ g ( D0 −kdp )5/2 （1） 式中：W 为单位时间内颗粒通过放出口的质量， kg·s−1 ；C 为量纲为一的常数，与筒仓结构有关，一般 在 0.5 到 0.7 之间；ρb 为颗粒床层堆积密度，kg∙m−3 ； g 为重力加速度，m·s−2 ；D0 为筒仓出口直径，m；k 为 与颗粒形状有关的量纲为一的常数，一般在 1.2 和 3 之间；dp 为颗粒粒径，m. W ∝ S √ gD0 Beverloo 经验公式表明，在筒仓结构一定的条 件下，单位时间穿过筒仓内任意截面（该截面与矿 岩运移的速度方向垂直）的颗粒质量是一定的，且 与同一时间内通过放出口的颗粒质量相等. 式（1） 也可以改写为面积与流量的关系式： [21] ， 其中 S 为放矿口处面积. 由于该公式是建立在颗 粒连续运动条件下的，因此也适用于筒仓内部颗 粒流动. 基于 Beverloo 经验公式的内涵，则能够建 立颗粒位移、速度与流量等之间的关系. 1.2 流体力学中的理想流体问题 1.2.1 直流管下理想流体流动单元流动特点 理想流体流动过程中，容器边界主要起着限 制流体流动范围、改变流体流动方向的作用. 因 此，当直流管边界不变时，同一平面上的流体流动 的单位速度相等且流动方向平行于管道中心；当 直流管断面缩小时，流动单元向放出口运动，其速 度随流动通道的缩小而增加[16] ，如图 2. 1.2.2 流动网络 流动网络反映了理想流体中流动单元的流动 特点，是国内外分析理想流体流动过程的常用方 法之一[16] ，理想流体的二维流动网络如图 3. 4 3 1 2 图 1 筒仓卸载过程中颗粒运动迹线（1—筒仓边界；2—放出口； 3—颗粒运动迹线；4—卸料死区） Fig.1 Particle movement trace during the silo unloading (1 —the boundary of the silo; 2—ore draw hole; 3—particle movement trajectory; 4—discharge dead zone) 马 驰等： 溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型 · 629 ·
630 工程科学学报，第43卷，第5期 渐指向放出口.此外，在物质单元运动过程中，单 位时间内通过与物质单元运动速度垂直的截面的 物质总质量是一定值，与该截面面积、物质单元运 动速度有关 3 1.4矿岩运移轨迹和速度预测模型理论基础 困2直流管中理想流体流动特征(1一直流管边界：2一放出口： 1.4.1矿岩运移规律 3一流动单元运动迹线) 根据一定条件下物质单元运动状态的相似 Fig.2 Ideal fluid flow characteristics in a straight pipe(1-boundary of 性，结合放矿漏斗中心线与溜井中心线重合条件 straight pipe;2-ore draw hole;3-movement trajectory of flow unit) 下溜井储矿段结构的特点，将储矿段分为矿岩匀 速运动区（以下简称匀速区）、矿岩变速运动区（以 下简称变速区)、平衡区.若放矿口边墙与水平面 的夹角（即放矿口倾角）为a,由于α的不同，矿岩 运动特征会出现无平衡区和有平衡区两种情况， 如图4. 图3流动网络(1一边界：2一流线：3一等位线) Fig.3 Flow network (1-boundary;2-streamline;3-equipotential line) 二维流动网络由流线和等位线组成.流线代 表了理想流体内部流动单元的运移迹线，等位线 与流线垂直，同一等位线上流动单元的流速相等 而三维流动网络中，通过同一点有无数条等位线 组成唯一的等位面.等位线和等位面的分布特征 是建立三维流函数的基础. (a) (b) 1.2.3流量与截面面积的关系 图4溜井储矿段矿岩运移规律(1一溜井储矿段边界：2一流线： 流体力学中，单位时间内流过任何截面的流 3一矿岩匀速运动区：4一矿岩变速运动区：5一平衡区).(a)无平衡区 体体积称为流量，在理想流体中通常指的是体积 时：(b)有平衡区时 Fig.4 Ore-rock migration law in the ore-storage section of orepass 量.体积流量的大小等于平均流速乘以与速度垂 (1-boundary of ore-storage section in orepass;2-streamline;3-uni- 直的等位面面积因此在给定的流动网络内，单 form velocity area of ore-rock motion;4-variable speed area of ore-rock 位时间内穿过任意等位面的流量为一定值 motion;5-equilibrium area):(a)nonequilibrium area;(b)equilibrium 1.3物质单元运动的相似性问题 area 根据颗粒流动力学和流体力学相关研究发 当放矿口倾角较大时，放矿口附近没有矿岩 现，在一定边界条件下，物质单元的运动状态是相 “滞留”，矿岩呈“整体流”下移.在这种情形下，根 似的.而筒仓卸载过程的颗粒运动特征与直流管 据矿岩流速的变化特征，储矿段可划分为匀速区 中理想流体流动特征具有一定的相似性，其边界 和变速区两部分，即储矿段筒仓结构范围为匀速 条件和物质单元运动的相似性表现为：在放矿漏 区，放矿口上部漏斗结构范围为变速区，如图4(a); 斗中心线与容器中心线重合、不考虑容器边界摩 当放矿口倾角较小或平底放矿时，放矿口上部一 擦作用等条件下，固定边界中物质单元的运动特 段范围内存在矿岩流动“死区”，导致“空环效 征具有相似性.在远离放出口范围内或物质流动 应”，减小了矿岩流动通道面积.该区域内矿岩堆 通道不变时，物质单元作匀速直线运动，各单元间 积，不发生位移，可称之为平衡区.以平衡区上标 相对速度为零；在放出口附近或当物质流动通道 高为界，标高以上为匀速区，标高以下为变速区， 缩小时，物质单元运动迹线发生变化，运动方向逐 如图4(b)
二维流动网络由流线和等位线组成. 流线代 表了理想流体内部流动单元的运移迹线，等位线 与流线垂直，同一等位线上流动单元的流速相等. 而三维流动网络中，通过同一点有无数条等位线 组成唯一的等位面. 等位线和等位面的分布特征 是建立三维流函数的基础. 1.2.3 流量与截面面积的关系 流体力学中，单位时间内流过任何截面的流 体体积称为流量，在理想流体中通常指的是体积 量. 体积流量的大小等于平均流速乘以与速度垂 直的等位面面积[16] . 因此在给定的流动网络内，单 位时间内穿过任意等位面的流量为一定值. 1.3 物质单元运动的相似性问题 根据颗粒流动力学和流体力学相关研究发 现，在一定边界条件下，物质单元的运动状态是相 似的. 而筒仓卸载过程的颗粒运动特征与直流管 中理想流体流动特征具有一定的相似性，其边界 条件和物质单元运动的相似性表现为：在放矿漏 斗中心线与容器中心线重合、不考虑容器边界摩 擦作用等条件下，固定边界中物质单元的运动特 征具有相似性. 在远离放出口范围内或物质流动 通道不变时，物质单元作匀速直线运动，各单元间 相对速度为零；在放出口附近或当物质流动通道 缩小时，物质单元运动迹线发生变化，运动方向逐 渐指向放出口. 此外，在物质单元运动过程中，单 位时间内通过与物质单元运动速度垂直的截面的 物质总质量是一定值，与该截面面积、物质单元运 动速度有关. 1.4 矿岩运移轨迹和速度预测模型理论基础 1.4.1 矿岩运移规律 根据一定条件下物质单元运动状态的相似 性，结合放矿漏斗中心线与溜井中心线重合条件 下溜井储矿段结构的特点，将储矿段分为矿岩匀 速运动区（以下简称匀速区）、矿岩变速运动区（以 下简称变速区）、平衡区. 若放矿口边墙与水平面 的夹角（即放矿口倾角）为 α，由于 α 的不同，矿岩 运动特征会出现无平衡区和有平衡区两种情况， 如图 4. (a) (b) 1 2 4 3 α 1 2 4 3 5 α 图 4 溜井储矿段矿岩运移规律（1—溜井储矿段边界；2—流线; 3—矿岩匀速运动区；4—矿岩变速运动区；5—平衡区）. （a）无平衡区 时；（b）有平衡区时 Fig.4 Ore-rock migration law in the ore-storage section of orepass (1—boundary of ore-storage section in orepass; 2—streamline; 3—uniform velocity area of ore-rock motion; 4—variable speed area of ore-rock motion; 5—equilibrium area): (a) nonequilibrium area; (b) equilibrium area 当放矿口倾角较大时，放矿口附近没有矿岩 “滞留”，矿岩呈“整体流”下移. 在这种情形下，根 据矿岩流速的变化特征，储矿段可划分为匀速区 和变速区两部分，即储矿段筒仓结构范围为匀速 区，放矿口上部漏斗结构范围为变速区，如图 4（a）； 当放矿口倾角较小或平底放矿时，放矿口上部一 段范围内存在矿岩流动“死区” ，导致“空环效 应”，减小了矿岩流动通道面积. 该区域内矿岩堆 积，不发生位移，可称之为平衡区. 以平衡区上标 高为界，标高以上为匀速区，标高以下为变速区， 如图 4（b）. 2 1 3 图 2 直流管中理想流体流动特征（1—直流管边界; 2—放出口; 3—流动单元运动迹线） Fig.2 Ideal fluid flow characteristics in a straight pipe (1—boundary of straight pipe; 2—ore draw hole; 3—movement trajectory of flow unit) 1 2 3 图 3 流动网络（1—边界；2—流线；3—等位线） Fig.3 Flow network (1 —boundary; 2 —streamline; 3 —equipotential line) · 630 · 工程科学学报，第 43 卷，第 5 期