表7-3 成本回归分析计算表 月份产量(件)制造费用( H()x(10)y(10)x(10) 52500 129600 275625189000 40500 4300 294849219915 56400 18232931809624082 378224 58500 211600 342225269100 235225 375769297305 752300 63800 273529 407044333674 54000 67050 311364 8900 348100 474721406510 合计480600 610250 235713637517242968541 利用表7-3中数据和公式(7-3),a=24821.62b=0.753171故 有制造费用对产量的回归方程y=2482762+0753171x 如果我们相信,应用最小二乘法估计的回归方程能满意地描述 y之间的关系,那么对于一个已知的x值,去统计预测y的值将是合理 的 724.回归估计标准误差 回归方程的一个重要作用在于根据自变量的已知值估计因变量的 理论值(估计值)。而理论值y与实际值y存在着差距,这就产生了推 算结果的准确性问题。如果差距小,说明推算结果的准确性高:反之, 则低。为此,分析理论值与实际值的差距很有意义。为了度量y的实 际水平和估计值离差的一般水平,可计算估计标准误差。估计标准误 差是衡量回归直线代表性大小的统计分析指标,它说明观察值围绕着 回归直线的变化程度或分散程度。 1.估计标准误差的计算 通常用S代表估计标准误差,其计算公式为 S
表 7–3 成本回归分析计算表 月份 产量(件) x 制造费用(元) y x 2 (104 ) y 2 (104 ) xy(104 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 36000 40500 42700 45800 46000 48500 52300 54000 55800 59000 52500 54300 56400 61500 58500 61300 63800 66000 67050 68900 129600 164025 182329 209764 211600 235225 273529 291600 311364 348100 275625 294849 318096 378225 342225 375769 407044 435600 449570.3 474721 189000 219915 240828 281670 269100 297305 333674 356400 374139 406510 合计 480600 610250 2357136 3751724 2968541 利用表 7–3 中数据和公式（7–3），a=24821.62 b=0.753171 故 有制造费用对产量的回归方程 y=24827.62+0.753171x。 如果我们相信，应用最小二乘法估计的回归方程能满意地描述 x、 y 之间的关系，那么对于一个已知的 x 值，去统计预测 y 的值将是合理 的。 7.2.4. 回归估计标准误差 回归方程的一个重要作用在于根据自变量的已知值估计因变量的 理论值（估计值）。而理论值 yc与实际值 y 存在着差距，这就产生了推 算结果的准确性问题。如果差距小，说明推算结果的准确性高；反之， 则低。为此，分析理论值与实际值的差距很有意义。为了度量 y 的实 际水平和估计值离差的一般水平，可计算估计标准误差。估计标准误 差是衡量回归直线代表性大小的统计分析指标，它说明观察值围绕着 回归直线的变化程度或分散程度。 1. 估计标准误差的计算 通常用 Se代表估计标准误差，其计算公式为： 2 ( ) 2 − − = n y y S c e （7–4）
用表7-3的资料说明估计平均误差的计算方法。可列出计算表7 表7-4 估计平均误差计算表 月份 51941.76558243116293 430055331.03-10310310630230 5698801588053457504 4458006150059322832177.174740050 5850059473.47-973.47947641 61356.4 -5640 6380064218.44-41844175094.9 0117 251167.9 55800 6705066854.54 38204.3 1059000 68900 69264.69 364.69 132996.3 将计算表的有关资料代入公式(7-4)得 x(y-y)2_800938 =1000.546 结果表明估计标准差是1000546元 2.回归估计标准差与一般标准差 回归估计标准差与第五章介绍的标准差的计算原理是一致的,两 者都是反映平均差异程度和表明代表性的指标。一般标准差反映的是 各变量值与其平均数的平均差异程度,表明其平均数对各变量值的代 表性强弱;回归标准误差反映的是因变量各实际值与其估计值之间的平 均差异程度,表明其估计值对各实际值的代表性强弱,其值越小,估计值 y(或回归方程)的代表性越强,用回归方程估计或预测的结果越准确。 上述的计算结果1000546元表明实际成本总额与估计的成本总额之间的 平均相差1000.546元。 7.3回归方程的显著性检验 当我们得到一个实际问题的经验回归方程y=a+bx后,还不能用它
用表 7–3 的资料说明估计平均误差的计算方法。可列出计算表 7 –4。 表 7–4 估计平均误差计算表 月份 x Y yc y- yc (y- yc) 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 36000 40500 42700 45800 46000 48500 52300 54000 55800 59000 52500 54300 56400 61500 58500 61300 63800 66000 67050 68900 51941.76 55331.03 56988.01 59322.83 59473.47 61356.4 64218.44 65498.83 66854.54 69264.69 558.24 –1031.03 –588.05 2177.17 –973.47 –56.40 –418.44 501.17 195.46 –364.69 311629.3 1063023.0 345750.4 4740050 947641 3180.4 175094.9 251167.9 38204.37 132996.3 将计算表的有关资料代入公式（7–4）得： 1000.546 8 8008738 2 ( ) 2 = = − − = n y y S c e 结果表明估计标准差是 1000.546 元。 2. 回归估计标准差与一般标准差 回归估计标准差与第五章介绍的标准差的计算原理是一致的，两 者都是反映平均差异程度和表明代表性的指标。一般标准差反映的是 各变量值与其平均数的平均差异程度，表明其平均数对各变量值的代 表性强弱；回归标准误差反映的是因变量各实际值与其估计值之间的平 均差异程度，表明其估计值对各实际值的代表性强弱，其值越小，估计值 yc（或回归方程）的代表性越强，用回归方程估计或预测的结果越准确。 上述的计算结果 1000.546 元表明实际成本总额与估计的成本总额之间的 平均相差 1000.546 元。 7.3 回归方程的显著性检验 当我们得到一个实际问题的经验回归方程 yc=a+bx 后，还不能用它