Ar第九章界面和胶体化学 物理化学电子教案 士士 二.弯曲液面的附加压力 1.附加压力 由于表面张力的作用,弯曲液面下液体受力情 况与静止的平液面不同,会产生一个额外的附加压 王力(见下图 工工工 B P P P十P Pa-P 弯曲表面上的附加压力 上页
第九章 界面和胶体化学 物理化学电子教案 二. 弯曲液面的附加压力 1. 附加压力 由于表面张力的作用, 弯曲液面下液体受力情 况与静止的平液面不同, 会产生一个额外的附加压 力(见下图)
Ar第九章界面和胶体化学 物理化学电子教案 12. 附加压力与曲率半径的关糸 描述一个曲面,一般需两个曲率半径(如下图) 在任一弯曲面上取一长方形曲面ABCD,现沿法 线方向移动dz,则曲面的增量为: △A=(x+dx)(y+dy)-xy C xdyt ydx+ dydx ≈xdjy+ydx C 此时形成额外表面所做的功为 w=r(xdy+ ydr) R 亦可考虑克服附加压力做功为 -w=Prydz 上页
第九章 界面和胶体化学 物理化学电子教案 2. 附加压力与曲率半径的关系 描述一个曲面, 一般需两个曲率半径 (如下图). 在任一弯曲面上取一长方形曲面ABCD, 现沿法 线方向移动dz, 则曲面的增量为： A = (x + dx)( y + dy) − xy = xdy + ydx + dydx 此时形成额外表面所做的功为 −W = (xdy + ydx) xdy + ydx 亦可考虑克服附加压力做功为 W p xydz = s −
Ar第九章界面和胶体化学 物理化学电子教案 若处于机械平衡,两功相等, 即 r(dy + ydx)=ps xydz (1) 自三角形相似原: x+dx x 或dr≤d R2+dz R2 R y+dy y dz R '+dz R 或dy= R dx,Φy代入(1)得: 杨拉普拉斯公式 p、=y( x8吵 R 对球面(=R=F):D=R 上页
第九章 界面和胶体化学 物理化学电子教案 若处于机械平衡, 两功相等, 即 (xdy ydx) p xydz (1) + = s 2 R2 x R z x x = + + d d R2 x z x = d 或 d 1 R1 y R z y y = + + d d R1 y z y = d 或 d 自三角形相似原: dx, dy 代入(1)得: ( ) R1 R2 p + = 1 1 s 杨-拉普拉斯公式 对球面( ): R = R = R 1 2 R p = 2 s
Ar第九章界面和胶体化学 物理化学电子教案 士士 再以凸型液滴为例讨论 有一内充满液体的毛细管(如图),在管端与半 径r的液滴相连,由于p存在,使液滴所受压力p0+ P,当所加外压与此压相等时,则处于平衡态 当对活塞稍加压力,毛细管内液 体被压缩,使液滴体积增加dV,相应 表面积增加d4,则有 工工工 Pdv=yA P √3 A=4r, dA=8urdr zr. dv=4r dr 弯曲面的附加压力 王页下
第九章 界面和胶体化学 物理化学电子教案 再以凸型液滴为例讨论: 有一内充满液体的毛细管(如图), 在管端与半 径 r 的液滴相连, 由于 ps 存在, 使液滴所受压力 p0 + ps ,当所加外压与此压相等时, 则处于平衡态. 当对活塞稍加压力, 毛细管内液 体被压缩, 使液滴体积增加dV, 相应 表面积增加dA, 则有 ps dV = dA ∵ 4 , 2 A = r dA= 8rdr , 3 4 3 V = r dV r dr 2 = 4
Ar第九章界面和胶体化学 物理化学电子教案 士士 于是 2 讨论: ①液滴愈小,则所受到的附加压力愈大; ②凸液面:r>0,p、>0,附加压力指向液体内 部,液体所受压力大于外压; 凹液面:r<0,p、<0,附加压力指向液体外部, c液体所受压力小于外压 平液面:r→∞,无附加压力p 工工 ③若曲面有两个曲率半径:P,=y( 十 n ④若为气泡:p,=2×2y 上页
第九章 界面和胶体化学 物理化学电子教案 讨论: ② 凸液面：r > 0, ps > 0, 附加压力指向液体内 部, 液体所受压力大于外压; 凹液面：r < 0, ps < 0, 附加压力指向液体外部, 液体所受压力小于外压; ① 液滴愈小, 则所受到的附加压力愈大; 平液面：r →∞, 无附加压力 ps . 于是 r ps 2 = ③ 若曲面有两个曲率半径: ) 1 1 ( 1 2 r r ps = + ④ 若为气泡: r ps 2 = 2