第六章时间数列 本章重点：序时平均数的计算：两种增长量及两种发展速度的关系： 平均发展速度的计算：长期趋势的测定 S1时间数列的编制 一、时间数列的概念 1、时间数列是同类现象的指标数值按时间先后排列而形成的序列，又叫动态数 列。如： 重庆市历年乡镇企业产值 单位：亿元 年份1984 19851986 1987 ☐1988 产值1631.582684.562569.284712.606233.36 2、任何一个时间数列都具有两个基本要素：一是所属的时间，二是在不同时间 上的统计数据。 3、对时间数列进行分析的目的，一是为了描述事物在过去时间的状态：二是为 了分析事物发展变化的规律性：三是为了根据事物的过去行为预测他们的将 来行为。 二、时间数列的种类及编制原则 1、时间数列按照数列中排列指标的性质，可分为绝对数时间序列、相对数时间 序列、平均数时间序列。绝对数时间数列又分为时期数列和时点数列。 2、时间数列的编制原则：各指标数值所属时间可比：各指标数值总体范围可比： 各指标数值的经济内容、计算口径、计算方法可比。 $2时间数列水平分析指标 水平指标主要有：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量。 一、发展水平 时间数列每一项指标数值就是发展水平，常用ao、a、·、a表示，通常把 a称为最初水平，把an称为最末水平 二、平均发展水平 它是对不同时期的发展水平求平均数，反映现象在发展中的一般水平，又称 动态平均数或序时平均数。它是不同时间、同一单位的平均：而一般平均数是不
第六章 时间数列 本章重点：序时平均数的计算；两种增长量及两种发展速度的关系； 平均发展速度的计算；长期趋势的测定 §1 时间数列的编制 一、时间数列的概念 1、时间数列是同类现象的指标数值按时间先后排列而形成的序列，又叫动态数 列。如： 重庆市历年乡镇企业产值 单位：亿元 年份 1984 1985 1986 1987 1988 产值 1631.58 2684.56 2569.28 4712.60 6233.36 2、任何一个时间数列都具有两个基本要素：一是所属的时间，二是在不同时间 上的统计数据。 3、对时间数列进行分析的目的，一是为了描述事物在过去时间的状态；二是为 了分析事物发展变化的规律性；三是为了根据事物的过去行为预测他们的将 来行为。 二、时间数列的种类及编制原则 1、时间数列按照数列中排列指标的性质，可分为绝对数时间序列、相对数时间 序列、平均数时间序列。绝对数时间数列又分为时期数列和时点数列。 2、时间数列的编制原则：各指标数值所属时间可比；各指标数值总体范围可比； 各指标数值的经济内容、计算口径、计算方法可比。 §2 时间数列水平分析指标 水平指标主要有：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量。 一、发展水平 时间数列每一项指标数值就是发展水平，常用 a0、a1、.、an 表示，通常把 a0 称为最初水平，把 an 称为最末水平。 二、平均发展水平 它是对不同时期的发展水平求平均数，反映现象在发展中的一般水平，又称 动态平均数或序时平均数。它是不同时间、同一单位的平均；而一般平均数是不
同单位、同一时间的平均。 (一)对绝对数时间数列计算平均发展水平 1、对时期数列计算平均发展水平 时期数列中的各项指标数值可以相加，形成一段时期的累计总量，所以可直 接加总，再平均求其平均发展水平。公式为：a=a+a++a_∑4 2、对时点数列计算平均发展水平 时点数列可分为连续时点数列和间断时点数列，二者计算序时平均数的方法 略有不同。 密把逐日排列的时点数据视为连续时点数列。公式为：ā艺心政号 n 例6-1：某企业2012年9月上旬的职工人数统计如下： 日期 2 4 7 8 9 10 职工人数（人）200200201201201199199203203203 求9月上旬平均每天的职工人数 解-2.20+200+201+201+201+19+19+203+203+203-201人0 10 例6-2：某企业2000年9月上旬的职工人数变动登记如下： 日期 1368 人数（人）200201199203 求9月上旬平均每天的职工人数 解：a=4-20x2+201x3+199×2+203×3-201(人3 ∑f 10 ②对间断时点数列计算平均发展水平 当时点数列中的数据是每隔一段时间（如隔一月、一年等）才观测一次的数 据时，这样的时点数列为时点数列。假定相邻两时点间现象的数量变动是均匀的， 则这两个时点间时间段的代表值为相邻两时点数值相加除以2，又分别以、 6、.、f1,代表相邻时点间的时间间隔长度，则整个时间段的序时平均数可用 下式表示：
同单位、同一时间的平均。 （一）对绝对数时间数列计算平均发展水平 1、对时期数列计算平均发展水平 时期数列中的各项指标数值可以相加，形成一段时期的累计总量，所以可直 接加总，再平均求其平均发展水平。公式为： a = n a a an + + + 1 2 = n a 2、对时点数列计算平均发展水平 时点数列可分为连续时点数列和间断时点数列，二者计算序时平均数的方法 略有不同。 ① 常把逐日排列的时点数据视为连续时点数列。公式为： a = n a 或 f af 例 6-1：某企业 2012 年 9 月上旬的职工人数统计如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 职工人数（人） 200 200 201 201 201 199 199 203 203 203 求 9 月上旬平均每天的职工人数 解： a = n a = 10 200 + 200 + 201+ 201+ 201+199 +199 + 203 + 203 + 203 =201（人） 例 6-2：某企业 2000 年 9 月上旬的职工人数变动登记如下： 日期 1 3 6 8 人数（人） 200 201 199 203 求 9 月上旬平均每天的职工人数 解： a = f af = 10 200 2 + 2013 +199 2 + 2033 =201（人） ②对间断时点数列计算平均发展水平 当时点数列中的数据是每隔一段时间（如隔一月、一年等）才观测一次的数 据时，这样的时点数列为时点数列。假定相邻两时点间现象的数量变动是均匀的， 则这两个时点间时间段的代表值为相邻两时点数值相加除以 2，又分别以 f1、 f2、.、fn-1，代表相邻时点间的时间间隔长度，则整个时间段的序时平均数可用 下式表示：
ataf+a时f+a-af a=2 f 当各时点间隔相等，即f=f==f1时，则有 t4a,+009+a+.+a+2（首折￥法) ) d=- n-1 n-1 例6-3：某企业2012年第三季度职工人数资料如下： 时间 6.307318319.30 人数（人）435452462576 试计算第三季度平均每月职工人数 解：：该数列属于间隔相等的时点数列 .4+0,+.+0a-+22+452+462+376 2=473(人) n-1 4-1 例64：某企业2012年耐用品库存资料如下： 日期 1.13.17.19.112.112.31 库存量（台）554042445060 求平均库存量 解：：该数列属于间隔不等的时点数列 atafaafata a 2 2 一（加权序时平均数法） f 55+40×2+40+42×4+42+44×2+44+50×3+0+60x1 2 2 =45(台) (二)对相对数时间数列或对平均数时间数计算平均发展水平 基本原则：先计算分子、分母数列的序时平均数，然后对比即得。 基本公式：G-日 例6-5：某企业历年的利润、收入、利润率的资料如下，求平均每年销售利润率。 年份 19961997199819992000 销售利猫（万元） 190210 188 205210 销售收入（万元） 900 920 950 980 1000 销售利润率(%)21.1122.8319.7920.9221
a = − = − − + + + + + + 1 1 1 1 2 2 3 1 1 2 2 2 2 n i i n n n f f a a f a a f a a 当各时点间隔相等，即 f1=f2=.=fn-1 时，则有 a = 1 2 2 2 1 2 2 3 1 − + + + + + + − n a a a a an an = 1 2 2 2 1 1 − + + + + − n a a a a n n （首末折半法） 例 6-3：某企业 2012 年第三季度职工人数资料如下： 时间 6.30 7.31 8.31 9.30 人数（人） 435 452 462 576 试计算第三季度平均每月职工人数 解：∵ 该数列属于间隔相等的时点数列 ∴ a = 1 2 2 2 1 1 − + + + + − n a a a a n n = 4 1 2 576 452 462 2 435 − + + + =473（人） 例 6-4：某企业 2012 年耐用品库存资料如下： 日期 1.1 3.1 7.1 9.1 12.1 12.31 库存量（台） 55 40 42 44 50 60 求平均库存量 解：∵ 该数列属于间隔不等的时点数列 ∴ a = − = − − + + + + + + 1 1 1 1 2 2 3 1 1 2 2 2 2 n i i n n n f f a a f a a f a a （加权序时平均数法） = 12 1 2 50 60 3 2 44 50 2 2 42 44 4 2 40 42 2 2 55 40 + + + + + + + + + =45（台） （二）对相对数时间数列或对平均数时间数计算平均发展水平 基本原则：先计算分子、分母数列的序时平均数，然后对比即得。 基本公式： c = b a 例 6-5：某企业历年的利润、收入、利润率的资料如下，求平均每年销售利润率。 年份 1996 1997 1998 1999 2000 销售利润（万元） 190 210 188 205 210 销售收入（万元） 900 920 950 980 1000 销售利润率（%） 21.11 22.83 19.79 20.92 21
解：设分别用c、a、b表示销售利润率、销售利润、销售收入 显然c号则号 石_∑0_190+210+188+205+210-20.6（万元 6=2.90+920+950+980+1000=950(万元) 5 eg-200212% 例6-6：某企业2012年第一季度有关劳动生产率的资料如下，求第一季度平均每 月劳动生产率 月份 1234 净产值（万元)250272271323 月初工人人数（人）850900950950 劳动生产率（元/人）285729412853一 解：设分别用c、a、b表示劳动生产率、净产值、工人人数 显然c号，则6日 石20_230+2n+271-2643（万元 3 +bh.++h.+850+900+950+950 6=2 22 =916.67(人) n-1 4-1 G=0-264,33×1000元-283.63（元/人） 916.67人 三、增长量与平均增长量 1、增长量=报告期水平·基期水平 (1)逐期增长量：a-a.l,表示本期比上期增长量 (2)累计增长量：a-a0,表示一定时期的总增长量 累计增长量等于相应的各逐期增长量之和 (3)年距增长量=报告期某月（季）发展水平一上年同月（季）水平 2、平均增长量：它是逐期增长量的序时平均数 平均增长量= (a.-a) aao n
解：设分别用 c、a、b 表示销售利润率、销售利润、销售收入 显然 c = b a ，则 c = b a a = n a = 5 190 + 210 +188 + 205 + 210 =200.6（万元） b = n b = 5 900 + 920 + 950 + 980 +1000 =950（万元） c = b a = 950 200.6 =21.12% 例 6-6：某企业 2012 年第一季度有关劳动生产率的资料如下，求第一季度平均每 月劳动生产率。 月份 1 2 3 4 净产值（万元） 250 272 271 323 月初工人人数（人） 850 900 950 950 劳动生产率（元/人） 2857 2941 2853 — 解：设分别用 c、a、b 表示劳动生产率、净产值、工人人数 显然 c = b a ，则 c = b a a = n a = 3 250 + 272 + 271 =264.3333（万元） b = 1 2 2 2 1 1 − + + + + − n b b b b n n = 4 1 2 950 900 950 2 850 − + + + =916.67（人） c = b a = 人 元 916.67 264.333310000 =2883.63（元/人） 三、增长量与平均增长量 1、增长量= 报告期水平 - 基期水平 （1）逐期增长量：ai- ai-1 ，表示本期比上期增长量 （2）累计增长量：ai- a0 ，表示一定时期的总增长量 累计增长量等于相应的各逐期增长量之和 （3）年距增长量=报告期某月（季）发展水平－上年同月（季）水平 2、平均增长量：它是逐期增长量的序时平均数 平均增长量= ( ) n n i ai ai = − − 1 1 = n an a0 −
$3时间数列速度分析指标 速度指标主要有：发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度 发展速度 发展速度=报告期水平/基期水平 环比发展速度：a/arl 定基发展速度：ai/ao(也称总速度) 定基发展速度等于相应的各环比发展速度的连乘积：相邻两个定基发展速度的 商等于相应时期的环比发展速度。 二、增长速度 增长速度=发展速度·1 增长速度为正，表示报告期比基期增长：增长速度为负，表示报告期比基期降低 环比增长速度=环比发展速度-1：定基增长速度=定基发展速度一1 应当指出，环比增长速度与定基增长速度的相互换算关系，与发展速度的换算 关系不同，环比增长速度的连乘积并不等于相应时期的定基增长速度。若要由环 比增长速度计算定基增长速度，只能先将环比增长速度加1转换为环比发展速 度，通过环比发展速度连乘计算定基发展速度，再减1，才能求得定基增长速度。 二、平均发展速度 平均发展速度是环比发展速度的一般水平，而且是环比发展速度的序时平均 数。通常采用几何平均法或方程式法加以计算。 1、几何平均法（水平法） x=x×xxX。a0 ,其中，X、x,表示各期的环比发 展速度 例6-7：已知某地区钢产量2007~2011年各年的环比发展速度分别为107.82%、 105.6%、103.63%、107.73%、107.01%。求钢产量平均每年的发展速度。若2006 年的钢产量为5220吨，平均每年的发展速度为105%，则2011年的钢产量为多 少？ 解：①元=x×2X.×X =/1.0782×1.056×1.0363×1.0773×1.0701=106.35%
§3 时间数列速度分析指标 速度指标主要有：发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度 一、发展速度 发展速度=报告期水平/基期水平 环比发展速度：ai / ai-1 定基发展速度：ai / a0 （也称总速度） 定基发展速度等于相应的各环比发展速度的连乘积；相邻两个定基发展速度的 商等于相应时期的环比发展速度。 二、增长速度 增长速度=发展速度 - 1 增长速度为正，表示报告期比基期增长；增长速度为负，表示报告期比基期降低 环比增长速度=环比发展速度 – 1；定基增长速度=定基发展速度 – 1 应当指出，环比增长速度与定基增长速度的相互换算关系，与发展速度的换算 关系不同，环比增长速度的连乘积并不等于相应时期的定基增长速度。若要由环 比增长速度计算定基增长速度，只能先将环比增长速度加 1 转换为环比发展速 度，通过环比发展速度连乘计算定基发展速度，再减 1，才能求得定基增长速度。 二、平均发展速度 平均发展速度是环比发展速度的一般水平，而且是环比发展速度的序时平均 数。通常采用几何平均法或方程式法加以计算。 1、几何平均法（水平法） x = n x x xn 1 2 = n n a a 0 ，其中， x1、x2、.、xn 表示各期的环比发 展速度 例 6-7：已知某地区钢产量 2007～2011 年各年的环比发展速度分别为 107.82%、 105.6%、103.63%、107.73%、107.01%。求钢产量平均每年的发展速度。若 2006 年的钢产量为 5220 吨，平均每年的发展速度为 105%，则 2011 年的钢产量为多 少？ 解：① x = n x x xn 1 2 = 5 1.07821.0561.03631.07731.0701 =106.35%