因子分析 公共卫生学院
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前言 变量的相关性 公共因子? 将多个实测变量转换成少数几 个不相关的综合指数
一、前言 • 变量的相关性 公共因子？ • 将多个实测变量转换成少数几 个不相关的综合指数
二、因子分析模型 般地,设X=(x,x2…,x)为可观测 的随机变量,且有 X1=4+anf+a2·2+…+lmfn+e1 ·f=(f,f2,,fn)为公共(共性)因子 ( common factor),简称因子( factor)
二、因子分析模型 一般地，设X=(x1 , x2 , …,xp )’为可观测 的随机变量，且有 • f=(f1 ,f2 ,…,fm)’为公共（共性）因子 (common factor)，简称因子(factor) i i i i i m m i X = + a f + a f + + a f + e 1 1 2 2
e=(e1e2y…,ep)为特殊因子( specific factor f和e均为不可直接观测的随机变量 μ=(H12,…,4)为随机变量x的总体 均值 A=(a1)m为因子负荷(载荷) ( factor loading)矩阵
• e=(e1 ,e2 ,…,ep )’为特殊因子（specific factor） f和e均为不可直接观测的随机变量 • μ=(μ1 ,μ2 ,…,μp )’为随机变量x的总体 均值 • A=(aij)p*m为因子负荷（载荷） （factor loading）矩阵
通常先对x作标准化处理,使标准化得到的新 变量均值为零,方差为1.这样就有 +a122 ·…+a2 假定(1)f的均数为0,方差为1; (2)e的均数为0,方差为8; (3)f与e相互独立 则称x为具有m个公共因子的因子模型
通常先对x作标准化处理，使标准化得到的新 变量均值为零，方差为１．这样就有 假定（１）f i的均数为０，方差为１； （２）ei的均数为０，方差为δi； （３） f i与ei相互独立． 则称x为具有m个公共因子的因子模型 i i i i m m i x = a f + a f + + a f + e 1 1 2 2