高层建筑结构设计 5框架结构设计 5.3竖向荷载作用下框架结构内力的简化计算 竖向荷载下,框架结构的内力可用力法、位移法等方法计算。 工程设计中,若用手算,可采用迭代法、分层法、弯矩二次分配法等。本节介绍后 种。 5.3.1分层法 框架的受力特点及计算假定 受力特点(结论): 竖向荷载作用下,框架结构的侧移很小,且对其内力的影响较小 (1)举例证明 图53.1为框架在竖向荷载作用下的弯矩图,不带括号的为杄端弯矩精确值,带括号的 弯矩值是近似值(不考虑框架侧移影响)。 结论:只要梁线刚度>柱线刚度(图示),结构、荷载不是非常不对称,则竖向荷载 下框架结构的侧移较小,对杆端弯矩的影响也较小。 9=15kN/ TYTTITTTTTITTTTTITTTTITIZT 11.4 126)mp(.0 (90)1=5 办是3 4500 图5.3.1竖向荷载作用下框架弯矩图(单位:kN·m) (2)弯矩分配法证明 弯矩分配法中,杆件的弯矩值通过多次分配与传递,逐渐向左右上下衰减,在梁线刚 度大于柱线刚度的情况下,柱中弯矩衰减得更快,因而对其他各层的杆端弯矩影响较小。 (3)影响线理论证明 (4)推论:竖向荷载作用下框架结构内力计算,可采用两个计算假定 ①不考虑框架结构的侧移对其内力的影响 ②每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的内力产生影响,对其他各层梁、柱内力 的影响可忽略不计 上述假定中所指的内力不包括柱轴力
高层建筑结构设计 5 框架结构设计 - 6 - - 6 - 5.3 竖向荷载作用下框架结构内力的简化计算 竖向荷载下，框架结构的内力可用力法、位移法等方法计算。 工程设计中，若用手算，可采用迭代法、分层法、弯矩二次分配法等。本节介绍后三 种。 5.3.1 分层法 1．框架的受力特点及计算假定 受力特点（结论）： 竖向荷载作用下，框架结构的侧移很小，且对其内力的影响较小。 （1）举例证明： 图 5.3.1 为框架在竖向荷载作用下的弯矩图，不带括号的为杆端弯矩精确值，带括号的 弯矩值是近似值（不考虑框架侧移影响）。 结论：只要梁线刚度 > 柱线刚度（图示），结构、荷载不是非常不对称，则竖向荷载 下框架结构的侧移较小，对杆端弯矩的影响也较小。 图 5.3.1 竖向荷载作用下框架弯矩图（单位：kN·m） （2）弯矩分配法证明 弯矩分配法中，杆件的弯矩值通过多次分配与传递，逐渐向左右上下衰减，在梁线刚 度大于柱线刚度的情况下，柱中弯矩衰减得更快，因而对其他各层的杆端弯矩影响较小。 （3）影响线理论证明： （4） 推论：竖向荷载作用下框架结构内力计算，可采用两个计算假定： ① 不考虑框架结构的侧移对其内力的影响； ② 每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的内力产生影响，对其他各层梁、柱内力 的影响可忽略不计。 上述假定中所指的内力不包括柱轴力。 (44.4) 44.1 q =20kN/m 11.4 i =1.1 (9.5) =15kN/m i =3.3 q i =1.1 (44.7) 48.7 3300 9.9 (11.7) 11.4 2.7 =1 (6.0) (3.0) i =5 i (0.8) 1.3 0.8 i =1 (0.4) 4500 i =5 (9.0) 7.1 2.3 i =1 (1.9) 4500 (4.0) 5.9 3600 (12.6) 5.8
高层建筑结构设计 5框架结构设计 2.计算要点及步骤 ①将框架分成若干单层无侧移的敞口框架(梁上荷载、柱高及梁跨度不变)。 平置平平平 置置 置置置Y 置置型 图5.3.2竖向荷载作用下分层计算示意图 ②除底柱下端,其他各柱的柱端原为弹性约束,现处理为固定端。 这样将使柱的弯曲变形有所减小,为消除这种影响,可把这些柱的线刚度均乘以修正系数0.9。 ⑧用无侧移框架的计算方法(如弯矩分配法)计算各敞口框架的杆端弯矩 柱端的最终弯矩值需将上、下层计算所得的弯矩值相加。 ◆若相加后引起新的节点不平衡弯矩,可对弯矩再作一次分配 ◆计算弯矩分配系数时,采用修正后的柱线刚度计算; ◆底层柱、梁的传递系数均取1/2,其他柱的传递系数改用1/3。 ④求出杆端弯矩后,用静力平衡条件计算梁端剪力、梁跨中弯矩 ⑤逐层叠加柱上的竖向压力(包括节点集中力、柱自重等)和与之相连的梁端剪力 即得柱的轴力 5.3.2弯矩二次分配法 弯矩分配法,要考虑任一节点的不平衡弯矩对所有杆件的影响,计算相当繁复 根据在分层法中所作的分析可知,节点的不平衡弯矩对与其不相邻的节点影响较小, 这样可将弯矩分配的循环次数简化到二次分配和一次传递,此即弯矩二次分配法 具体计算步骤。(与结构力学相同) (1)由杆件的线刚度计算杆端弯矩分配系数,并计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯 矩 (2)计算各节点的不平衡弯矩,并对所有节点的反号后的不平衡弯矩均进行第一次分 配(其间不进行弯矩传递)。 (3)将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递(对于刚接框架,传递系数均取1/2)。 (4)将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩反号后进行第二次分配,使各节点 处于平衡状态。 (5)将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加,即得各杆端弯矩
高层建筑结构设计 5 框架结构设计 - 7 - - 7 - 2．计算要点及步骤 ① 将框架分成若干单层无侧移的敞口框架（梁上荷载、柱高及梁跨度不变）。 图 5.3.2 竖向荷载作用下分层计算示意图 ② 除底柱下端，其他各柱的柱端原为弹性约束，现处理为固定端。 这样将使柱的弯曲变形有所减小，为消除这种影响，可把这些柱的线刚度均乘以修正系数 0.9。 ③ 用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法）计算各敞口框架的杆端弯矩。 柱端的最终弯矩值需将上、下层计算所得的弯矩值相加。 若相加后引起新的节点不平衡弯矩，可对弯矩再作一次分配。 计算弯矩分配系数时，采用修正后的柱线刚度计算； 底层柱、梁的传递系数均取 1/2，其他柱的传递系数改用 1/3。 ④ 求出杆端弯矩后，用静力平衡条件计算梁端剪力、梁跨中弯矩； ⑤ 逐层叠加柱上的竖向压力（包括节点集中力、柱自重等）和与之相连的梁端剪力， 即得柱的轴力。 5.3.2 弯矩二次分配法 弯矩分配法，要考虑任一节点的不平衡弯矩对所有杆件的影响，计算相当繁复。 根据在分层法中所作的分析可知，节点的不平衡弯矩对与其不相邻的节点影响较小， 这样可将弯矩分配的循环次数简化到二次分配和一次传递，此即弯矩二次分配法。 具体计算步骤。（与结构力学相同） （1）由杆件的线刚度计算杆端弯矩分配系数，并计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯 矩。 （2）计算各节点的不平衡弯矩，并对所有节点的反号后的不平衡弯矩均进行第一次分 配（其间不进行弯矩传递）。 （3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架，传递系数均取 1/2）。 （4）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩反号后进行第二次分配，使各节点 处于平衡状态。 （5）将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加，即得各杆端弯矩
高层建筑结构设计 5框架结构设计 5.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的简化计算 可用结构力学方法计算 简化方法有反弯点法、D值法等,本节主要介绍D值法。 5.4.1水平荷载作用下框架结构的受力及变形特点 受力及变形特点 ◆框架结构在水平荷载作用下,可归结为受节点水平力的作用。(均匀分布、倒三角、集 中荷载都可等效为节点水平力) 这时梁柱杆件的变形图和弯矩图如图54.1所示。 F F 图5.4.1水平荷载作用下框架结构的变形图及弯矩图 越靠近底层,层间剪力越大,相对水平位移δ和转角θ越大 ◆柱上、下两段弯曲方向相反,柱中一般都有一个反弯点。 ◆梁和柱的弯矩图都是直线,梁中也有一个反弯点 推论:若求出各柱的剪力、反弯点位置,则梁、柱内力可方便求得 5.4.2D值法 1.层间剪力在各柱间的分配 框架结构第i层的层间剪力V可表示为 (54.1) Fk:作用于第k层楼面处的水平荷载 图5.4.2框架第2层脱离体图 例如:框架第2层的层间剪力:V2=F2+F3 ∑V=V 横梁的轴向变形很小,可忽略,则同层柱的相对侧移δ相等,即 D表示第i层第j柱的侧向刚度,也称框架柱的抗剪刚度。 D的物理意义
高层建筑结构设计 5 框架结构设计 - 8 - - 8 - 5.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的简化计算 可用结构力学方法计算 简化方法有反弯点法、D 值法等，本节主要介绍 D 值法。 5.4.1 水平荷载作用下框架结构的受力及变形特点 受力及变形特点 框架结构在水平荷载作用下，可归结为受节点水平力的作用。（均匀分布、倒三角、集 中荷载都可等效为节点水平力） 这时梁柱杆件的变形图和弯矩图如图 5.4.1 所示。 图 5.4.1 水平荷载作用下框架结构的变形图及弯矩图 越靠近底层，层间剪力越大，相对水平位移δ i 和转角θ i 越大。 柱上、下两段弯曲方向相反，柱中一般都有一个反弯点。 梁和柱的弯矩图都是直线，梁中也有一个反弯点。 推论：若求出各柱的剪力、反弯点位置，则梁、柱内力可方便求得。 5.4.2 D 值法 1．层间剪力在各柱间的分配 框架结构第 i 层的层间剪力 Vi可表示为 ∑= = m k i Vi Fk （5.4.1） Fk：作用于第 k 层楼面处的水平荷载； 例如：框架第 2 层的层间剪力：V2 = F2 + F3。 且 i s j ∑Vij =V =1 （a） 横梁的轴向变形很小，可忽略，则同层柱的相对侧移δ ij 相等，即 δ i δ i δ ij = δ i = = ⋅⋅ = = ⋅⋅⋅ 1 2 （b） Dij表示第 i 层第 j 柱的侧向刚度，也称框架柱的抗剪刚度。 D 的物理意义： 3 2 F F V2 2 V2 3 V2 V2 1 图 5.4.2 框架第 2 层脱离体图 3 θ1 θ2 θ δ3 δ2 δ1 δ1 δ2 δ3 F1 F2 F3 V31 V21 V11 V32 V22 V12 V13 V23 h V33 3 h2 h1 δ3 δ2 δ1