中国国防科技网 http://www.8ltech.com 向北极。OY轴的方向是使得该坐标系成为右手直角坐标系的方 向。本书认为此坐标系为惯性坐标系。该坐标系可用来描述再入 飞行器的轨道及进行导航计算。 (2)地心坐标系OE- XEYEZE,简记为E 该坐标系原点在地心OE,OEXE在赤道平面内指向某子午线 与赤道半面的交点,例如制动时刻飞行器质心所在的子午面对应 的子午线与赤道平面的交点。OEZE垂直于赤道平面,指向北极 O- XEYEZE组成右手直角坐标系。该坐标系随地球一起转动,因 此此坐标系为一动参考系。 地心坐标系对确定再入飞行器相对于地球表面的位置很有 用。 (3)返回坐标系O“xyz,简记为O 该坐标系也称为地面坐标系,它是与地球固连的动参考系。该 坐标系原点是再入飞行器质心在制动时刻的地心矢与标准地球椭 球体表面的交点0,oy轴沿点与制动时刻再入飞行器质心O1连 线的方向,Ox在返回制动时刻再入飞行器运行的轨道平面内,且 与oy相互垂直,并指向再入飞行器的运动方向。0轴与ox、 Ony轴组成右手直角坐标系,如图2-1所示。此坐标系类似远程火 箭弹道学中的发射坐标系。 利用该坐标系可建立再入飞行器相对于地面的运动方程。 (4)返回惯性坐标系 OATAYA<d简记为A 该坐标系原点oA与返回制动时刻返回坐标系原点0重合,各 坐标轴与返回坐标系各轴也相应重合。制动以后oA点及各轴的方 向在惯性空间保持不动。 该坐标系可利用来进行导航计算 (5)平移坐标系or- Ayia,也简记为A 该坐标系原点o选择在再入飞行器质心1,始终与o1重 合,但其坐标轴与返回惯性坐标系各轴始终保持平行 26
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中国国防科技网 http://www.8ltech.com 利用该坐标系可建立绕 质心转动的动力学方程 (6)飞行器坐标系 1-x1yz::简记为B 该坐标系原点为再入飞 行器质心o1,O1x1为再人飞 行器纵轴,指向头部。O1y在 再入飞行器主对称面内,该 平面在返回制动时刻与返回 图2-1返回坐标系 坐标系xoy平面重合,a1y 轴垂直于o1x1,1x1轴垂直于主对称面,沿运动方向看去01x1轴指 向右方。01x131z1构成右手直角坐标系。该坐标系针对不同的飞 行器可称为箭体坐标系、弹体坐标系、星体坐标系、机体坐标系。 也可简称为体坐标系。 该坐标系的位置可用来反映再入飞行器的空间位置(也称为 空间姿态)。 (7)速度坐标系1-xyx,简记为v 该坐标系原点在再人飞行器的质心a1,ox轴沿再入飞行器 的速度方向,o1y轴在再入飞行器主对称面内,垂直于o1x,o1x 轴垂直于x1y平面,顺着运动方向看去01x轴指向右方。 a1-xyG构成右手直角坐标系 用该坐标系与其它坐标系的关系,反映出再入飞行器速度矢 量的状态 (8)半速度坐标系a1xy动简记为H 该坐标系原点为再入飞行器的质心o1,O1x轴沿再人飞行器 速度方向,与速度坐标系o1x方向重合,01y在返回坐标系x0y平 面内垂直于a1xh轴(或在xOy平面内垂直于o1xA),o1-x%z构 成右手直角坐标系
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中国国防科技网 http://www.8.tech.com 该坐标系又称弹道坐标系、航迹坐标系。在该坐标系建立运 动方程,微分方程左边有简单的形式。 (9)地理坐标系o1xyz,简记为T 该坐标系原点为再入飞行器质心o1,o1yr在地球球心Oz与质 心a1的连线方向上,O1xr在过再人飞行器质心o1的子午面内垂直 于oyT,指向北极为正。01x与01xr、1yr构成右手直角坐标系 地理坐标系又称北天东坐标系。在实际应用时,常常将坐标原点 移到地心OE与质心a1的连线与标准地球椭球体表面的交点O,记 为o-xyx。地理坐标系按定义显然是非惯性参考系,即使地球 不旋转,由于再入飞行器的运动,坐标系除位置变化外,其方向 也要发生变化,反之再入飞行器假设不动,出于地球旋转,该坐 标系的位置和方向相对于地心惯性坐标系也要发生变化 该坐标系用来建立再入段的质心运动方程。 (10)再入坐标系e-xyx,简记为e 在研究再入飞行器的运动时,有时不存在返回制动和过渡段。 人们只研究再入段的运动,例如弹道式导弹的弹头再人及机动弹 头再入,有时人们只对再入飞行器的再人运动特性感兴趣,专门 研究飞行再入段的运动特性。为了方便,不从返回制动开始建 立运动方程,只建立再入段的运动方程,为此引人再入坐标系 e¨-xy 再入坐标系的原点选在再入时刻地心Og与再入飞行器质心 O1连线与标准地球椭球体表面的交点e,e点随地球一起转动。ey 在地心Og与再入飞行器质心01的连线上,指向质心o1为正向,而 ex,在过e点垂直于ey的平面内,但其指向可以有不同的定义,如 类似返回坐标系Qxy。的ox。轴,ex轴指向再人飞行器运动 方向。也可以定义在由再入点e、标准开伞点f和地心OE构成平 面内,垂直于ey即ex指向开伞点,ex由右手规则决定,使 e-xyz构成右手直角坐标系,这样的定义是为了满足载人飞船 28
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中国国防科技网 http://www.8ltech.com 制导的需要。还可以定义ex,在过e点的子午面内垂直于ey e-xyx构成右手直角坐标系。此时的再人坐标系就是再入时刻 的地理坐标系。因为坐标原点随地球旋转,所以再入坐标系 e-xyx为一非惯性的动坐标系。 此坐标系也用来描述再人飞行器质心o1在再入段相对于地 球的运动,它类似于返回坐标系。 (11)再人惯性坐标系 edAy alA1简记为A 该坐标系原点eA与再入时刻的再入坐标系原点e重合,各坐 标轴也同再入时刻再入坐标系各轴重合。但再入时刻以后, eA- ayAlA不随地球旋转,不改变原点eA的位置和各轴的方向,其 方向在惯性空间保持不变 此坐标系可用来建立绕质心转动的动力学方程。 s2.2.2坐标系间转换关系表示法 1·坐标系间的方向余弦阵 设有一空间矢量r在坐标系0-xy各轴上的分量为(xp yp,z),而在另一坐标系0xyx各轴上的分量为(x,yq,zq}, 设两坐标系原点重合,但各轴方向不重合。设oxy各轴的单 位向量为x、y、,而oxy各轴的单位向量为x、y、x, 则坐标系间的关系可用如下的矩阵形式表示: aa12a131「x Je 23y (2-2-1) 其中a;是对应的各轴之间夹角的方向余弦,故可得: 2 2-2-2) 29
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中国国防科技网 http://www.8ltech.com 上式可简记为 Pa=[a,i,=1,2, (2-2-3) 其中 a1=x0·x0=cos(xn,x) 其余类推 Pe矩阵是把坐标系o-xy9的坐标(xg,yz)转换到坐 标系o-xy的坐标〔x,y,z)之间的转换矩阵。因该矩阵 的九个元素由两坐标系坐标轴夹角的方向余弦值所组成,故称该 转换矩阵为方向余弦阵,易证方向余弦阵是正交矩阵P=Qr 因方向余弦阵P为正交矩阵,故该阵九个元素中只有三个元 素是独立的,这是因为这九个元素满足每行(列)自点乘等于1, 行与行(或列与列)之间互相点乘等于零,共有六个关系式 2·坐标系间转换矩阵的欧拉角(三参数法)表示法 如果将坐标系视为一刚体,可以通过三次转动使两坐标系相 应轴重合。即可以以三个转动角作为独立变量来描述两个坐标系 间的转换关系。方向余弦阵九个元素就可以用三个角度的三角函 数来表示,这三个角度称为此两坐标系间的欧拉角。当两坐标系 位置确定时,因为转动次序不同,其欧拉角的大小也不同,总共 有六种转动次序,故有六组不同的欧拉角,但其转换矩阵中的九 个元素值却是唯一的。 下面找三个欧拉角与方向余弦阵各元素之间的相互关系。因 为这种相互关系的具体形式与转动次序有关,而转动次序的选择 与传统习惯、测量方式和测量量的物理意义有关,在应用这种关 系时应事先确定转动次序,以免弄错。 下面介绍飞行力学中常用的两种转动次序的相互关系。 (1)第一种常用的关系式 设有原点重合的P、Q两右手直角坐标系如图2-2 30
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