宁夏大学化学化工学院 化工原理电子教案 及向周围传递,由内(高温)向外(低温)的传导过程已结束。) 因为稳定的一维平壁导热 ℃ q1,4不随温度而变。 q dt积后 (因为dx很薄、dt很小,设 该薄层λ值不变取为常量)。 q=dx=-s∫dt 取进出口平均温度下的λ值 即q=,s(1-12)或 q b 式中b-平壁厚度,[m] △t一温度差,导热推动力,[°C]: R=b/λs导热热阻,["C/W 二.多层平壁热传导 t℃ 七4 2 以三层平壁为例:各层的壁厚分别为b1,b2和b:导热系数分别为A1,A2,和;y° 6/35/
宁夏大学化学化工学院 化工原理电子教案 6/35/ 及向周围传递，由内（高温）向外（低温）的传导过程已结束。） 因为稳定的一维平壁导热 q,s, 不随温度而变。 d x d t q = −s 积后 （因为 dx 很薄、dt 很小，设 该薄层 值不变取为常量）。 = = − b t t q d x s d t 0 2 1 。 取进出口平均温度下的 值， 即 ( ) 1 2 s t t b q = − 或 R t s b t t q = − = 1 2 。 式中 b－平壁厚度,[m]； t －温度差，导热推动力，[ C o ]； R=b/ s 导热热阻，[ C o /W]。 二.多层平壁热传导 以三层平壁为例：各层的壁厚分别为 1 b ， 2 b 和 3 b ；导热系数分别为 1 ， 2 ，和 3 。 ℃ ℃
宁夏大学化学化工学院 化工原理电子教案 假设层与层之间接触良好,即相接触的两表面温度相同,各表面温度分别为t1,t2,t3和t4设 在稳定导热时通过各层的导热速率相等,即: q=q1=q2=q3或q A1S(t1-12)2S(2-t3)A3S(t3-14) 由上式可得:△t1=t1-12=q △t、= I2 S 将上式相加整理得: △t1+At,+△t 9=1 b,, b2 b, b, IS 对n层平壁其热导速率方程可表示为: △t n+1 b R 5.3.4圆筒壁的热传导 、单层圆筒壁热传导 圆筒壁与平壁热传导的不同之处,在于圆筒壁的传热面积不是常数,随半径而变,同时,温度 也随半径而变 热传导温度随半径而变这是很正常的,但如何把导热的面积变成常量,即不随半径而变,这只 有通过微积分去解决。 设圆筒内半径为r1,外半径为r2,长度为1,圆筒内外壁温度分别为1和12,且1>12,若在 半径为r处沿半径方向取微分厚度dr的薄壁圆筒,其传热面积可视为常量。等于2m7:同时通 过该薄层的温度为dt。对这一薄层的导热,完全可依照平壁导热的公式去解决 即 dt d-(2m),因为稳定导热,q是常量,=f(物质、平均温度),也 取为常数 将上式分离变量积分整理得: dr 12T dt x 7/35/
宁夏大学化学化工学院 化工原理电子教案 7/35/ 假设层与层之间接触良好，即相接触的两表面温度相同，各表面温度分别为 1 t ， 2 t ， 3 t 和 4 t 设 1 t > 2 t > 3 t > 4 t 。 在稳定导热时通过各层的导热速率相等，即： 1 2 3 q = q = q = q 或 3 3 3 4 2 2 2 3 1 1 1 2 ( ) ( ) ( ) b s t t b s t t b s t t q − = − = − = 由上式可得： s b t t t q 1 1 1 1 2 = − = s b t t t q 2 2 2 2 3 = − = s b t t t q 3 3 3 3 4 = − = 将上式相加整理得： s b s b s b t t s b s b s b t t t q 2 3 2 1 1 1 4 3 3 2 2 1 1 1 2 3 + + − = + + + + = （1） 对 n 层平壁其热导速率方程可表示为： = − = = + R t s b t t q n i i i n 1 1 1 （2） 5.3.4 圆筒壁的热传导 一、单层圆筒壁热传导 圆筒壁与平壁热传导的不同之处，在于圆筒壁的传热面积不是常数，随半径而变，同时，温度 也随半径而变。 热传导温度随半径而变这是很正常的 ，但如何把导热的面积变成常量，即不随半径而变，这只 有通过微积分去解决。 设圆筒内半径为 1 r ，外半径为 2 r ，长度为 l，圆筒内外壁温度分别为 1 t 和 2 t ，且 1 2 t t ，若在 半径为 r 处沿半径方向取微分厚度 dr 的薄壁圆筒，其传热面积可视为常量。等于 2rl ；同时通 过该薄层的温度为 dt。对这一薄层的导热，完全可依照平壁导热的公式去解决。 即： d r d t rl d r d t q = −s = −(2 ) ，因为稳定导热，q 是常量， = f(物质、平均温度 ），也 取为常数。 将上式分离变量积分整理得： = − 2 1 2 1 2 t t r r l d t r d r q ln ) 1 ( d x x c x = +
宁夏大学化学化工学院 化工原理电子教案 2丌l(1-t q 式(1)即为单层圆筒壁的热传导速率方程式。该式也可以写成与平壁热传导速率方程相同的形式 即 q=,s(1-12) Sn4(1-12)Sm(t1-12) b 52-yi 将(2)与(1)相比较,可解得平均面积为: S 2nl(2-1) =2/ (3) 2 72-71 In-2 其中r=一互,-圆间壁对数平均半径[]或5n=2xm(nn)=32-(4) ln三 F zlr 其中s一圆筒壁的内外壁面平均面积[m2]。 n2-7 当2时,经常采用算数平均值代对数平均值,当生=21 =0.96 ,+r 、多层圆筒壁的热传导 8/35/
宁夏大学化学化工学院 化工原理电子教案 8/35/ 1 2 1 2 l n 2 ( ) r r l t t q − = （1） 式（1）即为单层圆筒壁的热传导速率方程式。该式也可以写成与平壁热传导速率方程相同的形式， 即： ( ) 1 2 s t t b q = − 2 1 1 2 1 2 ( ) ( ) r r S t t b S t t q m m − − = − = （2） 将（2）与（1）相比较，可解得平均面积为： Q=Q 2 1 1 2 ln 2 r r S r r l m − = r l r r l r r S m m 2 ln 2 ( ) 1 2 2 1 = − = （3） 其中 1 2 2 1 ln r r r r rm − = , m r －圆间壁对数平均半径[m] 或 1 2 2 1 1 2 2 1 l n 2 2 l n 2 ( ) s s s s l r l r l r r sm − = − = （4） 其中 m s －圆筒壁的内外壁面平均面积[ 2 m ]。 当 2 1 2 r r 时，经常采用算数平均值代替对数平均值。 当 0.9 6 2 ln 2 1 2 1 2 2 1 1 2 = + − = r r r r r r r r 时 二、多层圆筒壁的热传导
宁夏大学化学化工学院 化工原理电子教案 以三层为例,假设各层间接触良好,各层的导热系数分别是A1,2,厚度分别为b=(2-n), b2=(r3-F2),b;=(4-r3) 将多层圆筒壁的每一层用单层圆筒壁的热传导公式表示: 2md1(t1-t2)2x(1-12) 2ml(t12-t3) 2nl(t2-14) q 72 q1=42=43=q 等比定律 b d btd b a c a+c a 2n(t1-12) l.r:1 r n2 r2 1 2m(1-tn+1) 对n层圆筒壁: 第四节对流传热 54.1对流传热机理 对流传热(给热):流体质点的移动和混和使热量从流体中某一处传到另一处 对流传热方式 1.自然对流(温度差一>密度差一>流体流动) 2.强制对流(机械作用一>对流) 三.对流传热机理: 流体在光滑管内作湍流流动,且R。<10时,滞流内层厚度估算式 d为管内径 D,一热流中心区 P一热流体层流内层膜外缘 W1一管内壁 W2-管外壁 P2-冷流体层流内层膜外缘: 9/35/
宁夏大学化学化工学院 化工原理电子教案 9/35/ 以三层为例，假设各层间接触良好，各层的导热系数分别是 1 2 3 , , 厚度分别为 ( ) 1 2 1 b = r − r ， ( ) 2 3 2 b = r − r ， ( ) 3 4 3 b = r − r 。 将多层圆筒壁的每一层用单层圆筒壁的热传导公式表示： 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 ln 1 2 ( ) ln 2 ( ) r r l t t r r l t t q − = − = 2 3 2 2 3 2 ln 1 2 ( ) r r l t t q − = 3 4 3 3 4 3 ln 1 2 ( ) r r l t t q − = q = q = q = q 1 2 3 等比定律 （ a b a c b d c d a b = + + = , ） 3 4 2 3 3 1 2 2 1 1 2 ln 1 ln 1 ln 1 2 ( ) r r r r r r l t t q + + − = 对 n 层圆筒壁： i i i n i n r r l t t q 1 1 1 1 ln 1 2 ( ) + = + − = 。 第四节 对流传热 5.4.1 对流传热机理 一、对流传热（给热）：流体质点的移动和混和使热量从流体中某一处传到另一处。 二、对流传热方式： 1.自然对流（温度差－>密度差－>流体流动） 2.强制对流 （机械作用－>对流） 三.对流传热机理： 流体在光滑管内作湍流流动，且 5 1 0 R e 时，滞流内层厚度估算式 8 7 Re 6 1.5 = d b d 为管内径。 D1 －热流中心区； P1 －热流体层流内层膜外缘； W1 －管内壁； W2 －管外壁； P2 －冷流体层流内层膜外缘；
宁夏大学化学化工学院 化工原理电子教案 D,一冷流体中心区 因为稳定传热q=排力=N=常数,R个则也个才能使q=常数 阻力R 流 管内传热方向管外 体 执》 冷 热流体 流 管 中 体 心 璧 W2 P 冷流体T W2 P2 D 总结 1、间壁传热由给热I一导热一给热Ⅱ三个过程组成。 2、同一管壁界面上的温度以折线表示,且还步下降,其层流内层热阻最大,因而温降也最大。 3、给热是由层流内层的导热和层流内层外的流体质点作相对位移和混合传热的统称 4、为简化处理,给热作为通过厚度δ的传热边界层的导热处理。(δ一真实的层流内层的厚 度,δ,-与层流内层外的湍流区热阻相当的虚拟层流内层的厚度。必须指出6是不存在的,为了 处理问题而假设的 5、传热边界层中,层流内层热阻远比湍流区热阻力大,故提高给热速率,须从降低层流内层厚 度入手。(如增加油动,管内加麻花铁等)。 10/35/
宁夏大学化学化工学院 化工原理电子教案 10/35/ D2 －冷流体中心区。 因为稳定传热 ＝ 常数 阻力 推动力 = = R t q ， R则t也 才能使 q＝常数。 热 流 体 传热方向 管 壁 温 度 冷流体 热 流 体 热 流 中 心 区 管 内 b 冷 流 中 心 区 δ δ δf 管 外 冷 流 体 a 总结： 1、间壁传热由给热 －导热－给热 三个过程组成。 2、同一管壁界面上的温度以折线表示，且逐步下降，其层流内层热阻最大，因而温降也最大。 3、给热是由层流内层的导热和层流内层外的流体质点作相对位移和混合传热的统称。 4、为简化处理，给热作为通过厚度 + 的传热边界层的导热处理。（ b －真实的层流内层的厚 度， f －与层流内层外的湍流区热阻相当的虚拟层流内层的厚度。必须指出 f 是不存在的，为了 处理问题而假设的。 5、传热边界层中，层流内层热阻远比湍流区热阻力大，故提高给热速率，须从降低层流内层厚 度入手。（ 如增加湍动，管内加麻花铁等）