实验1数列(hn)前00项变化趋势 程序 N[ Table[n^(1/m),{n,1,100 ListPlot[t, PlotStyle->PointSize[0.01; 结果 数值观察 程序: For[i=1,i<=1001+=100,xn=N[^(1/),20] Print[i,"xn 结果:11000000 1.0467543300220822313 2011.0267357566922846216 1.0191413909408407962 1.0150598078332408605 1.0124856989564481619 1.0107034570965997756 7011.0093911952845332222 1.0083818250006756012 901 1.0075796413685744639 1001 1.0069257256035968317 10^(-2)A=1+um=5n=3;an=Sqrt[3] While[abs[A-an>=l0(-m),n++; an=Nn(1/n)JI Prl n-n an=", an, A-anI=", Abs[A-anJI 结果: an=1.01 A-an|=1.30983×10 实验2 Fibonacci数列变换趋势 Fibonacci数列具有递推关系 F=1,F=1,Fn=Fn-1+Fn-2 取pF R 程序: fn0=l: fnl=l rnl=1 For[i=2<14,i++ fi=fnl+fno; fn0-fnl; fnl=fn m=N[fnO/fn1, 20 dn=rn-rnl: rnl=rn. Print[i, "" fnl, ""n, "" dnJ;
实验1 数列 前100项变化趋势 程序： t=N[Table[n^(1/n),{n,1,100}]]; ListPlot[t,PlotStyle->PointSize[0.01]]; 结果： 数值观察 程序： For[i=1,i<=1001,i+=100, xn=N[i^(1/i),20];Print[i," ",xn]]; 结果： 1 1.0000000000000000000 101 1.0467543300220822313 201 1.0267357566922846216 301 1.0191413909408407962 401 1.0150598078332408605 501 1.0124856989564481619 601 1.0107034570965997756 701 1.0093911952845332222 801 1.0083818250006756012 901 1.0075796413685744639 1001 1.0069257256035968317 程序： u=10^(-2);A=1+u;m=5;n=3;an=Sqrt[3]; While[Abs[A-an]>=10^(-m),n++;an=N[n^(1/n)]]; Print[" n=",n," an=",an," |A-an|=",Abs[A-an]]; 结果 ： 实验2 Fibonacci数列变换趋势 Fibonacci数列具有递推关系 取 。 程序： fn0=1;fn1=1;rn1=1; For[i=2,i<14,i++, fn=fn1+fn0;fn0=fn1;fn1=fn;rn=N[fn0/fn1,20]; dn=rn-rn1;rn1=rn; Print[i, " ",fn1, " ",rn, " ",dn]];
结果: 320.50000000000000000000-0.50000000000000000000 666666666666670.1666666666666666667 450.60000000000000000000-0.066666666666 580.625000000000000000000.0250000000000000000 6130.615384615384615384 0.0096153846153846154 0.619047619047619047620.0036630036630036630 8340.61764705882352941176-0.0014005602240896359 550.61818181818181818182 0005347593582887701 0890.61797752808988764045-0.0002042900919305414 111440.618055555555555555560.0000780274656679151 122330.61802575107296137339-0.0000298044825941822 33770.618037135278514588860.0000113842055532155 用散点图观察 Fibonacci数列变化趋势 程序 fn]: =fn-1+fn-2]; 0F=l; f1=I List Plot[ fab20, PlotStyle->PointSize[0.02]: Infab20=Log[fab20]: ListPlotInfab20, PlotStyle->PointSize[0.0211 结果 实验3观祭n→0时数列a1=1的变化趋势 程序 an= Table[l/n^2),{n21,100}] ListPlot(an, PlotStyle->PointSize[.o1] 结果
结果： 2 2 0.50000000000000000000 -0.50000000000000000000 3 3 0.66666666666666666667 0.1666666666666666667 4 5 0.60000000000000000000 -0.0666666666666666667 5 8 0.62500000000000000000 0.0250000000000000000 6 13 0.61538461538461538462 -0.0096153846153846154 7 21 0.61904761904761904762 0.0036630036630036630 8 34 0.61764705882352941176 -0.0014005602240896359 9 55 0.61818181818181818182 0.0005347593582887701 10 89 0.61797752808988764045 -0.0002042900919305414 11 144 0.61805555555555555556 0.0000780274656679151 12 233 0.61802575107296137339 -0.0000298044825941822 13 377 0.61803713527851458886 0.0000113842055532155 用散点图观察Fibonacci数列变化趋势 程序： f[n_]:=f[n-1]+f[n-2];f[0]=1;f[1]=1; fab20=Table[f[i],{i,0,20}]; ListPlot[fab20,PlotStyle->PointSize[0.02]]; lnfab20=Log[fab20]; ListPlot[lnfab20,PlotStyle->PointSize[0.02]]; 结果： 实验3 观察 时数列 的变化趋势 程序： an=Table[1/(n^2),{n,1,100}]; ListPlot[an,PlotStyle->PointSize[0.01]]; 结果：
.00 .002 参,01 实验4数刚体{由x=√,n=12确定,研究它们的极限 1≈xn+yn 程序: fx y]: =Sqrtlx yk: glx y]: =(x+y xn=l; yn=2 For[n=2,n<=100,n++ xXn, y=yn xn=Nfx, y: yn=Ngx, y];] Print[x100=,xn, y100="yn: 结果: x100=1.45679y100=1.45679 实验5设a=、4=√,研究该数列极限 程序: a[n]=(2+an-1(12a[lj=2^(1/2) an=Table[a[i],i, 1, 2001]: ListPlot[an, PlotStyle->PointSize[0.02J] 结果
实验4 数列 和 由 确定，研究它们的极限 程序： f[x_,y_]:=Sqrt[x*y];g[x_,y_]:=(x+y)/2; xn=1;yn=2; For[n=2,n<=100,n++, x=xn;y=yn;xn=N[f[x,y]];yn=N[g[x,y]];]; Print["x100=",xn, " y100=",yn]; 结果： x100= 1.45679 y100= 1.45679 实验5 设 ，研究该数列极限 程序： a[n_]:=(2+a[n-1])^(1/2);a[1]=2^(1/2); an=Table[a[i],{i,1,200}]; ListPlot[an,PlotStyle->PointSize[0.02]]; 结果：
实验6研究生物学中,刻画生物群体中的个体总量增长情况的著名方程 Logistic方 PnH=kP(-P) 其中υ为某一生物群体的第n代的个体总量与该群体所能达到的 最大个体总量之比 0≤P k为比例系数。 程序 fx]: =kx(1-x) p00.5 Pt -fp[t-1JJ k=1. 5; data=Table[p[i], (1,303; ListPlot[data, PlotStyle->PointSize[0.015]1 结果 k=2.5; data=Table[p[i], (1,503; ListPlot[data, PlotStyle->PointSize[0.015]1 结果 000aL 程序 k=3.35; data=Table[p[](1, 301: gl=List Plot( data, PlotStyle->PointSize[0.02J] g2=ListPlot[data, PlotJoined->True] Showel, g2]; 结果
实验6 研究生物学中，刻画生物群体中的个体总量增长情况的著名方程—Logistic方 程 ，其中 为某一生物群体的第n代的个体总量与该群体所能达到的 最大个体总量之比， ，k为比例系数。 程序： f[x_]:=k*x*(1-x);p[0]=0.5;p[t_]:=f[p[t-1]]; k=1.5;data=Table[p[i],{i,30}]; ListPlot[data,PlotStyle->PointSize[0.015]]; 结果： 程序： k=2.5;data=Table[p[i],{i,50}]; ListPlot[data,PlotStyle->PointSize[0.015]]; 结果： 程序： k=3.35;data=Table[p[i],{i,30}]; g1=ListPlot[data,PlotStyle->PointSize[0.02]]; g2=ListPlot[data,PlotJoined->True]; Show[g1,g2]; 结果：
程序 k=3.45; data=Table[],1, 100)1 gl=List Plot(data, PlotStyle->PointSize [0.02: g2=List Plot[data, PlotJoined->True Showel, g2]: 结果 ●命命命 ∴ k=3.8: data=Table[p[],(1, 1001; gl=ListPlot[data, PlotStyle->PointSize[0.02]] g2=List Plot( data, PlotJoined->True Show[ Graphics Array[ig1, g2)]; Showlgl, g2] 结果
程序： k=3.45;data=Table[p[i],{i,100}]; g1=ListPlot[data,PlotStyle->PointSize[0.02]]; g2=ListPlot[data,PlotJoined->True]; Show[g1,g2]; 结果： 程序： k=3.8;data=Table[p[i],{i,100}]; g1=ListPlot[data,PlotStyle->PointSize[0.02]]; g2=ListPlot[data,PlotJoined->True]; Show[GraphicsArray[{g1,g2}]];Show[g1,g2]; 结果：