25,-100按两种标准分类 2.下列各数是正数还是负数,是整数还是分数? (四)、小结 教师引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方 法?应注意什么问题? 七、练习设计 1.把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开): 正整数集合:{ 负整数集合:{ 正分数集合:{ 负分数集合:{ 2.填空题: 的数是 在分数集合里的数是 (2)整数和分数合起来叫做 正分数和负分数合起来叫做 3.选择题 (1)-100不是 A.有理数B.自然数C.整数D.负有理数 (2)在以下说法中,正确的是 A.非负有理数就是正有理数 B.零表示没有,不是有理数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数 八、板书设计 2.1数怎么不够用了(2) (一)知识回顾 (三)例题解析 (五)课堂小结 (二)观察发现 例1、例 (四)课堂练习 练习设计 九、教学后记 在传授知识的同时,一定要重视数学基本思想方法的教学.关于这一点,布鲁纳有过 精彩的论述.他指岀,掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆,更重要 的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”,如果把数学思想和方法学好了 在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识,就能培养学生的数学能力.不但 使数学学习变得容易,而且会使得别的学科容易学习.显然,按照布鲁纳的观点,数学教 学就不能就知识论知识,而是要使学生掌握数学最根本的东西,用数学思想和方法统摄具 体知识,具体解决问题的方法,逐步形成和发展数学能力 为了使学生掌握必要的数学思想和方法,需要在教学中结合内容逐步渗透,而不能脱 离内容形式地传授.本课中,我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法,并在教 学中注意渗透两点 1.分类的标准不同,分类的结果也不相同 分类的结果应是无遗漏、无重复,即每一个数必须属于某一类,又不能同时属于 不同的两类 第十六课时 、课题§22数轴(1)
26 25，-100 按两种标准分类． 2．下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？ （四）、小结 教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方 法？应注意什么问题？ 七、练习设计 1．把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开)： 正整数集合：｛ …｝； 负整数集合：｛ …｝； 正分数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝． 2．填空题： 的数是______，在分数集合里的数是______； (2)整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______． 3．选择题 (1)-100 不是 [ ] A．有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数 (2)在以下说法中，正确的是 [ ] A．非负有理数就是正有理数 B．零表示没有，不是有理数 C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数 八、板书设计 2．1 数怎么不够用了（2） （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 （二）观察发现 例 1、例 2 （四）课堂练习 练习设计 九、教学后记 在传授知识的同时，一定要重视数学基本思想方法的教学．关于这一点，布鲁纳有过 精彩的论述．他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要 的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了， 在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力．不但 使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习．显然，按照布鲁纳的观点，数学教 学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具 体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力． 为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱 离内容形式地传授．本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，并在教 学中注意渗透两点： 1．分类的标准不同，分类的结果也不相同； 2．分类的结果应是无遗漏、无重复，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于 不同的两类． 第十六课时 一、课题 §2.2 数轴（1）
二、教学目标 1.使学生正确理解数轴的意义,掌握数轴的三要素 2.使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示 出来; 3.使学生初步理解数形结合的思想方法 教学重点和难点 重点 点 初步理解数形结合的思想方法,正确正确理解有理数与数轴上点的对应关系 掌握数轴画法和用数轴上的点表示 有理数 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 (一)、从学生原有认知结构提出问题 1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗? 2.用“射线”能不能表示有理数?为什么? 3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢? 待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容一一数轴 (二)、讲授新课 让学生观察挂图一一放大的温度计,同时教师给予语言指导:利用温度计可以测量温 度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同 的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃ 与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正 数、负数和零.具体方法如下(边说边画): 1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所 需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃) 2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相 当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负) 3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一 点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2, 提问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数) 在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 进而提问学生:在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置, 而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方 向改变呢? 通过上述提问,向学生指出:数轴的三要素一一原点、正方向和单位长度,缺一不可 三、运用举例变式练习 例1画一个数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点: 例2指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数 课堂练习 说出下面数轴上A,B,C,D,0,M各点表示什么数? 最后引导学生得出结论:正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的 点表示,零用原点表示
27 二、教学目标 1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素； 2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示 出来； 3．使学生初步理解数形结合的思想方法． 三、教学重点和难点 重点 难点 初步理解数形结合的思想方法，正确 掌握数轴画法和用数轴上的点表示 有理数． 正确理解有理数与数轴上点的对应关系． 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 （一）、从学生原有认知结构提出问题 1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出 1 和 2 吗？ 2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？ 3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？ 待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴． （二）、讲授新课 让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温 度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同 的数，从而得到所测的温度．在 0 上 10 个刻度，表示 10℃；在 0 下 5 个刻度，表示-5℃． 与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正 数、负数和零．具体方法如下(边说边画)： 1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所 需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示 0(相当于温度计上的 0℃)； 2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相 当于温度计上 0℃以上为正，0℃以下为负)； 3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一 点，依次表示为 1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2， -3，… 提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 进而提问学生：在数轴上，已知一点 P 表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置， 而改选在另一位置，那么 P 对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方 向改变呢？ 通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可． 三、运用举例 变式练习 例 1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 例 2 指出数轴上 A，B，C，D，E 各点分别表示什么数． 课堂练习 说出下面数轴上 A，B，C，D，O，M 各点表示什么数？ 最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的 点表示，零用原点表示．
(四)、小结 指导学生阅读教材后指出:数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了 对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法 本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所 有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有 理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究 七、练习设计 1.在下面数轴上 1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点 (2)A,H,D,E,0各点分别表示什么数? 2.在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示什么数? 3.下列各小题先分别画出数轴,然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点: (1){-5,2,-1,-3,0};(2){-4,2.5,-1.5,3.5} 八、板书设计 2.2数轴(1) (一)知识回顾 (三)例题解析 (五) 课堂小结 例1、例2 (二)观察发现 (四)课堂练习 习设计 九、教学后记 从学生已有知识、经验出发研究新问题,是我们组织教学的一个重要原则.小学里曾 学过利用射线上的点来表示数,为此我们可引导学生思考:把射线怎样做些改进就可以用 来表示有理数?伴以温度计为模型,引出数轴的概念.教学中,数轴的三要素中的每一要 素都要认真分析它的作用,使学生从直观认识上升到理性认识.直线、数轴都是非常抽象 的数学概念,当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行 的.例如,向学生提问:在数轴上对应一亿万分之一的点,你能画出来吗?它是不是存在 第十七课时 、课题§2.2数轴(2) 二、教学目标 1.使学生进一步掌握数轴概念 2.使学生会利用数轴比较有理数的大小 3.使学生进一步理解数形结合的思想方法 三、教学重点和难点 重点:会比较有理数的大小 难点:如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 (一)、从学生原有的认识结构提出问题
28 （四）、小结 指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了 对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法． 本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所 有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有 理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究． 七、练习设计 1．在下面数轴上： (1)分别指出表示-2，3，-4，0，1 各数的点． (2)A，H，D，E，O 各点分别表示什么数？ 2．在下面数轴上，A，B，C，D 各点分别表示什么数？ 3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点： (1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝； 八、板书设计 2．2 数轴（1） （一）知识回顾 （三）例题解析 （五） 课堂小结 例 1、例 2 （二）观察发现 （四）课堂练习 练 习设计 九、教学后记 从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾 学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用 来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要 素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象 的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行 的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在 等． 第十七课时 一、课题 §2.2 数轴（2） 二、教学目标 1．使学生进一步掌握数轴概念； 2．使学生会利用数轴比较有理数的大小； 3．使学生进一步理解数形结合的思想方法． 三、教学重点和难点 重点：会比较有理数的大小． 难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小． 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 （一）、从学生原有的认识结构提出问题
1.数轴怎么画?它包括哪几个要素? 2.大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧?小于0的数呢? (二)、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则 在温度计上显示的两个温度,上边的温度总比下边的温度高,例如,5℃在-2℃上边, 5℃高于-2℃:-1℃在-4℃上边,-1℃高于-4℃. 下面的结论引导学生把温度计与数轴类比,自己归纳出来:在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 (三)、运用举例变式练习 通过此例引导学生总结出“正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数”的规 律.要提醒学生,用“<”连接两个以上数时,小数在前,大数在后,不能出现5>0<4 这样的式子 例2观察数轴,找出符合下列要求的数: (1)最大的正整数和最小的正整数 (2)最大的负整数和最小的负整数 (3)最大的整数和最小的整数 (4)最小的正分数和最大的负分数 在解本题时应适时提醒学生,直线是向两边无限延伸的 课堂练习 2.在数轴上画出表示下列各数的点,并用“<”把它们连接起来 (四)、小结 教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小,进而要求学生叙述比较 的法则 七、练习设计 1.比较下列每对数的大小 2.把下列各组数从小到大用“<”号连接起来: (2)-9,16,-11 3.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温,把它们按从高到低的顺序排列 八、板书设计 2.2数轴(2) (一)知识回顾 (三)例题解析 (五) 课堂小结 例3、例4 (二)观察发现 (四)课堂练习 习设计 九、教学后记 从学生已有知识、经验出发研究新问题,是我们组织教学的一个重要原则.小学里曾 学过利用射线上的点来表示数,为此我们可引导学生思考:把射线怎样做些改进就可以用 来表示有理数?伴以温度计为模型,引出数轴的概念.教学中,数轴的三要素中的每一要 素都要认真分析它的作用,使学生从直观认识上升到理性认识.直线、数轴都是非常抽象 的数学概念,当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行 的.例如,向学生提问:在数轴上对应一亿万分之一的点,你能画出来吗?它是不是存在 等 第十八课时 、课题§23绝对值(1) 、教学目标
29 1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？ 2．大于 0 的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于 0 的数呢？ （二）、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则 在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边， 5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃． 下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大． （三）、运用举例 变式练习 通过此例引导学生总结出“正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数”的规 律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现 5＞0＜4 这样的式子． 例 2 观察数轴，找出符合下列要求的数： (1)最大的正整数和最小的正整数； (2)最大的负整数和最小的负整数； (3)最大的整数和最小的整数； (4)最小的正分数和最大的负分数． 在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的． 课堂练习 2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来： （四）、小结 教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，进而要求学生叙述比较 的法则． 七、练习设计 1．比较下列每对数的大小： 2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来： (1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11； 3．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列． 八、板书设计 2．2 数轴（2） （一）知识回顾 （三）例题解析 （五） 课堂小结 例 3、例 4 （二）观察发现 （四）课堂练习 练 习设计 九、教学后记 从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾 学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用 来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要 素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象 的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行 的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在 等． 第十八课时 一、课题 §2.3 绝对值（1） 二、教学目标
l、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法; 2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算; 3、在绝对值概念形成过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能 三、教学重点和难点 正确理解绝对值的概念 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 (一)、从学生原有的认知结构提出问题 1、下列各数中 +7,-2,1,-83,0,+00,-2,11,哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负 数? 2、什么叫做数轴?画一条数轴,并在数轴上标出下列各数 3,4,0,3,-15,-4 3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看,互为相反数的一对有理数有什么特点? 4、怎样表示一个数的相反数? (二)、师生共同研究形成绝对值概念 例1两辆汽车,第一辆沿公路向东行驶了5千米,第二辆向西行驶了4千米,为了 表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置,分别记作+5千米和-4千米这样,利用有 理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了 我们知道,出租汽车是计程收费的,这时我们只需要考虑汽车行驶的距离,不需要考 虑方向当不考虑方向时,两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出 距离)这里的5叫做+5的绝对值,4叫做-4的绝对值 例2两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管,由于测量工具使用不当或读数不 准确,甲测得的结果是101米,乙侧得的结果是098米甲测量的差额即多出的数 记作+001米,乙测量的差额即减少的数记作-002米 如果不计测量结果是多出或减少,只考虑测量误差,那么他们测量的误差分别是0 01和002这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+001和-0 02和7-002的绝对值 如果请有经验的老师傅进行测量,结果恰好是1米,我们用有理数来表示测量的误差, 这个数就是0(也可以记作+0或-0),自然这个差额0的绝以值是0 现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值,那么,有 +5的绝对值是5,在数轴上表示+5的点到原点的距离是5 4的绝对值是4,在数轴上表示-4的点到原点的距离是4; +001的绝对值是001,在数轴上表示+001的点到原点的距离是001 02的绝对值是002,在数轴上表示-002的点它到原点的距离是002 0的绝对值是0,表明它到原点的距离是0 般地,一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离 为了方便,我们用一种符号来表示一个数的绝对值约定在一个数的两旁各画一条竖 线来表示这个数的绝对值如 +5的绝对值记作+5,显然有+5=5;
30 1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法； 2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算； 3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能 力 三、教学重点和难点 正确理解绝对值的概念 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 1、下列各数中： +7，-2， 3 1 ，-8 3，0，+0 01，- 5 2 ，1 2 1 ，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负 数? 2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数： -3，4，0，3，-1 5，-4， 2 3 ，2 3、问题 2 中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点? 4、怎样表示一个数的相反数? （二）、师生共同研究形成绝对值概念 例 1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了 5 千米，第二辆向西行驶了 4 千米，为了 表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5 千米和-4 千米 这样，利用有 理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了 我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考 虑方向 当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为 5 千米和 4 千米(在图上标出 距离) 这里的 5 叫做+5 的绝对值，4 叫做-4 的绝对值 例 2 两位徒工分别用卷尺测量一段 1 米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不 准确，甲测得的结果是 1 01 米，乙侧得的结果是 0 98 米 甲测量的差额即多出的数 记作+0 01 米，乙测量的差额即减少的数记作-0 02 米 如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是 0 01 和 0 02 这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0 01 和-0 02 和 7-0 02 的绝对值 如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是 1 米，我们用有理数来表示测量的误差， 这个数就是 0(也可以记作+0 或-0)，自然这个差额 0 的绝以值是 0 现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有 +5 的绝对值是 5，在数轴上表示+5 的点到原点的距离是 5； -4 的绝对值是 4，在数轴上表示-4 的点到原点的距离是 4； +0 01 的绝对值是 0 01，在数轴上表示+0 01 的点到原点的距离是 0 01； -0 02 的绝对值是 0 02，在数轴上表示-0 02 的点它到原点的距离是 0 02； 0 的绝对值是 0，表明它到原点的距离是 0 一般地，一个数 a 的绝对值就是数轴上表示 a 的点到原点的距离 为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值 约定在一个数的两旁各画一条竖 线来表示这个数的绝对值 如 +5 的绝对值记作+5，显然有+5=5；