2运算放大器（4学时）主要内容：2.1集成电路运算放大器2.2理想运算放大器2.3基本线性运放电路2.4同相输入和反相输入放大电路的其他应用基本要求：2.1抓住深度负反馈条件下的“虚短和“虚断”的概念，讨论基本运算电路2.2了解实际运放组成的运算电路的误差2.3了解有源滤波电路的分类及一阶、二阶滤波电路的频率特性教学要点：建立运算放大器“虚短”和虚断”的概念，重点介绍由运算放大器组成的加法、减法、积分和微分电路的组成和工作原理讲义摘要：2.1集成电路运算放大器引言运算电路是集成运算放大器的基本应用电路，它是集成运放的线性应用。讨论的是模拟信号的加法、减法、积分和微分、对数和反对数（指数）、以及乘法和除法运算。为了分析方便，把集成运放电路均视为理想器件，应满足：（1）开环电压增益Au=o0（2）输入电阻Ri=0，输出电阻Ro=0，（3）开环带宽BW=0（4）同相输入端端压与反相输入端端压Vp=VN时，输出电压V。=0，无温漂因此，对于工作在线性区的理想运放应满足虚短”：即Vp=VN：“虚断”：即ip=iNn=0本章讨论的即是上述“虚短、"“虚断"四字法则的灵活应用。一、加减法电路1.反相输入求和电路在反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了反相输入求和电路，如图8.1.1所示：RiRfVioR2DVi20A+ovRLDRT
2 运算放大器（4 学时） 主要内容: 2.1 集成电路运算放大器 2.2 理想运算放大器 2.3 基本线性运放电路 2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用 基本要求: 2.1 抓住深度负反馈条件下的“虚短”和“虚断”的概念，讨论基本运算电路 2.2 了解实际运放组成的运算电路的误差 2.3 了解有源滤波电路的分类及一阶、二阶滤波电路的频率特性 教学要点： 建立运算放大器“虚短”和“虚断”的概念，重点介绍由运算放大器组成的加法、减 法、积分和微分电路的组成和工作原理 讲义摘要： 2.1 集成电路运算放大器 引 言 运算电路是集成运算放大器的基本应用电路，它是集成运放的线性应用。讨 论的是模拟信号的加法、减法、积分和微分、对数和反对数（指数）、以及乘法 和除法运算。为了分析方便，把集成运放电路均视为理想器件，应满足： （1）开环电压增益 Au = （2）输入电阻 Ri= ，输出电阻 Ro=0， （3）开环带宽 BW= （4）同相输入端端压与反相输入端端压 v P = v N 时，输出电压 v o =0，无温漂 因此，对于工作在线性区的理想运放应满足“虚短”：即 v P = v N ；“虚断”： 即 i P =i N = 0 本章讨论的即是上述“虚短、”“虚断”四字法则的灵活应用。 一、加减法电路 1. 反相输入求和电路 在反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了反相输入求和 电路，如图 8.1.1 所示：
图2.1.1反相输入求和电路两个输入信号电压产生的电流都流向R，所以输出是两输入信号的比例和：。亮+荟)=-(+v2)Vo=-RR22.同相输入求和电路在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了同相输入求和电路，如图8.1.2所示：ReRVVinoRLR2Vi201IR图2.1.2同相输入求和电路因运放具有虚断的特性，对运放同相输入端的电位可用叠加原理求得：V =R.ROM+(R /R)v.R +(R IIR')R,+(R /IR)RReR+RxR)Viz)(V.=24RRRRRVR+R"而可得：V=×R×（+岁）R.ＲＲR=R2=R时,V=Vii+Vi2当R=Rn。3.双端输入求和电路双端输入也称差动输入，双端输入求和运算电路如图8.1.3所示：其输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似。当vil=vi2=0时，用叠加原理分别求出vi3=0和vi4=0时的输出电压vop。当vi3=vi4=0时，分别求出vil=0，和vi2=0时的von。先求：Vop
图 2.1.1 反相输入求和电路 两个输入信号电压产生的电流都流向 Rf ，所以输出是两输入信号的比例和：。 2.同相输入求和电路 在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了同相输入求和 电路，如图 8.1.2 所示： 图 2.1.2 同相输入求和电路 因运放具有虚断的特性，对运放同相输入端的电位可用叠加原理求得: 而 可得： 当 3.双端输入求和电路 双端输入也称差动输入，双端输入求和运算电路如图 8.1.3 所示： 其输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似。当 vi1=vi2 =0 时， 用叠加原理分别求出 vi3=0 和 vi4 =0 时的输出电压 vop。当 vi3 = vi4 =0 时，分别 求出 vi1=0，和 vi2 =0 时的 von。 先求： op v
RR(R, //R)vi3(R, I/ R')Vi42NopR +(R // R')R, I/ R2R +(R, //R)R, //RRR,x(R I/R)Vi3R4(R, I/ R)Vi4R.1(1:)+Vop=RRIIRRRI/RR +(R //R)R +(R IIR)R.RpR.R-)+Pvi4(+Via(1+RR,II R,RAR, I/RRRReJG((R /R)+RVi4)Vi3 +R,I/R2RR4"RR1B8ViioR,R(+)R2DVi20R.RRR3AVoVi30R4式中Rp=R3//R4/R，Rn=R1/R2//RfRSVi40IR工再求NoRR..vi-RVi2是一RV。=Vop+VonRR(+兴)-R(+鲁)RRRRR当R =R, =R, =R,=R,R,=R'时,R,=R.-R(ga+Vu-Mn-Va)P=R4.加减法运算器由差动输入放大器演变而来。由 I-0，有 I1+I2=If→U,-U., U-U. _U.-U。72-U。=U,+U2-3U.RRR-->3U,=U/+Ui4I3+I4=Ip-2RRR由U,=U则U.=-U,-U+U3+Ui4若有更多的相加量或相减量，可以增加或减少电路的相应的输入端。二、积分和微分运算电路1.积分运算电路积分运算电路的分析方法与求和电路差不多，反相积分运算电路如图8.2.1
式中 Rp=R3//R4//R , Rn=R1//R2//Rf 图 8.1.3 双端输入求和电路 再求 于是 4. 加减法运算器 由差动输入放大器演变而来。 由 I→0，有 I1+I2=If→ I3+I4=Ip→ 由 若有更多的相加量或相减量，可以增加或减少电路的相应的输入端。 二、积分和微分运算电路 1.积分运算电路 积分运算电路的分析方法与求和电路差不多，反相积分运算电路如图 8.2.1 ) // (1 ( // ') ( // ') ) // (1 ( // ') ( // ') 1 2 f 4 3 3 i4 1 2 f 3 4 4 i3 op R R R R R R R R v R R R R R R R R v v + + + + + = ) // (1 ( // ') ( // ') ) // (1 ( // ') ( // ') 1 2 f 4 3 3 i4 4 4 1 2 f 3 4 4 i3 3 3 op R R R R R R R R v R R R R R R R R R R v R R v + + + + + = ) // ) (1 // (1 1 2 f i4 4 p 1 2 f i3 3 p R R R v R R R R R v R R = + + + ]( ) // ( // ) [ i4 4 p i3 3 p f f 1 2 1 2 f v R R v R R R R R R R R R + + = ( ) 4 i4 3 i3 n p f R v R v R R R = + on v ( ) i3 i4 i1 i2 f o v v v v R R v = + − − R U U R U U R Ui U i − O = − + 1 − − 2 − − −U0 =Ui1 +Ui2 −3U− R U R U U R Ui U+ i + + = − + 3 − 4 3U+ =Ui3 +Ui4 U+ =U−则U0 = −Ui1 −Ui2 +Ui3 +Ui4 i2 2 f i1 1 f on v R R v R R v = − − ( ) ( ) 2 i2 1 i1 f 4 i4 3 i3 n p f o op on R v R v R R v R v R R R v v v = + − + = + 1 2 3 4 f p n 当R = R = R = R = R，R = R'时，R = R
VoVo图2.1.4积分运算电路Vi1根据虚地有i=于是icdtVo=-Vc =R[y,dtRCJ当输入信号是阶跃直流电压VI时，即L1Jydt:Vo =-Vc=RCRC2.微分运算电路微分运算电路如图8.2.2所示：R0V0显然Vo =-irR=-icR-RC dvcdt=-RC dydt8.2实际运算放大器运算电路的误差分析一、共模抑制比KCMR为有限值的情况集成运放的共模抑制比KcMR为有限值时，对运算电路将引起误差，现以同相运算放大电路（图8.1.5）为例来讨论
图 2.1.4 积分运算电路 当输入信号是阶跃直流电压 VI 时，即 2.微分运算电路 微分运算电路如图 8.2.2 所示： 图 8.1.5 微分运算电路 8.2 实际运算放大器运算电路的误差分析 一、共模抑制比 KCMR 为有限值的情况 集成运放的共模抑制比 KCMR 为有限值时，对运算电路将引起误差，现以同 相运算放大电路（图 8.1.5）为例来讨论。 根据虚地有 ，于是 R v i i = v t RC i t C v v d 1 d 1 i O C C = − = − = − t RC V v t RC v v I O C id 1 = − = − = − t v RC t v RC v i R i R d d d d I C O R C = − = − = − = − 显然
(lB-lo/2)(R2//R)IHRyReRVoVViow1Vo.R +R,R29 (IB-I1o/2)R22.1.5同相比例运算电路闭环电压增益1+2KcMRAm=loR.=+(R +R.)/RVR,1 →RAvp2KcMR理想情况A=1+R,Aw和越大，误差越小。MR1o)RV,=-(IB2R,o)(R I/ R.)VN=Vo R,+R-(I +-Vio2Vp~N图2.1.6等效电路V=(I+R / R)Vo+In(R // R -R)+=o(R // R +R)。Vio、lio不为零时的情况输入为零时的等效电路RR图2.1.7解得误差电压
2.1.5 同相比例运算电路 闭环电压增益 理想情况 越大，误差越小。 图 2.1.6 等效电路 二、 VIO、IIO 不为零时的情况输入为零时的等效电路 图 2.1.7 解得误差电压 I O F v v AV = D CMR 1 f 1 CMR 1 f 2 ( )/ 1 1 2 1 1 (1 ) A K R R R K R R V − + + + = + 1 f F 1 R R AV = + AVD 和KCMR = + + − + ( // + ) 2 1 (1 / ) ( // ) O f 1 IO IB 1 f 2 IO R1 Rf R2 V R R V I R R R I 2 IO P IB ) 2 ( R I V = − I − 1 f 1 N O R R R V V + = VP VN )( // ) 2 ( 1 f IO IB R R I − I + −VIO