【点评】此题主要考査了相似三角形的性质,正确记忆相关性质是解题关键 9.(4分)(2017重庆)如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于 点E,若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE为半径画弧,交BC于点F,则图 中阴影部分的面积是() 丌B.3丌C.2-丌 8D.3丌 【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE,BE的长以及∠ EBF的度数,进而利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD-S△ABE-S扇形EBF,求出答案 【解答】解:∵矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC, ∴∠AEB=∠CBE=45°, ∴AB=AE=1,BE=√2, ∵点E是AD的中点, ∴AE=ED=1, ∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD-S△ABE-S扇形EBF =1×2-二×1×1 45兀×(y2)2 360 24 故选:B. 【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识,正确得出BE的 长以及∠EBC的度数是解题关键 10.(4分)(2017·重庆)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成 的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个 图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为
【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键． 9．（4 分）（2017•重庆）如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC，交 AD 于 点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 为半径画弧，交 BC 于点 F，则图 中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出 AE，BE 的长以及∠ EBF 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S 矩形 ABCD﹣S△ABE﹣S 扇形 EBF，求出答案． 【解答】解：∵矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE=45°， ∴AB=AE=1，BE= ， ∵点 E 是 AD 的中点， ∴AE=ED=1， ∴图中阴影部分的面积=S 矩形 ABCD﹣S△ABE﹣S 扇形 EBF =1×2﹣ ×1×1﹣ = ﹣ ． 故选：B． 【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出 BE 的 长以及∠EBC 的度数是解题关键． 10．（4 分）（2017•重庆）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成 的，其中第①个图形中一共有 3 个菱形，第②个图形中一共有 7 个菱形，第③个 图形中一共有 13 个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为
心心心心心心心 图①图② ④ A.73B.81C.91D.109 【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1:由此代入求得 第⑨个图形中菱形的个数. 【解答】解:第①个图形中一共有3个菱形,3=12+2 第②个图形中共有7个菱形,7=22+3 第③个图形中共有13个菱形,13=32+4; 第n个图形中菱形的个数为:n2+n+1 第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91. 故选:C 【点评】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,找出规律是解决问题 的关键 11.(4分)(2017重庆)如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔 船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度 i=1:0.75,坡长BC=10米,则此时AB的长约为()(参考数据:sn40°≈064, cos40°≈0.77,tan40°≈084) A.51米B.63米C.71米D.92米 【分析】延长DE交AB延长线于点P,作CQ⊥AP,可得CE=PQ=2、CQ=PE,由 BQ0.75=5可设CQ=4x、BQ=3x,根据BQ2CQ2BC2求得x的值,即可知DP=
（ ） A．73 B．81 C．91 D．109 【分析】根据题意得出得出第 n 个图形中菱形的个数为 n 2+n+1；由此代入求得 第⑨个图形中菱形的个数． 【解答】解：第①个图形中一共有 3 个菱形，3=12+2； 第②个图形中共有 7 个菱形，7=22+3； 第③个图形中共有 13 个菱形，13=32+4； …， 第 n 个图形中菱形的个数为：n 2+n+1； 第⑨个图形中菱形的个数 9 2+9+1=91． 故选：C． 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题 的关键． 11．（4 分）（2017•重庆）如图，小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔 船 A 的俯角为 40°，若 DE=3 米，CE=2 米，CE 平行于江面 AB，迎水坡 BC 的坡度 i=1：0.75，坡长 BC=10 米，则此时 AB 的长约为（ ）（参考数据：sin40°≈0.64， cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）． A．5.1 米 B．6.3 米 C．7.1 米 D．9.2 米 【分析】延长 DE 交 AB 延长线于点 P，作 CQ⊥AP，可得 CE=PQ=2、CQ=PE，由 i= = = 可设 CQ=4x、BQ=3x，根据 BQ2+CQ2=BC2 求得 x 的值，即可知 DP=11