二元流动或二维流动:流动参量是两个坐标的函数的流动。 元流动或一维流动:流动参量是一个坐标的函数的流动。 恒定流动:液体运动参数不随时间变化,仅是空间坐标的函数,因此又叫定常流动或非 时变流动。如任何一个参数是随时间而变化的,就称为非恒定流动或非定常流动 2.迹线、流线、流管、流束与通流截面 迹线:液体质点在空间的运动轨迹 流线:某一瞬时,在流动液体流场内作的一条空间几何曲线 非恒定流动时,由于各质点速度随时间改变,所以流线形状也随时间变动。 恒定流动时,流线形状不随时间变化,液体质点的迹线与流线重合,即流线上质点沿着 流线运动。由于空间每一点只能有一个速度,所以流线之间不能相交,也不能转折。 流管和流束:在流场中作一封闭曲线,通过这样的封闭曲线上各点的流线所构成的管状 表面称为流管。流管内的流线群称为流束。由流线定义,液体是不能穿过流管流进或流出的 定常流动情况下,流线形状不随时间而变,因此流管的形状及位置也不随时间而变。截 面为无限小的流束称微小流束,微小流束的极限为流线。无数微小流束叠加起来就是运动液 体的整体或称总流。 通流截面:垂直于流束的横截面。通流截面上各点的流速都垂直于这个面 3.流量与平均流速 流量:单位时间内流过某通流截面的液体体积称为流量。对微小流束,通过其通流截面 的流量为 da=udA 整个通流截面A上的流量为 q 式中—微小流束通流截面上的流速 通流截面上的平均流速是假想的液体运动速度,认为通流截面上所有各点的流速均等于 该速度,以此流速通过通流截面的流量,恰好等于以实际上不均匀的流速所通过的流量,因 此 q=udA=UA (1-13) 故平均流速为 q (1-14) 在液压缸中,液体的流速即为平均流速,它与活塞的运动速度相同,当液压缸有效面积 定时,活塞运动速度的大小由输入液压缸的流量来决定 连续性方程 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表达形式。假定液体不可压缩且作恒定流 动。如图1-8所示,取一流管,两端通流截面为A、A2,在流管中取一微小流束,两端截面 积为dA1,、d42。在微小截面上各点的速度可认为是相等的且分别为,。根据质量守恒
6 二元流动或二维流动：流动参量是两个坐标的函数的流动。 一元流动或一维流动：流动参量是一个坐标的函数的流动。 恒定流动：液体运动参数不随时间变化，仅是空间坐标的函数，因此又叫定常流动或非 时变流动。如任何一个参数是随时间而变化的，就称为非恒定流动或非定常流动。 2. 迹线、流线、流管、流束与通流截面 迹线：液体质点在空间的运动轨迹。 流线：某一瞬时，在流动液体流场内作的一条空间几何曲线。 非恒定流动时，由于各质点速度随时间改变，所以流线形状也随时间变动。 恒定流动时，流线形状不随时间变化，液体质点的迹线与流线重合，即流线上质点沿着 流线运动。由于空间每一点只能有一个速度，所以流线之间不能相交，也不能转折。 流管和流束：在流场中作一封闭曲线，通过这样的封闭曲线上各点的流线所构成的管状 表面称为流管。流管内的流线群称为流束。由流线定义，液体是不能穿过流管流进或流出的， 定常流动情况下，流线形状不随时间而变，因此流管的形状及位置也不随时间而变。截 面为无限小的流束称微小流束，微小流束的极限为流线。无数微小流束叠加起来就是运动液 体的整体或称总流。 通流截面：垂直于流束的横截面。通流截面上各点的流速都垂直于这个面。 3. 流量与平均流速 流量：单位时间内流过某通流截面的液体体积称为流量。对微小流束，通过其通流截面 的流量为 dq = udA 整个通流截面 A 上的流量为 ∫ = A q udA 式中 u——微小流束通流截面上的流速。 通流截面上的平均流速是假想的液体运动速度，认为通流截面上所有各点的流速均等于 该速度，以此流速通过通流截面的流量，恰好等于以实际上不均匀的流速所通过的流量，因 此 q udA A A = =υ ∫ (1-13) 故平均流速为 A q υ = (1-14) 在液压缸中，液体的流速即为平均流速，它与活塞的运动速度相同，当液压缸有效面积 一定时，活塞运动速度的大小由输入液压缸的流量来决定。 二、连续性方程 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表达形式。假定液体不可压缩且作恒定流 动。如图 1-8 所示，取一流管，两端通流截面为 A1、A2，在流管中取一微小流束，两端截面 积为 dA1，、dA2。在微小截面上各点的速度可认为是相等的且分别为 u1，u2。根据质量守恒
定律,在d时间内流入液体的质量应恒等于流出液体 的质量,即 因为p= cosnt,所以化简得und1=ld2 对于整个流管,则有 图1-8连续性方程示意图 dA 以通流截面A、A2的平均速度U1、D2来表示则 (1-15) 由于两端截面是任意取的,所以 g=Au=cosn (1-16) U A A 式(1-16)称为液体的流量连续性方程,它说明:在不可压缩的恒定流动的液体中,不管平 均流速和通流截面沿着流程怎样变化,流过不同截面的流量是不变的。 三、伯努利方程 1.理想液体的伯努利方程 假设液体为理想液体,并且作恒定流动。如图1-10所示,在理想液体恒定流动中,取 段微小流束ab,a处断面面积为dA1,所 受的压力为p,流速为u;b处断面面积 为d42,所受的压力为P2,流速为n2。设 时间d内,a断面处的液体质点到达a处, b断面上的液体质点则到达b位置。 表面力所做的功: = Pid Aju dr-p2d A2udr 根据液体的连续性原理 式中dqr—流过微小流束a、b断面的流 图1-10伯努利方程示意图 重力所做的功 pg d Aids hl-pg d A2ds2h2 pedar(h-h 动能的变化:时间d内,ab段流束的液体由于各点运动参数(p、a)都没有发生变化,故
7 图 1-8 连续性方程示意图 定律，在 dt 时间内流入液体的质量应恒等于流出液体 的质量，即 ρ1u1dA1dt = ρ2 u2dA2dt 因为 ρ = cosnt，所以化简得 u1dA1 = u2dA2 对于整个流管，则有 1 1 2 2 1 2 u dA u dA ∫A ∫A = 即 q1 = q2 以通流截面 Al、A2的平均速度 υ1、υ2来表示则 A1υ1 = A2υ2 (1-15) 由于两端截面是任意取的，所以 q = Aυ = cosnt (1-16) 或 1 2 2 1 A A = υ υ (1-17) 式(1-16)称为液体的流量连续性方程，它说明：在不可压缩的恒定流动的液体中，不管平 均流速和通流截面沿着流程怎样变化，流过不同截面的流量是不变的。 三、伯努利方程 1. 理想液体的伯努利方程 假设液体为理想液体，并且作恒定流动。如图 1-10 所示，在理想液体恒定流动中，取一 段微小流束 ab，a 处断面面积为 dA1，所 受的压力为 pl，流速为 u1；b 处断面面积 为 dA2，所受的压力为 p2，流速为 u2。设 时间 dt 内，a 断面处的液体质点到达 a' 处， b 断面上的液体质点则到达 b'位置。 表面力所做的功： p1d A1ds1－p2d A2ds2 = p1d A1u1dt－p2d A2u2dt =dqdt(pl－p2) 根据液体的连续性原理 d A1u1= d A2u2=dq 式中 dq——流过微小流束 a、b 断面的流 量。 重力所做的功：： ρg d A1ds1h1－ρg d A2ds2h2 = ρgdqdt (hl－h2) 动能的变化：时间 dt 内，a'b 段流束的液体由于各点运动参数(p、u)都没有发生变化，故 图 1-10 伯努利方程示意图