2)阶跃响应 x((=1-cos wt 3)响应曲线 图3-9 结论:1、不同阻尼比有不同的响应,ξ决定系统的动态性能。 2、实际工程系统0<5<1 二阶系统暂态特性指标 阶闭环系统w)ss+2 的单位阶跃响应是 5 xc 当阻尼比0<5<1时,则系统响应如图 一--
2）阶跃响应 x (t) w t c n =1− cos 3）响应曲线 图 3-9 结论：1、不同阻尼比有不同的响应， 决定系统的动态性能。 2、实际工程系统 0 1 二、二阶系统暂态特性指标 二阶闭环系统 ( ) ( ) n n k s s s w w w 2 2 + = 的单位阶跃响应是： ( ) ( ) + − = − − w t l x t n w t c n sin 1 1 2 当阻尼比 0 1 时，则系统响应如图 0 t XC(t) 1 0 t XC(t) tr tm ts
图3-10 1.上升时间L:在暂态过程中第一次达到稳态值的时间.对于二阶系统,假定 0<5<1情况下,暂态响应: x √1-22t+ 令t=t时则x 经整理得t 最大超调量∂%:暂态过程中被控量的最大数超过稳态值的百分数。 即%= x(∞) (3-10) x(∞) 最大超调量发生在第一个周期中t=Ln时刻,Ln叫峰值时间。 在【=Ln时刻对x()求导,令其等于零。经整理可得 (3-11) 100 (3-12) 3调节时间t输出量x与稳态值x(∞)之间的偏差达到允许范围(2%-5%) 并维持在允许范围内所需要的时间。 3 t(5% 3-h(-52 (3-13) t,(2%) 4--hn (3-14) 振荡次数:在调节时间内x()波动次数。 式中t (3-15) 结论:若使二阶系统具有满意的性能指标,必须选合适的ξ,wn,增大wn可使
图 3-10 1. 上升时间 r t ：在暂态过程中第一次达到稳态值的时间．对于二阶系统，假定 0 1 情况下，暂态响应： ( ) ( ) − + − = − − w t l x t n w t c n 2 2 sin 1 1 1 令 r t = t 时 则 ( ) = 1 r c t x 经整理得 2 1 − − = n r w t （3-9） ２．最大超调量 % ：暂态过程中被控量的最大数超过稳态值的百分数。 即 ( ) () − = x x x % max （3-10） 最大超调量发生在第一个周期中 m t = t 时刻， m t 叫峰值时间。 在 m t = t 时刻对 x (t) c 求导，令其等于零。经整理可得： n m w t 2 1 − = （3-11） % 100% 2 1 = − − wn l （3-12） ３调节时间 s t ：输出量 c x 与稳态值 () c x 之间的偏差达到允许范围（２％－５％） 并维持在允许范围内所需要的时间。 ( ) ( ) n n s w w t 3 ln 1 2 1 3 1 5% 2 = = − − （3-13） ( ) ( ) n n s w w t 4 ln 1 2 1 4 1 2% 2 = = − − （3-14） ４振荡次数：在调节时间内 x (t) c 波动次数。 f s t t = 式中 2 1 2 − = n f w t （3-15） 结论：若使二阶系统具有满意的性能指标，必须选合适的 ，wn ，增大 wn 可使 s t
下降(快速性),可以提髙开环放大系数k实现,增大阻尼比,可减小振荡。可 通过降低开环放大系数实现。 三、二阶工程最佳参数 二阶工程最佳参数是设计系统的依据,选择参数=1=0707 二阶系统单位阶跃响应暂态性能指标: 最大超调量:6%=1J×100%=43% (3-16) 上升时间: x-6 4.7T (3-17) 调节时间:1、(2%)=8437(用近似公式求为8T) (3-18) t,(5%)=4147(用近似公式求为6T) (3-19) 四、举例 1.有一位置随动系统,其结构图如图所示,其中Kκ=4求该系统(1)自然震 荡角频率;(2)系统阻尼比(3)超调量和调节时间(4)如要求ξ=0.707怎 样改变系统K值。 WB(S)= KK (3-20) +stK 标准形式:Wg(s) (3-21) s-+20s+O K S(S+1) 图3-1 (1)自然震荡角频率:o2=Kk,On=2 (2)阻尼比: 由2On=1得5=0.25
下降（快速性），可以提高开环放大系数 k 实现，增大阻尼比，可减小振荡。可 通过降低开环放大系数实现。 三、二阶工程最佳参数 二阶工程最佳参数是设计系统的依据，选择参数 0.707 2 1 = = 二阶系统单位阶跃响应暂态性能指标： 最大超调量： % 100% 4.3% 2 1 = = − − x l （3-16） 上升时间： T x t n r 4.7 1 2 = − − = （3-17） 调节时间： t s (2%) = 8.43T （用近似公式求为 8T） （3-18） t s (5%) = 4.14T （用近似公式求为６T） （3-19） 四、举例 1. 有一位置随动系统，其结构图如图所示，其中 KK = 4 求该系统（１）自然震 荡角频率；（２）系统阻尼比（３）超调量和调节时间（４）如要求 = 0.707 怎 样改变系统 KK 值。 K K B s s K K W s + + = 2 ( ) （3-20） 标准形式： 2 2 2 2 ( ) n n n B s s W s + + = （3-21） 图 3-11 （１） 自然震荡角频率： , 2 2 n = KK n = （２） 阻尼比 ： 由 2n =1 得 = 0.25 S(S +1) KK Xr(S) XC(S)