1、参数估计量非有效 普通最小二乘法参数估计量仍然具有无偏性,但 不具有有效性。因为在有效性证明中利用了 E(NN=0I 而且,在大样本情况下,参数估计量仍然不具有 渐近有效性,这就是说参数估计量不具有一致性
1、参数估计量非有效 • 普通最小二乘法参数估计量仍然具有无偏性，但 不具有有效性。因为在有效性证明中利用了 E(NN’)=2 I • 而且，在大样本情况下，参数估计量仍然不具有 渐近有效性，这就是说参数估计量不具有一致性
以一元线性回归模型为例进行说明 (1)仍存在无偏性:证明过程与方差无关 由于 Y=Po+BX+u (24.1) 的参数A1的OLS估计量B为: 月=∑kH=月1+∑k=月1+∑ 故 E(A)=E(B)+∑、2E(A)=B ∑ (24.2)
以一元线性回归模型为例进行说明： （1）仍存在无偏性：证明过程与方差无关 由于 Yi = 0 + 1 Xi + i （2 .4.1） 的参数 1的 OLS 估计量 1 ˆ 为： i i i i i i i x x k Y k = = + = + 1 1 1 2 ˆ 故 1 1 2 1 ) ( ) ( ) ˆ ( = + = i i i E x x E E (2.4.2)
(2)不具备最小方差性 由于m()=E(B1-B)2=E∑、yA)2= E(∑x,)2 ∑x2E(2) ∑x2) (注:交叉项∑(xAxA)的期望为零) 在H1为同方差的假定下, var(,)=E(u1)2=a2 var(Bu) ∑ Mi o ∑x2)2∑ (2.4.3)
（2）不具备最小方差性 由于 = − = = 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ) ( ) ˆ ) ( ˆ var( i i i i i i x E x x x E E 2 2 2 2 ( ) ( ) = i i i x x E （注：交叉项 ( )( ) , i i j j i j i j x x 的期望为零） 在 i 为同方差的假定下， 2 2 var( i ) = E( i ) = = = 2 2 2 2 2 2 1 ( ) ) ˆ var( i i i x x x (2.4.3)
在/存在异方差的情况下 va(u)=E(1)2=a2=a2f(X,) 假设f(x)=X2,并且记异方差情况下B1的OLS估计为,则 f(X;) 2 X. 0 var(61)= (2.4.4) 对大多数经济资料有:∑x2X2/∑x2>1 比较(24.3)与(244), var(B,> var(Bu) 2.4.5)
在 i 存在异方差的情况下 var( ) ( ) ( ) 2 2 2 i i i Xi = E = = f 假设 2 ( ) Xi Xi f = ，并且记异方差情况下 1的 OLS 估计为 1 ~ ，则 = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) ) ~ var( i i i i i i i x x X x x x f X (2.4.4) 对大多数经济资料有： 1 2 2 2 xi Xi xi ， 比较(2.4.3)与(2.4.4)， ) ˆ ) var( ~ var(1 1 （2 .4.5）
2、变量的显著性检验失去意义 关于变量的显著性检验中,构造了t统计量 t=61S(B,) (24.6) 在该统计量中包含有随机误差项共同的方差,并且有 t统计量服从自由度为(n-k-1)的t分布。如果出现了 异方差性,t检验就失去意义。 其它检验也类似
2、变量的显著性检验失去意义 关于变量的显著性检验中，构造了t 统计量 ) ˆ / ( ˆ i S i t = (2.4.6） 在该统计量中包含有随机误差项共同的方差，并且有 t统计量服从自由度为(n-k-1)的t分布。如果出现了 异方差性，t检验就失去意义。 其它检验也类似