图4-4均质砂类土路堑 式中:h一边坡的竖向高度,m: φ——路堑土楔的内摩擦角,°,f=tgq; a0—一参数,a0= h,y为土的容重,KN/m3 0—一边坡倾斜角 其它符号同前 按微分方法,当dKldω=0可求稳定系数K最小时破裂面倾斜角ωo值,即 ctg @o=ctg 0+ (4-8) 将式(48代入式(4-7得最小稳定系数为 )ctg 图4-6成层砂类土边坡 对成层的砂类土边坡,如图4-5所示,如破裂面AD通过强度指标不同的各 土层I、Ⅱ、Ⅲ…,可用坚直线将破裂面以上的土楔ABD划分为若干条块, 每一条块的破裂面位于同一种土层内,其破裂面上的C1,i为定值。边坡稳定性 分析时,计算每一条块的下滑力T和相应的抗滑力F,边坡稳定系数按下式计 算 ∑F∑( G, coso tgo,+CL,) T ∑ G sino 式中:G—一第i条块的重量,KN;
6 图 4-4 均质砂类土路堑 式中：h——边坡的竖向高度，m； ——路堑土楔的内摩擦角，，f=tg； a0——参数，a0= h 2 c ，为土的容重，KN/m3； ——边坡倾斜角。 其它符号同前。 按微分方法，当 dK/dω=0 可求稳定系数 K 最小时破裂面倾斜角ω0 值，即 ctgω0=ctgθ+ a f a 0 + 0 csc (4-8) 将式(4-8)代入式(4-7)得最小稳定系数为 Kmin=(2a0+f)ctgθ＋2 a0 f a0 ( + ) cseθ (4-9) 图 4-6 成层砂类土边坡 对成层的砂类土边坡，如图 4-5 所示，如破裂面 AD 通过强度指标不同的各 土层Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ……，可用坚直线将破裂面以上的土楔 ABD 划分为若干条块， 每一条块的破裂面位于同一种土层内，其破裂面上的 Ci，i 为定值。边坡稳定性 分析时，计算每一条块的下滑力 Ti 和相应的抗滑力 Fi，边坡稳定系数按下式计 算 K== F T ni G tg i n i i n i i n i = = = = 1 1 1 ( cos ) + C L G sin i i i i=1 n （4－10） 式中：Gi——第 i 条块的重量，KN；
q—-一第i层土的内摩擦角,°; c一第i层土的单位粘聚力,KPa 破裂面的倾斜角,° Lr一第i条块破裂面分段长度,m。 最小稳定系数确定方法与路堤边坡稳定性分析方法相同。 如果某一分块有换算土柱荷载,该分块应包括换算土柱荷载在内 考虑到滑动面的近似假定,土工试验所得的φ和C的局线性以及气候环境条 件的变异性的影响,为保证边坡稳定性有足够的完全储备,稳定系数Kmn应大 于1.25,但K值也不宜过大,以免造成工程不经济。 2、圆弧法 圆弧法假定滑动面为一圆弧,它适用于边坡有不同的土层、均质土边坡,部 分被淹没、均质土坝,局部发生渗漏、边坡为折线或台阶形的粘性土的路堤与 路堑。 l)圆弧法的基本原理与步骤 圆弧法是将圆弧滑动面上的土体划分为若干竖向土条,依次计算每一土条 沿滑动面的下滑力和抗滑力,然后叠加计算出整个滑动土体的稳定性。 圆弧法的计算精度主要与分段数有关。分段愈多则计算结果愈精确,一般 分8~10段。小段的划分,还可结合横断面特性,如划分在边坡或地面坡度变 化之处,以便简化计算。 用圆弧法进行边坡稳定性分析时,一般假定土为均质和各向同性;滑动面 通过坡脚;不考虑土体的内应力分布及各土条之间相互作用力的影响,土条不 受侧向力作用,或虽有侧向力,但与滑动圆弧的切线方向平行。 圆弧法的基本步骤如下 (1)通过坡脚任意选定可能发生的圆弧滑动面AB,其半径为R,沿路线纵向 取单位长度1m。将滑动土体分成若干个一定宽度的垂直土条,其宽一般为2~ 4m,如图46所示。 (2)计算每个土条的土体重G(包括小段土重和其上部换算为土柱的荷载在 内)。G1可分解为垂直于小段滑动面的法向分力 NiGicos a;和平行于该面的切向 分力T= G isin a,其中α;为该弧中心点的半径线与通过圆心的竖线之间的夹 角,=R(其中x为圆弧中心点距圆心竖线的水平距离,R为圆弧半径 ,(3)计算每一小段滑动面上的反力(抵抗力),即内摩擦力N其中f=tgp)和粘 力cLi(L;为i小段弧长)。 (4)以圆心O为转动圆心,半径R为力臂,计算滑动面上各力对O点的滑动 力矩和抗滑力矩 滑动力矩M=6x-5 抗滑力矩M= 其中:ΣT为Oy轴右侧的力矩,∑T为Oy轴左侧的力矩,左侧力矩与滑动方
7 i——第 i 层土的内摩擦角，°； ci——第 i 层土的单位粘聚力，KPa； ω——破裂面的倾斜角，°； Li——第 i 条块破裂面分段长度，m。 最小稳定系数确定方法与路堤边坡稳定性分析方法相同。 如果某一分块有换算土柱荷载，该分块应包括换算土柱荷载在内。 考虑到滑动面的近似假定，土工试验所得的和 C 的局线性以及气候环境条 件的变异性的影响，为保证边坡稳定性有足够的完全储备，稳定系数 Kmin 应大 于 1.25，但 K 值也不宜过大，以免造成工程不经济。 2、圆弧法 圆弧法假定滑动面为一圆弧，它适用于边坡有不同的土层、均质土边坡，部 分被淹没、均质土坝，局部发生渗漏、边坡为折线或台阶形的粘性土的路堤与 路堑。 1)圆弧法的基本原理与步骤 圆弧法是将圆弧滑动面上的土体划分为若干竖向土条，依次计算每一土条 沿滑动面的下滑力和抗滑力，然后叠加计算出整个滑动土体的稳定性。 圆弧法的计算精度主要与分段数有关。分段愈多则计算结果愈精确，一般 分 8～10 段。小段的划分，还可结合横断面特性，如划分在边坡或地面坡度变 化之处，以便简化计算。 用圆弧法进行边坡稳定性分析时，一般假定土为均质和各向同性；滑动面 通过坡脚；不考虑土体的内应力分布及各土条之间相互作用力的影响，土条不 受侧向力作用，或虽有侧向力，但与滑动圆弧的切线方向平行。 圆弧法的基本步骤如下： (1)通过坡脚任意选定可能发生的圆弧滑动面 AB，其半径为 R，沿路线纵向 取单位长度 1m。将滑动土体分成若干个一定宽度的垂直土条，其宽一般为 2～ 4m，如图 4-6 所示。 (2)计算每个土条的土体重 Gi(包括小段土重和其上部换算为土柱的荷载在 内)。Gi 可分解为垂直于小段滑动面的法向分力 Ni=Gicosαi 和平行于该面的切向 分力 Ti＝Ｇisinαi，其中αi 为该弧中心点的半径线与通过圆心的竖线之间的夹 角，i＝ x R i (其中 xi 为圆弧中心点距圆心竖线的水平距离，R 为圆弧半径)。 (3)计算每一小段滑动面上的反力(抵抗力)，即内摩擦力 Nif(其中 f=tgi )和粘 聚力 cLi（Ｌi 为 i 小段弧长)。 (4)以圆心 O 为转动圆心，半径 R 为力臂，计算滑动面上各力对 O 点的滑动 力矩和抗滑力矩。 滑动力矩 Ms= R Ti Ti i m i n − = = ' 1 1 抗滑力矩 Mr= + = = n i n i i i R N f cL 1 1 其中：ΣTi 为 Oy 轴右侧的力矩， Ti ' 为 Oy 轴左侧的力矩，左侧力矩与滑动方
向相反,起到抗滑作用,应在滑动力矩中扣除,n,m为Oy轴右侧的分段数和Oy 轴左侧的分段数 (5)求稳定系数K值 ∑N+∑CL M M RIT (4-11) G. cosa +Cl ∑G,sina,-∑Gsna R 图4-6圆弧法边坡稳定性分析计算图 式中:L一一滑动圆弧的总长度,m f—一摩阻系数,f=tgp; 粘聚力,KPa 2)由于试算的滑动面是任意选的,故需再假定几个可能的滑动面,按上 述步骤计算对应的稳定系数K,在圆心辅助线MI上绘出,稳定系数K1,K2… Kn对应于O1,O2,…On的关系曲线K=f(O),在该曲线最低点作圆心辅助线 M的平行线,与曲线f(O相切的切点为极限滑动面圆心,对应的滑动面为极限 滑动面(图4-7a),相应的稳定系数为极限稳定系数,其值应在125~1.5之间 3)确定圆心辅助线 为了较快地找到极限滑动面,减少试算工作量,根据经验,极限滑动圆心 在一条线上,该线即是圆心辅助线。确定圆心辅助线可以采用4.5H法或36°线 法 (1)4.H法(图4-7a) ①由坡脚E向下引竖线,在竖线上截取高度H=h+ho(边坡高度及荷载换算为 土柱高度h)得F点 ②自F点向右引水平线,在水平线上截取4.5H,得M点。 ③连结边坡坡脚E和顶点S,求得SE的斜度i=1/m,据此值查表4-1得β
8 向相反，起到抗滑作用，应在滑动力矩中扣除，n,m 为 Oy 轴右侧的分段数和 Oy 轴左侧的分段数 (5)求稳定系数 K 值 = = = = = = = − + − + = = n i m i i i i i n i i i n i m i i i n i n i i i s r G G f G CL R T T R N f CL M M K 1 1 1 1 1 1 1 sin sin cos = （4-11） 图 4-6 圆弧法边坡稳定性分析计算图 式中：L——滑动圆弧的总长度，m； f——摩阻系数，f=tg ； c——粘聚力，KPa。 2）由于试算的滑动面是任意选的，故需再假定几个可能的滑动面，按上 述步骤计算对应的稳定系数 K，在圆心辅助线 MI 上绘出，稳定系数 K1，Ｋ2…， Ｋn 对应于 O1，Ｏ2，…Ｏn 的关系曲线 K=f(O)，在该曲线最低点作圆心辅助线 MI 的平行线，与曲线 f(O)相切的切点为极限滑动面圆心，对应的滑动面为极限 滑动面(图 4-7a)，相应的稳定系数为极限稳定系数，其值应在 1.25～1.5 之间。 3）确定圆心辅助线 为了较快地找到极限滑动面，减少试算工作量，根据经验，极限滑动圆心 在一条线上，该线即是圆心辅助线。确定圆心辅助线可以采用 4.5H 法或 36°线 法。 (1)4.5H 法(图 4-7a) ①由坡脚 E 向下引竖线，在竖线上截取高度 H=h+h0(边坡高度及荷载换算为 土柱高度 h0)得 F 点。 ②自 F 点向右引水平线，在水平线上截取 4.5H，得 M 点。 ③连结边坡坡脚 E 和顶点 S，求得 SE 的斜度 i0＝1/m，据此值查表 4-1 得β