△ L合理简化△ 数学描述 本质近似 u(空速) 1u(空速) 实际过程 简化物理模型 数学模型 模型检验实验 引入模型参数确定参数 数学模型法 3.模型的检验和模型参数的确定 ①检验模型的合理性 个好的数学模型通常是去掉次要矛盾而抓住了主要矛盾, 形成典型化的对象,因此所建立的数学模型能在多大程度上反映 事物的本质,必须接受实践的检验,即进行数学模型的求解,解 答结果同实验进行对照,看是否相符,若不相符则需要修改。 个好的模型往往需要经过多次的检验和修改才能完成,甚至有时
跳转到第一页 u1 △p L 合理简化 △p Le 数学描述 本质近似 u(空速) de u (空速) 实际过程 简化物理模型 数学模型 模型检验 实验 引入模型参数 确定参数 数学模型法 3.模型的检验和模型参数的确定 ①检验模型的合理性 一个好的数学模型通常是去掉次要矛盾而抓住了主要矛盾， 形成典型化的对象，因此所建立的数学模型能在多大程度上反映 事物的本质，必须接受实践的检验，即进行数学模型的求解，解 答结果同实验进行对照，看是否相符，若不相符则需要修改。一 个好的模型往往需要经过多次的检验和修改才能完成，甚至有时
会出现建立的模型被彻底推翻的情况。 能反映事物本质的数学模型不仅能通过它研究事物,揭示其 深刻的内在规律,甚至能预示其新的发展阶段。 ②模型参数的确定 模型参数的确定可以通过经验公式来计算,通过实验来测定 也可以通过对实验数据的优化拟合得到。 四.床层的一维简化物理模型 颗粒床层简化模型常用的有一维、二维和三维模型,这些模 型都是将流体通过固定床层的流动进行了大量的简化,因此所得 到的数学模型只能在一定范围内反映事物的规律。随着科学技术 的发展,特别是数学理论的发展,一些新的在更大程度上能反映 流动规律的模型相继问世。如流体流过一个颗粒表面,当流速较 小时颗粒后面的流体运动是定常的,当流速大到一定程度会发生 边界层分离现象,颗粒后面的流体运动变为湍流运动,这就属于 数学中的混沌现象,由此建立的混沌模型就比较复杂。又如固定 床层中的颗粒通常看成球形,对于非球形颗粒通常用平均半径来 表示,当考虑颗粒的具体的不规则形状时,就可能出现非整数维 数,由此建立的数学模型也就很复杂了。但在工程上使用最厂 最成熟的是一维模型。现在介绍床层的一维简化模型
跳转到第一页 会出现建立的模型被彻底推翻的情况。 能反映事物本质的数学模型不仅能通过它研究事物，揭示其 深刻的内在规律，甚至能预示其新的发展阶段。 ②模型参数的确定 模型参数的确定可以通过经验公式来计算，通过实验来测定， 也可以通过对实验数据的优化拟合得到。 四. 床层的一维简化物理模型 颗粒床层简化模型常用的有一维、二维和三维模型，这些模 型都是将流体通过固定床层的流动进行了大量的简化，因此所得 到的数学模型只能在一定范围内反映事物的规律。随着科学技术 的发展，特别是数学理论的发展，一些新的在更大程度上能反映 流动规律的模型相继问世。如流体流过一个颗粒表面，当流速较 小时颗粒后面的流体运动是定常的，当流速大到一定程度会发生 边界层分离现象，颗粒后面的流体运动变为湍流运动， 这就属于 数学中的混沌现象， 由此建立的混沌模型就比较复杂。又如固定 床层中的颗粒通常看成球形，对于非球形颗粒通常用平均半径来 表示，当考虑颗粒的具体的不规则形状时，就可能出现非整数维 数，由此建立的数学模型也就很复杂了。但在工程上使用最广、 最成熟的是一维模型。现在介绍床层的一维简化模型
简化的依据:过程的特殊性—爬流 流体通过颗粒层的流动一般是很缓慢的,呈爬流状态,不存 在边界层脱体,爬流是这过程所特有的因此流动压降主要来自表 面摩擦,它只与流体通道的表面积成正比,而与通道的形状几乎 无关,亦即只与颗粒的表面积成正比,而与颗粒的形状是球形 菱形、方形还是流线形无关 2.合理的简化 既然如此可将复杂的不规则的网状通道简化为许多管径为de 长度为Le的平行细管。 d。=4r1-4×流道截面积/润湿周边长=4×(流道截面积×床层高 度)(润湿周边长×床层高度)=4×流道体积床层流道内表面积=4 ×床层空隙率床层比表面积=4/a(1-e) de为床层空隙的等量直径。Le为固定床层颗粒的等量高度,Le 与床层厚度L有关 3.本质近似(等效) 简化不能失真,简化的物理模型与实际过程在本质上要近似 (等效)。在此体现为 1)在相同的u条件下,两者的△P应相同。 跳转到第一页
跳转到第一页 1．简化的依据：过程的特殊性——爬流 流体通过颗粒层的流动一般是很缓慢的，呈爬流状态，不存 在边界层脱体，爬流是这过程所特有的因此流动压降主要来自表 面摩擦，它只与流体通道的表面积成正比，而与通道的形状几乎 无关，亦即只与颗粒的表面积成正比，而与颗粒的形状是球形、 菱形、方形还是流线形无关。 2．合理的简化 既然如此可将复杂的不规则的网状通道简化为许多管径为de， 长度为Le的平行细管。 de =4rH =4×流道截面积/润湿周边长= 4×(流道截面积×床层高 度) /(润湿周边长×床层高度)= 4×流道体积/床层流道内表面积=4 ×床层空隙率/床层比表面积=4ε/a(1-ε) de为床层空隙的等量直径。Le为固定床层颗粒的等量高度，Le 与床层厚度L有关。 3．本质近似（等效） 简化不能失真，简化的物理模型与实际过程在本质上要近似 （等效）。在此体现为： 1）在相同的u条件下，两者的△P应相同
2)细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面积。 3)细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙体积。 五.建立数学模型,引入模型参数 对简化的物理模型进行数学模型,建立数学模型,引入模型参数, 由范宁方式△p=(ld)(pu2) 空速u=VAA:床层横截面积 细管流速(按床层横截面积中孔隙面积计算的流速)1=VEA 细管流速u1=ue 或△p/L=(lL)(pu12/2d 式中d=4ea(1-8)则2 Le a(1-8) 88 令入=(L。8L) E 单参数方程 λ:模型参数,物理意义为摩擦系数。 六.模型的检验和模型参数的确定 上述的简化处理只是一种假设,其有效性必须通过实验检验, 其中的模型参数亦经由实验结果确定 跳转到第一页
跳转到第一页 2）细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面积。 3）细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙体积。 五. 建立数学模型，引入模型参数 对简化的物理模型进行数学模型，建立数学模型，引入模型参数， 由范宁方式△p=λ(le /de )(ρu1 2 /2 ) 空速u=V/A A：床层横截面积 细管流速(按床层横截面积中孔隙面积计算的流速)u1=V/εA ∴细管流速u1=u/ε 或 △p/L=λ(le /L)(ρu1 2 /2de ) 式中de=4ε/a(1-ε) 则 令λ ’=λ(Le /8L) 则 单参数方程 λ ’ : 模型参数，物理意义为摩擦系数。 六. 模型的检验和模型参数的确定 上述的简化处理只是一种假设，其有效性必须通过实验检验， 其中的模型参数亦经由实验结果确定。 2 3 (1 ) 8 u a L Le L p − = ( ) 2 3 1 u a L p − =
1康采尼方程 GRe=deu,p/4u=u p/ a(1-8)H<2Ht 2=5.0/Re 4_5:0a2(1-)2 康采尼方程 L E △pu成一次关系(即压降正比于流速的一次方),流动阻力 为表面摩擦阻力,证明假设是成立的,简化是合理的。实测值与 康采尼方程计算值的误差不超过10%。 总结:以上借助于流体通过固定颗粒床层的流动压降计算介 绍了数学模型法。数学模型法是处理工程问题的基本研究方法之 ,其核心是合理简化本质近似。 2欧根当Re<400则x 4.17 +0.29 R 欧根方程AP=41634 1-E)2 E ul+0.29 对于非球形颗粒a=6ydn 则 150 -Euu +1.75 1-8) pu 亦称为欧根方程 L lud 8 4d 跳转到第一页
跳转到第一页 1.康采尼方程 当Re’=deu1ρ/4μ=u ρ/ a(1-ε) μ＜2时 λ ’=5.0/Re’ 康采尼方程 △p~u 成一次关系(即压降正比于流速的一次方)，流动阻力 为表面摩擦阻力，证明假设是成立的，简化是合理的。实测值与 康采尼方程计算值的误差不超过10%。 总结：以上借助于流体通过固定颗粒床层的流动压降计算介 绍了数学模型法。数学模型法是处理工程问题的基本研究方法之 一，其核心是合理简化本质近似。 2.欧根 当Re’ ﹤400 则 欧根方程 对于非球形颗粒 a=6/ψdm 则 亦称为欧根方程 0.29 Re 4.17 + = ( ) ( ) 2 3 3 2 2 1 0.29 1 4.17 u a u a L p − + − = ( ) ( ) ( ) m dm u d u L p 4 1 1.75 1 150 2 3 2 3 2 − + − = u a L p 3 2 2 5.0 (1− ) =