第2卷第5期 智能系统学报 Vol.2№5 2007年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems 0ct.2007 SPA的同异反系统理论在人工智能研究中的应用 赵克勒 (诸暨市联系数学研究所，浙江诸暨311811) 摘要：把有同一性、差异性和对立性的系统定义为同异反系统，通过分析同关系、异关系、反关系的联系与转化研 究同异反系统，由此形成同异反系统理论.把此理论用于智能的定义、知识创新模式识别、同异反推理、智能管理、 多Ag©t协同分析、同异反诗词创作，说明不同的人工智能问题可以抽象出同异反系统，也为不同人工智能问题中 的同异反联系与转化研究提供了一种新的系统理论. 关键词：人工智能；同异反系统；同异反系统理论；集对分析 中图分类号：TP18文款标识码：A文章编号：1673-4785(2007)05002016 The a pplication of SPA-based identical-discrepancy-contrary system theory in artificial intelligence research ZHAO Ke-qin (Zhuji Institute of Connection Mathematics,Zhuji 311811,China) Abstract:A system with identity,discrepancy and contradiction is defined as an identical-discrepancy-con- trary system (IDCS).IDCS theory is developed by studying the connection and transformation of identical relations,discrepant relations,and contrary relations.This theory can be used in definitions of intelli- gence,knowledge innovation,pattern recognition,IDC inference,intelligent management,multi-agent synergetic analysis,IDC poetry creation and so on,which shows that many artificial intelligence problems can be abstracted as IDCS theory.This theory offers a new systematic method for studying IDC connec- tions and transformations in artificial intelligence issues. Keywords :artificial intelligence;identical-discrepancy-contrarysystems(IDCS);identical-discrepancy-con- trary systems theory(IDCST);set pair analysis(SPA) 对立同一及其中介过渡是客观世界的一个基本 在哲学层面上抽象地研究对立同一及其中介过渡这 规律，也是存在于人工智能中的一种普遍现象.例 个规律，在实践中自觉或不自觉地应用这一规律.笔 如，机制主义者给出的“信息一知识智能”假说山， 者在用集对理论(set pair theory,SPT)分析确定性 从方法论的角度看，显然是一个去粗取精、去伪存 与不确定性的辩证关系时2引，用系统和联系数学 真、由表及里、由浅入深、从低级到高级的过程.这里 的方法研究和应用这个规律，在形成不确定性系统 的信息与知识、知识与智能、信息与智能，以及粗与 理论（侧重于对系统不确定性的分析）的同时形成同 精、伪与真、表与里、浅与深、低级与高级，都是既对 异反系统理论(identica-discrepancy-contrary sys- 立又同一又有中介过渡的2个方面.还有智能技术 tems theory,DCST,侧重于对系统同一性、差异性 与标准、智能系统与环境、智能的演化与期望，信息 和对立性联系、可变与转化的分析)，DCST的基本 的有序与无序、数据的连续与离散、机器人或多A- 点是把具有同一性、差异性、对立性的系统定义为同 gent的协同与不协同、逻辑思维与形象思维等，也 异反系统，通过分析同关系、异关系、反关系的联系、 都是既对立又同一又有中介过渡的例子.通常，人们 可变与转化来研究同异反系统，利用同异反联系数 收稿日期：2007-01-15. 刻划这个系统的同异反状态和发展趋势，从而使得 对立同一及其中介过渡规律的应用在系统和数学层 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
第 2 卷第 5 期 智 能 系 统 学 报 Vol. 2 №. 5 2007 年 10 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Oct. 2007 SPA 的同异反系统理论在人工智能研究中的应用 赵克勤 (诸暨市联系数学研究所 ,浙江 诸暨 311811) 摘 要 :把有同一性、差异性和对立性的系统定义为同异反系统 ,通过分析同关系、异关系、反关系的联系与转化研 究同异反系统 ,由此形成同异反系统理论. 把此理论用于智能的定义、知识创新、模式识别、同异反推理、智能管理、 多 Agent 协同分析、同异反诗词创作 ,说明不同的人工智能问题可以抽象出同异反系统 ,也为不同人工智能问题中 的同异反联系与转化研究提供了一种新的系统理论. 关键词 :人工智能 ;同异反系统 ;同异反系统理论 ;集对分析 中图分类号 : TP18 文献标识码 :A 文章编号 :167324785 (2007) 0520020216 The application of SPA2based identical2discrepancy2contrary system theory in artificial intelligence research ZHAO Ke2qin (Zhuji Institute of Connection Mathematics , Zhuji 311811 ,China) Abstract :A system with identity , discrepancy and contradiction is defined as an identical2discrepancy2con2 trary system (IDCS) . IDCS t heory is developed by st udying the connection and transformation of identical relations , discrepant relations , and contrary relations. This t heory can be used in definitions of intelli2 gence , knowledge innovation , pattern recognition , IDC inference , intelligent management , multi2agent synergetic analysis , IDC poetry creation and so on , which shows t hat many artificial intelligence problems can be abstracted as IDCS t heory. This t heory offers a new systematic met hod for st udying IDC connec2 tions and transformations in artificial intelligence issues. Keywords :artificial intelligence ; identical2discrepancy2contrarysystems( IDCS) ; identical2discrepancy2 con2 trary systems t heory (IDCST) ; set pair analysis(SPA) 收稿日期 :2007201215. 对立同一及其中介过渡是客观世界的一个基本 规律 ,也是存在于人工智能中的一种普遍现象. 例 如 ,机制主义者给出的“信息 —知识 —智能”假说[1 ] , 从方法论的角度看 ,显然是一个去粗取精、去伪存 真、由表及里、由浅入深、从低级到高级的过程. 这里 的信息与知识、知识与智能、信息与智能 ,以及粗与 精、伪与真、表与里、浅与深、低级与高级 ,都是既对 立又同一又有中介过渡的 2 个方面. 还有智能技术 与标准、智能系统与环境、智能的演化与期望 ,信息 的有序与无序、数据的连续与离散、机器人或多 A2 gent 的协同与不协同、逻辑思维与形象思维等 ,也 都是既对立又同一又有中介过渡的例子. 通常 ,人们 在哲学层面上抽象地研究对立同一及其中介过渡这 个规律 ,在实践中自觉或不自觉地应用这一规律. 笔 者在用集对理论(set pair t heory ,SPT) 分析确定性 与不确定性的辩证关系时[2 - 3 ] ,用系统和联系数学 的方法研究和应用这个规律 ,在形成不确定性系统 理论(侧重于对系统不确定性的分析) 的同时形成同 异反系统理论 (identical2discrepancy2contrary sys2 tems theory , IDCST ,侧重于对系统同一性、差异性 和对立性联系、可变与转化的分析) ,IDCST 的基本 点是把具有同一性、差异性、对立性的系统定义为同 异反系统 ,通过分析同关系、异关系、反关系的联系、 可变与转化来研究同异反系统 ,利用同异反联系数 刻划这个系统的同异反状态和发展趋势 ,从而使得 对立同一及其中介过渡规律的应用在系统和数学层
第5期 赵克勤：SPA的同异反系统理论在人工智能研究中的应用 。21· 面上具有可操作性！，到目前为止，同异反系统理论 已在包括人工智能在内的一些领域得到应用，如徐 忆琳把其用于知识创新规律研究]；蒋云良等把其 用于不确定推理研究6)；成科扬在逻辑研究、软件 测试中应用同异反系统理论o川：李志辉等把其用 于产品设计1：黄德才等把其用于网络计划351： 楚威等把其用于multi-Agent system(MAS)协作效 图12个有同关系的集合交非空 率提高的分析6]：白扬文把其用于平面图形的模式 Fig.I The intersection set unempty for two sets 识别，给出的同异反模式识别技术；高洁等把其 with identical relation 用于系统聚类预测]；余国祥把其用于教学测量与 2个集合若具有同关系，则必具有同一性，因此 评价1：徐金尧、张林凤把其用于体育科学研究20)： 具有同关系的2个集合也称同一性集合. 陈绍顺、张琳、刘佳昀在战场防空态势分析中应用同 异反系统理论)；赵克勤把其用于决策和社会科学 反，泛指对立、否定、矛盾逆向、反对.按集对分 一些问题的研究)：阎理把其用于相似系统分 析，就是给定的2个集合E、F在问题W背景下，存 析2)；刘以安等把其用于多雷达数据融合24；郑贤 在相互背离、否定、反对对方的子集，简称为反集，反 斌、周家红等把其用于安全综合评价25.2)；胡波等 集用一个大写字母下加双波浪线表示.如Q,注意， 把其用于通讯网络P2P信誉度算法的改进71；邓红 一个集合的反集总是存在于与之成对的另一个集合 霞等把其用于生态承载能力综合评价2]等.从系统 内，一个集对因此有2个反集，例如，在由E、F组成 科学的角度看，可以把智能看成是系统为了达到预 的集对中，E∈F,同理E∈E.当一个集对存在反集 期目的的一种高度自协同能力.系统有了这种能力， 时，集对中的2个集合存在反关系.反之，当所论2 就能在相同、相异相反及其相互联系的信息（同异 个集合存在反关系时，这2个集合的反集必非空.见 反信息)中获取知识（同异反知识）、形成决策（同异 图2. 反决策)、付诸行为（同异反行为），并达到预期的目 的（包括在正常、异常、反常各种情况下的目的，同异 反目的)，因而具有同异反特征，相应的智能系统也 因此可以抽象为同异反系统.为此，文中对同异反系 统理论作系统阐述，并把其用于什么是智能的探索、 同异反知识创新、模式识别、同异反推理、智能管理、 多Agent同异反协同分析、同异反诗词创作，说明 不同的人工智能问题可以抽象出同异反系统，也为 ()没有同关系的2个集合具有反关系 不同人工智能问题中有关同异反联系与转化的研究 提供了一种系统理论 1同异反的概念 同异反是集对分析中根据对立同一的哲学原 理，在常见的同异性思维基础上给出的一个概 念1同，泛指同一、协同、等同、相同.按集对分析， 是指组成集对H的2个集合E、F在问题W背景 )有同关系的2个集合具有反关系 下的交集非空 图22个有反关系的集合示意图 E∩F≠中 1) Fig.2 Sketch map of two sets with contrary relation 设E∩F=S,则称S为集对H中集E与集F的同 异，泛指非同非反、同反之间的中介过渡、差 集.当2个集合的交集非空时，所论2个集合存在同关 异、不确定等.按集对分析，就是集对H中2个集合 系，也称集对H存在同关系.反之，当所论2个集合存 E、F在问题W背景下，各自存在既不与对方同一， 在同关系时，这2个集合的交集必非空.见图1 也不与对方对立的子集，简称为异集，异集用一个大 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
面上具有可操作性[4 ] . 到目前为止 ,同异反系统理论 已在包括人工智能在内的一些领域得到应用 ,如徐 忆琳把其用于知识创新规律研究[5 ] ;蒋云良等把其 用于不确定推理研究[6 - 9 ] ;成科扬在逻辑研究、软件 测试中应用同异反系统理论[ 10 - 11 ] ;李志辉等把其用 于产品设计[12 ] ;黄德才等把其用于网络计划[13 - 15 ] ; 楚威等把其用于 multi2Agent system(MAS) 协作效 率提高的分析[16 ] ;白扬文把其用于平面图形的模式 识别 ,给出的同异反模式识别技术[17 ] ;高洁等把其 用于系统聚类预测[18 ] ;余国祥把其用于教学测量与 评价[ 19 ] ;徐金尧、张林凤把其用于体育科学研究[20 ] ; 陈绍顺、张琳、刘佳昀在战场防空态势分析中应用同 异反系统理论[21 ] ;赵克勤把其用于决策和社会科学 一些问题的研究[22 ] ; 阎理把其用于相似系统分 析[23 ] ;刘以安等把其用于多雷达数据融合[24 ] ;郑贤 斌、周家红等把其用于安全综合评价[25 - 26 ] ;胡波等 把其用于通讯网络 P2P 信誉度算法的改进[ 27 ] ;邓红 霞等把其用于生态承载能力综合评价[28 ] 等. 从系统 科学的角度看 ,可以把智能看成是系统为了达到预 期目的的一种高度自协同能力. 系统有了这种能力 , 就能在相同、相异、相反及其相互联系的信息 (同异 反信息) 中获取知识 (同异反知识) 、形成决策 (同异 反决策) 、付诸行为 (同异反行为) ,并达到预期的目 的(包括在正常、异常、反常各种情况下的目的 ,同异 反目的) ,因而具有同异反特征 ,相应的智能系统也 因此可以抽象为同异反系统. 为此 ,文中对同异反系 统理论作系统阐述 ,并把其用于什么是智能的探索、 同异反知识创新、模式识别、同异反推理、智能管理、 多 Agent 同异反协同分析、同异反诗词创作 ,说明 不同的人工智能问题可以抽象出同异反系统 ,也为 不同人工智能问题中有关同异反联系与转化的研究 提供了一种系统理论. 1 同异反的概念 同异反是集对分析中根据对立同一的哲学原 理 ,在常见的同异性思维基础上给出的一个概 念[29 ] . 同 ,泛指同一、协同、等同、相同. 按集对分析 , 是指组成集对 H 的 2 个集合 E、F 在问题 W 背景 下的交集非空. E ∩ F ≠Φ. (1) 设 E∩F= S ,则称 S 为集对 H 中集 E与集 F的同 集.当 2 个集合的交集非空时,所论 2 个集合存在同关 系,也称集对 H 存在同关系. 反之,当所论 2 个集合存 在同关系时,这 2 个集合的交集必非空.见图 1. 图 1 2 个有同关系的集合交非空 Fig. 1 The intersection set unempty for two sets with identical relation 2 个集合若具有同关系 ,则必具有同一性 ,因此 具有同关系的 2 个集合也称同一性集合. 反 ,泛指对立、否定、矛盾、逆向、反对. 按集对分 析 ,就是给定的 2 个集合 E、F 在问题 W 背景下 ,存 在相互背离、否定、反对对方的子集 ,简称为反集 ,反 集用一个大写字母下加双波浪线表示. 如O ,注意 , 一个集合的反集总是存在于与之成对的另一个集合 内 ,一个集对因此有 2 个反集 ,例如 ,在由 E、F 组成 的集对中 , E ∈F,同理 F ∈E. 当一个集对存在反集 时 ,集对中的 2 个集合存在反关系. 反之 ,当所论 2 个集合存在反关系时 ,这 2 个集合的反集必非空. 见 图 2. (a) 没有同关系的 2 个集合具有反关系 (b) 有同关系的 2 个集合具有反关系 图 2 2 个有反关系的集合示意图 Fig. 2 Sketch map of two sets with contrary relation 异 , 泛指非同非反、同反之间的中介过渡、差 异、不确定等. 按集对分析 ,就是集对 H 中 2 个集合 E、F 在问题 W 背景下 ,各自存在既不与对方同一 , 也不与对方对立的子集 ,简称为异集 ,异集用一个大 第 5 期 赵克勤 :SPA 的同异反系统理论在人工智能研究中的应用 ·21 ·
·22 智能系统学报 第2卷 写字母下加一条波浪线表示.如E,一个集合的异集 污染（二级）定义为“异”，重度污染（三级）定义为 总存在于与之成对的另一个集合内，一个集对因此 “反”；文献35在医院综合评价中，把指标完成得好 有2个异集，如，在由E、F组成的集对中，E∈F,同 定义为“同”，指标完成得一般定义为“异”，指标完成 理E∈E.当一个集对存在异集时，集对中的2个集 得差定义为“反”，文献36J在投票决策研究中，定义 合存在异关系.反之，当所论2个集合存在异关系 赞成为“同”弃权为“异”，反对为“反”：这样的设定 时，这2个集合的异集必非空.见图3 虽然显得有些粗糙，但符合实际情况，也有哲学中的 “量变质变原理”作为依据，应该给予肯定，并且可 归纳为“相邻为异、相隔为反”判定准则：不少研究成 果表明，在此基础上建立评价对象的联系数和作进 一步的分析所得之结论也确实符合客观实际」 由于正负型对立较为常见，某些设定型的“同” 与“反”也可以作为“正负型对立”作数学处理，因此 本文在不作特别说明时的“同异反”就指正负型对立 ()没有同关系的2个集合具有异关系 意义下的“同异反” 2同异反系统 2.1同异反系统定义 定义具有同一性、差异性、对立性的系统称为 同异反系统 由于系统的“性"”比较抽象，前面又指出了“同关 系”、“异关系”、“反关系”与同一性、差异性、对立性 的对应性，所以在具体的研究中，就根据系统是否具 6,具有同关系和反关系的2个集合具有异关系 图32个有异关系的集合示意图 有同关系、异关系、反关系去判定一个系统是否是同 Fig.3 Sketch map of two sets with discrepancy relation 异反系统：在一些比较简单的问题中，有时也直接根 据系统中是否有同点、异点、反点去判别这个系统是 显然，2个集合E、F的同集、异集、反集的并就 否是同异反系统 是集对H关于问题W的论域.记此论域为N(H), 根据系统科学对系统所下的定义，系统是由2 则有 个或2个以上要素所组成的有机整体).据此可 N(H =SUE UFUE UF (2) 知，由2个集合所组成的集对是一个系统，称集对系 式中：N(H刊表示了集对H中2个集合在问题W意 统31.又由于只有2个集合，所以集对系统也称为 义下同异反关系的总和 元系统，是各种系统中最基本的一种系统.进一步可 容易看出，2个集合的“同”有明确的集合论意 知，集对系统中由同关系集（同集）、异关系集异 义，可以通过2个集合的交集非空得到“同”的定义， 集、反关系集（反集）所组成的同异反系统，应当是 既直观也可靠：异是通过非同非反来界定的，所以如 这个集对系统的一个子系统，这也是前面没有把集 何定义“反”显得十分重要.但“反”的内含比较复杂， 对中2个集合E、F的同集、异集、反集的并定义为 难以严格定义.初步的研究表明，常见的“反”有倒数 这2个集合E、F并的原因.用式子表示为 型(R×1/R=1)、无型(R0=0)、正负型1×(- EUF≠S UEUFUEUF (3 1)=·1)、虚实型1×(-1)2、互补型(f(x)+ 因此，一个集对系统，相对于该系统的同异反系 f(以=1)5种类型30.3：文献321对以上分类作了 统来说是一个母系统，也称为原象系统，集对系统中 进一步研究.实际应用中还有“设定型”，就是根据某 集合的元素称为原元素：对这个集对系统的分析，有 种需要或认同设定什么是“反”，也就是当某个指标 时会涉及到集合元素多少也就是集合基数)的问 的值达到和超过了一定的“阈值”，就进入到与某个 题9.0：反之，同异反系统相对于集对系统而言，是 参考状态相对立的状态.例如文献[33·347根据环 一个抽象系统，对这个抽象系统的分析，主要是对同 境评价标准把环境无污染（一级）定义为“同”，轻度 关系、异关系、反关系联系可变与转化的分析，其中 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
写字母下加一条波浪线表示. 如 E,一个集合的异集 总存在于与之成对的另一个集合内 ,一个集对因此 有 2 个异集 ,如 ,在由 E、F 组成的集对中 , E ∈F,同 理 F ∈E. 当一个集对存在异集时 ,集对中的 2 个集 合存在异关系. 反之 ,当所论 2 个集合存在异关系 时 ,这 2 个集合的异集必非空. 见图 3. (a) 没有同关系的 2 个集合具有异关系 (b) 具有同关系和反关系的 2 个集合具有异关系 图 3 2 个有异关系的集合示意图 Fig. 3 Sketch map of two sets with discrepancy relation 显然 ,2 个集合 E、F 的同集、异集、反集的并就 是集对 H 关于问题 W 的论域. 记此论域为 N ( H) , 则有 N ( H) = S ∪ E ∪ F ∪ E ∪ F. (2) 式中 : N ( H) 表示了集对 H 中 2 个集合在问题 W 意 义下同异反关系的总和. 容易看出 ,2 个集合的“同”有明确的集合论意 义 ,可以通过 2 个集合的交集非空得到“同”的定义 , 既直观也可靠;异是通过非同非反来界定的 ,所以如 何定义“反”显得十分重要. 但“反”的内含比较复杂 , 难以严格定义. 初步的研究表明 ,常见的“反”有倒数 型( R ×1/ R = 1) 、无型 ( R ×0 = 0) 、正负型 (1 ×( - 1) = - 1) 、虚实型 ( 1 ×( - 1) 1/ 2 、互补型 ( f ( x) + f ( y) = 1) 5 种类型[30 - 31 ] ;文献[32 ]对以上分类作了 进一步研究. 实际应用中还有“设定型”,就是根据某 种需要或认同设定什么是“反”,也就是当某个指标 的值达到和超过了一定的“阈值”,就进入到与某个 参考状态相对立的状态. 例如文献[33 - 34 ]根据环 境评价标准把环境无污染 (一级) 定义为“同”,轻度 污染(二级) 定义为“异”, 重度污染 (三级) 定义为 “反”;文献[35 ]在医院综合评价中 ,把指标完成得好 定义为“同”,指标完成得一般定义为“异”,指标完成 得差定义为“反”,文献[36 ]在投票决策研究中 ,定义 赞成为“同”、弃权为“异”,反对为“反”;这样的设定 , 虽然显得有些粗糙 ,但符合实际情况 ,也有哲学中的 “量变质变原理”作为依据 ,应该给予肯定 ,并且可 归纳为“相邻为异、相隔为反”判定准则;不少研究成 果表明 ,在此基础上建立评价对象的联系数和作进 一步的分析所得之结论也确实符合客观实际. 由于正负型对立较为常见 ,某些设定型的“同” 与“反”也可以作为“正负型对立”作数学处理 ,因此 本文在不作特别说明时的“同异反”就指正负型对立 意义下的“同异反”. 2 同异反系统 2. 1 同异反系统定义 定义 具有同一性、差异性、对立性的系统称为 同异反系统. 由于系统的“性”比较抽象 ,前面又指出了“同关 系”“、异关系”“、反关系”与同一性、差异性、对立性 的对应性 ,所以在具体的研究中 ,就根据系统是否具 有同关系、异关系、反关系去判定一个系统是否是同 异反系统;在一些比较简单的问题中 ,有时也直接根 据系统中是否有同点、异点、反点去判别这个系统是 否是同异反系统. 根据系统科学对系统所下的定义 ,系统是由 2 个或 2 个以上要素所组成的有机整体[37 ] . 据此可 知 ,由 2 个集合所组成的集对是一个系统 ,称集对系 统[38 ] . 又由于只有 2 个集合 ,所以集对系统也称为 元系统 ,是各种系统中最基本的一种系统. 进一步可 知 ,集对系统中由同关系集 (同集) 、异关系集 (异 集) 、反关系集(反集) 所组成的同异反系统 ,应当是 这个集对系统的一个子系统 ,这也是前面没有把集 对中 2 个集合 E、F 的同集、异集、反集的并定义为 这 2 个集合 E、F 并的原因. 用式子表示为 E ∪ F ≠S ∪ E ∪ F ∪ E ∪ F. (3) 因此 ,一个集对系统 ,相对于该系统的同异反系 统来说是一个母系统 ,也称为原象系统 ,集对系统中 集合的元素称为原元素;对这个集对系统的分析 ,有 时会涉及到集合元素多少 (也就是集合基数) 的问 题[39 - 40 ] ;反之 ,同异反系统相对于集对系统而言 ,是 一个抽象系统 ,对这个抽象系统的分析 ,主要是对同 关系、异关系、反关系联系可变与转化的分析 ,其中 ·22 · 智 能 系 统 学 报 第 2 卷
第5期 赵克勤：SPA的同异反系统理论在人工智能研究中的应用 ·23· 同关系数、异关系数、反关系数的和称为联系范 89分为中，60分以下为差，那么这个优中差标准就 数？，显然，联系范数与集对系统中集合基数是2 构成一个一维同异反系统.“90分以上为优”作为 个不同的概念.从理论上说，原象系统与抽象系统也 参考集E,90分以上为优，60到89分为中，60分以 可以构成一个集对，母系统与子系统也构成一个集 下为差作为对象集F,E、F于是有了同（优，优），异 对，所以有时候也把集对分析称为同异反分析，但二 (优，中)反（优，差）关系，因而构成一个一维的同异 者有区别 反系统.同理，某个年级的全体学生成绩对象集可 2.2常见的同异反系统 与参考集E90分以上为优)也构成一个一维同异 2.2.1一维同异反系统 反系统.一维同异反系统可以在普通的实数轴上表 当只关心原象系统中一个研究对象时，相应的 示，根据同异反系统在数轴上的空间位置，又分为一 同异反系统是一维同异反系统，这是一类很常见的 维正同异反系统（图4(a)、一维负同异反系统（图4 系统.例如当约定学生成绩在90分以上为优，60到 b)、一维正负同异反系统图4(c)。 一异 (a)一维正同异反系统 一反一一异一同 (b)一维负同异反系统 异 同 异 反 (c)一维正负同异反系统 图4一维同异反系统 Fig.4 One-dimensional identical-discrepancy contrary systems 其中一维正同异反系统的例子，如前面说的学 正)”、“偏反对（异偏反，或异偏负”、“偏居中”（异居 生成绩优中差标准或某个年级的学生成绩.一维负 中)3部分组成 同异反系统的例子，如亏损企业分类标准，把年亏损 一维同异反系统可以在实数轴上表示这件事， 在50万元以上设为非常严重亏损（定义为反），年亏 反过来说明了普通的实数轴其实就是一个一维的同 损在10万元到50万元设为严重亏损（定义为异）， 异反系统.这是由于：实数轴上的原点O表示正数 年亏损在10万元以下为略有亏损（定义为同），在这 集与负数集存在“同关系”：根据某个实际问题给出 里，是以略有亏损作为参考集E,研究中存在的略有 “阈值”1和-人，则（∞，·与[入，网构成“反关 亏损、严重亏损、非常严重亏损这3类企业构成对象 系”，「-入，01与0，]是介于“同关系”和“反关系”之 F,E、F就有了同异反关系，类似地，某地一批亏损 间的“异关系”这样一来，实数轴所表示的(-∞， 企业的全体（对象集）与事先给定的参考集也会有同 网区间，就是一个一维的同异反系统，至于“阈值”入 异反关系，也因此会构成一个一维的负同异反系统. 设置的不确定性，则由联系数中的1来承载， 一维正负同异反系统的例子如决策中的投票结果 2.2.2二维同异反系统 (赞成票为同、反对票为反、弃权票为异)，某次投票 当关心原象系统中的二个研究对象时，相应的 决策中出现的赞成票数、反对票数、弃权票数构成一 同异反系统是二维同异反系统.二维同异反系统也 个一维同异反系统，在这里，只要设投赞成票为参考 是一类常见的系统，又分为封闭型二维同异反系统， 集E,实际投票集为F,则E、F有同异反关系，这些 见图5()、b),开放型二维同异反系统，见图5(c)、 同异反关系构成一个一维正负同异反系统，这个同 (d) 异反系统中的的“异”由“偏赞成（异偏同，或异偏 例如，要研究教师素质和学生素质的同异反关 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
同关系数、异关系数、反关系数的和称为联系范 数[41 ] ,显然 ,联系范数与集对系统中集合基数是 2 个不同的概念. 从理论上说 ,原象系统与抽象系统也 可以构成一个集对 ,母系统与子系统也构成一个集 对 ,所以有时候也把集对分析称为同异反分析 ,但二 者有区别. 2. 2 常见的同异反系统 2. 2. 1 一维同异反系统 当只关心原象系统中一个研究对象时 ,相应的 同异反系统是一维同异反系统 ,这是一类很常见的 系统. 例如当约定学生成绩在 90 分以上为优 ,60 到 89 分为中 ,60 分以下为差 ,那么这个优中差标准就 构成一个一维同异反系统. “90 分以上为优”作为 参考集 E,90 分以上为优 , 60 到 89 分为中 , 60 分以 下为差作为对象集 F, E、F 于是有了同 (优 ,优) ,异 (优 ,中) 反(优 ,差) 关系 ,因而构成一个一维的同异 反系统. 同理 ,某个年级的全体学生成绩(对象集 F) 与参考集 E(90 分以上为优) 也构成一个一维同异 反系统. 一维同异反系统可以在普通的实数轴上表 示 ,根据同异反系统在数轴上的空间位置 ,又分为一 维正同异反系统(图 4 (a) ) 、一维负同异反系统(图 4 (b) ) 、一维正负同异反系统(图 4 (c) ) 。 其中一维正同异反系统的例子 ,如前面说的学 生成绩优中差标准或某个年级的学生成绩. 一维负 同异反系统的例子 ,如亏损企业分类标准 ,把年亏损 在 50 万元以上设为非常严重亏损(定义为反) ,年亏 损在 10 万元到 50 万元设为严重亏损 (定义为异) , 年亏损在 10 万元以下为略有亏损(定义为同) ,在这 里 ,是以略有亏损作为参考集 E,研究中存在的略有 亏损、严重亏损、非常严重亏损这 3 类企业构成对象 F, E、F 就有了同异反关系 ,类似地 ,某地一批亏损 企业的全体(对象集) 与事先给定的参考集也会有同 异反关系 ,也因此会构成一个一维的负同异反系统. 一维正负同异反系统的例子如决策中的投票结果 (赞成票为同、反对票为反、弃权票为异) ,某次投票 决策中出现的赞成票数、反对票数、弃权票数构成一 个一维同异反系统 ,在这里 ,只要设投赞成票为参考 集 E,实际投票集为 F,则 E、F 有同异反关系 ,这些 同异反关系构成一个一维正负同异反系统 ,这个同 异反系统中的的“异”由“偏赞成 (异偏同 , 或异偏 正) ”“、偏反对(异偏反 ,或异偏负”) “、偏居中”(异居 中) 3 部分组成. 一维同异反系统可以在实数轴上表示这件事 , 反过来说明了普通的实数轴其实就是一个一维的同 异反系统. 这是由于 :实数轴上的原点 O 表示正数 集与负数集存在“同关系”;根据某个实际问题给出 “阈值”λ和 - λ,则 ( - ∞, - λ]与[λ, ∞) 构成“反关 系”,[ - λ,0 ]与[0 ,λ]是介于“同关系”和“反关系”之 间的“异关系”;这样一来 ,实数轴所表示的 ( - ∞, ∞) 区间 ,就是一个一维的同异反系统 ,至于“阈值”λ 设置的不确定性 ,则由联系数中的 i 来承载. 2. 2. 2 二维同异反系统 当关心原象系统中的二个研究对象时 ,相应的 同异反系统是二维同异反系统. 二维同异反系统也 是一类常见的系统 ,又分为封闭型二维同异反系统 , 见图 5 (a) 、(b) ,开放型二维同异反系统 ,见图 5 (c) 、 (d) . 例如 ,要研究教师素质和学生素质的同异反关 第 5 期 赵克勤 :SPA 的同异反系统理论在人工智能研究中的应用 ·23 ·
·24· 智能系统学报 第2卷 题，则机器人性能的同（优）、异中)、反（差与环境 的同正常)、异异常)反（反常）的同异反关系就组 成一个开放的二维同异反系统 由于实数轴是一个一维的同异反系统，因此由 X轴与Y轴垂直相交构成的二维直角坐标系是一 个二维同异反系统 2.2.3三维同异反系统 当关心原象系统中3个研究对象时，相应的同 (a)非线性封闭型二维同异反系统 异反系统是三维同异反系统.前面提到的“信息一知 识智能”这个过程系统就是一种三维同异反系统 y 这是因为，首先，一般意义下的信息包括同信息、异 信息和反信息，由于这3类信息通常情况下是相互 联系、可变与转化的，因而具有复杂性，并把这种复 杂性概括为同异反：其次，由于信息的复杂性，人们 认识的局限性，以及处理信息的各种客观条件限制 人们从信息中得到的知识在一般意义上也包括正确 的知识（与客观实际相符，同知识、错误的知识（与 (b)线性封闭型二维同异反系统 客观实际相反，反知识)，既不是完全正确，也不是完 全错误的知识（与客观实际相异，异知识），因此也具 有同异反特征：不仅如此，同样的知识在不同的人中 所产生的智能也会有高、中、低之分，以“高”作为参 考，高、中、低也转换为同异反，因此“信息知识一 智能”这个过程系统是一个三维同异反系统 三维同异反系统也可以是从二维同异反系统展 开而来.例如在机器人与环境所构成的二维同异反 系统中再考虑一个机器人能否完成预期任务的问 (©)非线性开放型二维同异反系统 题，则因为智能化的预期任务包括了最理想的任务、 最不理想的任务和一般任务3类，因而构成“机器人 -环境·预期任务”这样一个三维同异反系统.同 理，在教师素质·学生素质这个二维同异反系统中 增加“教材”这个对象，由于教材的多样性和复杂 性，相对于某种标准而言也是可以分成适用（同）、部 分适用异)、不适用（反），因而教师素质·学生素质 这个二维同异反系统就变成“教师素质·教材·学 ()线性开放型二维同异反系统 生素质”三维同异反系统.三维同异反系统也可以分 图5二维同异反系统 成封闭型和开放型、半闭半开型3类.显然，只要根 Fig.5 Two-dimensional identical- 据问题的具体要求定义“异”，则由X轴、Yy轴、Z轴 discrepancy-contrary systems 相互垂直相交构成的迪卡尔三维直角坐标系就是一 系，则教师素质的同异反和学生素质的同异反就构 个三维同异反系统.见图6 成一个封闭的二维同异反系统，因教师素质的同异 2.2.4高维同异反系统 反和学生素质的同异反内含并不相同，各有不同的 当关心原象系统中3个以上的研究对象时，相 参考标准，且各自的参考标准都是有限的、封闭的， 应的同异反系统是高维同异反系统.一般来说，高维 所以称这个系统是封闭的.反之，如果要研究一个机 同异反系统可以看作是三维同异反系统展开或演化 器人在一个开放的环境中能否完成指定任务的问 而来.也可以理解成是高维空间中的同异反系统.常 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
系 ,则教师素质的同异反和学生素质的同异反就构 成一个封闭的二维同异反系统 ,因教师素质的同异 反和学生素质的同异反内含并不相同 ,各有不同的 参考标准 ,且各自的参考标准都是有限的、封闭的 , 所以称这个系统是封闭的. 反之 ,如果要研究一个机 器人在一个开放的环境中能否完成指定任务的问 题 ,则机器人性能的同 (优) 、异 (中) 、反 (差) 与环境 的同(正常) 、异(异常) 反 (反常) 的同异反关系就组 成一个开放的二维同异反系统. 由于实数轴是一个一维的同异反系统 ,因此由 X 轴与 Y 轴垂直相交构成的二维直角坐标系是一 个二维同异反系统. 2. 2. 3 三维同异反系统 当关心原象系统中 3 个研究对象时 ,相应的同 异反系统是三维同异反系统. 前面提到的“信息 —知 识 —智能”这个过程系统就是一种三维同异反系统. 这是因为 ,首先 ,一般意义下的信息包括同信息、异 信息和反信息 ,由于这 3 类信息通常情况下是相互 联系、可变与转化的 ,因而具有复杂性 ,并把这种复 杂性概括为同异反;其次 ,由于信息的复杂性 ,人们 认识的局限性 ,以及处理信息的各种客观条件限制 , 人们从信息中得到的知识在一般意义上也包括正确 的知识(与客观实际相符 ,同知识) 、错误的知识 (与 客观实际相反 ,反知识) ,既不是完全正确 ,也不是完 全错误的知识(与客观实际相异 ,异知识) ,因此也具 有同异反特征;不仅如此 ,同样的知识在不同的人中 所产生的智能也会有高、中、低之分 ,以“高”作为参 考 ,高、中、低也转换为同异反 ,因此“信息 —知识 — 智能”这个过程系统是一个三维同异反系统. 三维同异反系统也可以是从二维同异反系统展 开而来. 例如在机器人与环境所构成的二维同异反 系统中再考虑一个机器人能否完成预期任务的问 题 ,则因为智能化的预期任务包括了最理想的任务、 最不理想的任务和一般任务 3 类 ,因而构成“机器人 - 环境 - 预期任务”这样一个三维同异反系统. 同 理 ,在教师素质 - 学生素质这个二维同异反系统中 增加“教材”这个对象 , 由于教材的多样性和复杂 性 ,相对于某种标准而言也是可以分成适用(同) 、部 分适用(异) 、不适用(反) ,因而教师素质 - 学生素质 这个二维同异反系统就变成“教师素质 - 教材 - 学 生素质”三维同异反系统. 三维同异反系统也可以分 成封闭型和开放型、半闭半开型 3 类. 显然 ,只要根 据问题的具体要求定义“异”,则由 X 轴、Y 轴、Z 轴 相互垂直相交构成的迪卡尔三维直角坐标系就是一 个三维同异反系统. 见图 6. 2. 2. 4 高维同异反系统 当关心原象系统中 3 个以上的研究对象时 ,相 应的同异反系统是高维同异反系统. 一般来说 ,高维 同异反系统可以看作是三维同异反系统展开或演化 而来. 也可以理解成是高维空间中的同异反系统. 常 ·24 · 智 能 系 统 学 报 第 2 卷