第八章 图的基本概念 图的存储表示 图的遍历与连通性 最小生成树 最短路径 活动网络
◼ 图的基本概念 ◼ 图的存储表示 ◼ 图的遍历与连通性 ◼ 最小生成树 ◼ 最短路径 ◼ 活动网络
图的基本概念 图定义图是由顶点集合 vertex)及顶点间 的关系集合组成的一种数据结构: Graph=(V,E) 其中V={x|x∈某个数据对象} 是顶点的有穷非空集合 E={(x,y)|x,y∈ 或E={x,y>|x,y∈W&&Pamh(x,y)} 是顶点之间关系的有穷集合,也叫做边 (edge)集合。Pamh(x,y)表示从x到y的 条单向通路,它是有方向的
图的基本概念 ◼ 图定义 图是由顶点集合(vertex)及顶点间 的关系集合组成的一种数据结构： Graph＝( V, E ) 其中 V = { x | x 某个数据对象} 是顶点的有穷非空集合； E = {(x, y) | x, y V } 或 E = {<x, y> | x, y V && Path (x, y)} 是顶点之间关系的有穷集合，也叫做边 (edge)集合。Path (x, y)表示从 x 到 y 的一 条单向通路, 它是有方向的
有向图与无向图在有向图中,顶点对<x, y>是有序的。在无向图中,顶点对(x,y是 无序的。 完全图若有n个顶点的无向图有n(n-1)/2 条边,则此图为完全无向图。有n个顶点的 有向图有m(n-1)条边,则此图为完全有向图。 ①2g9⑦ 3③④⑤(②
◼ 有向图与无向图 在有向图中，顶点对<x, y> 是有序的。在无向图中，顶点对(x, y)是 无序的。 ◼ 完全图 若有 n 个顶点的无向图有 n(n-1)/2 条边, 则此图为完全无向图。有 n 个顶点的 有向图有n(n-1) 条边, 则此图为完全有向图。 0 0 0 0 1 1 1 2 1 2 3 3 4 5 6 2 2
邻接顶点如果(,y)是E(G)中的一条边, 则称与v互为邻接顶点。 子图设有两个图G=(V,E和G=(V”, E)。若V且EE,则称图G”是图G 的子图。 0 子图 0((0 ①②2①①②|②2 3 3 3 3 权某些图的边具有与它相关的数,称之为 权。这种带权图叫做网络
◼ 邻接顶点 如果 (u, v) 是 E(G) 中的一条边， 则称 u 与 v 互为邻接顶点。 ◼ 子图 设有两个图 G＝(V, E) 和 G‘＝(V’, E‘)。若 V’ V 且 E‘E, 则称 图G’ 是 图G 的子图。 ◼ 权 某些图的边具有与它相关的数, 称之为 权。这种带权图叫做网络。 0 1 2 3 子图 0 1 3 0 1 2 3 0 2 3
顶点的度一个顶点v的度是与它相关联的 边的条数。记作TD)。在有向图中顶点 的度等于该顶点的入度与出度之和 顶点ν的入度是以v为终点的有向边的条 数,记作I(吵);顶点v的出度是以v为始点 的有向边的条数,记作OD(v) 路径在图G=(VE)中,着从顶点v出发, 沿一些边经过一些顶点vV2 °°"pnr 到 为从顶页点到页点的路径。它经过的边 (vyn)、("n;"2)、…、(my)应是属于E 的边
◼ 顶点的度 一个顶点v的度是与它相关联的 边的条数。记作TD(v)。在有向图中, 顶点 的度等于该顶点的入度与出度之和。 ◼ 顶点 v 的入度是以 v 为终点的有向边的条 数, 记作 ID(v); 顶点 v 的出度是以 v 为始点 的有向边的条数, 记作 OD(v)。 ◼ 路径 在图 G＝(V, E) 中, 若从顶点 vi 出发, 沿一些边经过一些顶点vp1 , vp2 , …, vpm，到 达顶点vj。则称顶点序列(vi vp1 vp2 ... vpm vj ) 为从顶点vi 到顶点 vj 的路径。它经过的边 (vi , vp1 )、(vp1 , vp2 )、...、(vpm, vj ) 应是属于E 的边