§12-2细长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column. Euler 's formula 、两端铰支压杆的临界力: 假定压力已达到临界值,杆已经处于微弯状态,如图, 从挠曲线入手,求临界力。 ①弯矩:M(x2y)=Py ②挠曲线近似微分方程: M P X El El M y+y=0 E 引入:k2P x E 可得:y"+k2y=0
一、两端铰支压杆的临界力: M (x,y)=Py 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。 y EI P EI M y =− =− ①弯矩: ②挠曲线近似微分方程: 0 2 y + k y = EI P k = 2 P P x P x y P M §12–2 细长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column · Euler’s Formula + y = 0 EI P y 引入: 可得:
§12-2细长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column. Euler 's formula +k ③微分方程的解:y= Asin kx+ Bcos kx ④确定积分常数:y(0)=y(L)02 A×0+B=0 AsinkltBcoskl-o sinkI coskL P sinklo El 临界力P是微弯下的最小压力,故,只能取n=1;且 杆将绕惯性矩最小的轴弯曲 ZEl P min
§12–2 细长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column · Euler’s Formula ③微分方程的解: ④确定积分常数: y = Asin k x+ Bcos k x y(0)=y(L)=0 + = + = sin cos 0 0 0 : A k L B k L A B 即 0 sin cos 0 1 = k L k L sinkL=0 EI P L n k= = 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且 杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 2 min 2 L EI Pcr = 0 2 y + k y = P P x