第五章 基于其它线索的三维信息恢复
第五章 基于其它线索的三维信息恢复
5.1从阴影恢复三维形状 51.1成像过程的数学模型 图象辐照度的形成 /s=(pq,-1) N=(pq,-1) 影响图象辐照度的因素 1照射到物体表面的光强 2物体表面对光的反射情况 v(0,0,1 (包括反射率以及表面方向 等) 设一点光源发出的光能量为 Φ,则表面光密度表示为: 图5.1表面反射模型 (5.1) O 其中0为单位立体角。设A是点光源所照射到的表面的面积,i为入射角,r为 光源到表面的距离,则有 dA·cosi (52) 从而在法线方向上的表面辐照度为 d=1 COSI dadA r2
5.1 从阴影恢复三维形状 5.1.1 成像过程的数学模型 图象辐照度的形成 影响图象辐照度的因素： 1.照射到物体表面的光强 2.物体表面对光的反射情况 (包括反射率以及表面方向 等)， 设一点光源发出的光能量为 F，则表面光密度表示为： dw d I F = (5.1) 其中dw为单位立体角。设 A 是点光源所照射到的表面的面积，i 为入射角，r 为 光源到表面的距离，则有： 2 cos r dA i d × w = (5.2) 从而在法线方向上的表面辐照度为 2 cos r i I dA d I dA d En = = F = w ? e s=(p ? s ,q s ,-1) N=(p,q,-1) s z y x v(0,0,1) 图5.1表面反射模型
考虑 Lambert表面的反射函数。 Lambert表面是一种理想的漫反射表面,反射 函数表示为 o , = p cosn, n <T/2 其中p称为反射率,它决定于物体的表面材料,n为光线的入射角 表面方向的表示 表面上一点的方向可以用表面法向量N来表 小 中梯度空间表示 设表面S的方程为2=f(X,Y),则点(X,Y) 处的梯度为N=(P,,-1),其中 af(X,)可f(X,) OX (5.5) 由(p,q)组成的空间称为梯度空间。 图52表面方向的表示 中倾斜角σ和歪斜角τ表示 σ定义为表面法线与视线间的夹角 τ定义为表面法线在视平面上的投影与视平面上的水平轴x之间的夹角 中两者的关系
考虑Lambert表面的反射函数。Lambert表面是一种理想的漫反射表面，反射 函数表示为 fl = r cosh, h < p / 2 其中r称为反射率，它决定于物体的表面材料，h为光线的入射角。 P N y x N P s t ' ' 表面方向的表示 表面上一点的方向可以用表面法向量 N 来表 示。 V 梯度空间表示 设表面 S 的方程为Z = f ( X ,Y)，则点(X ,Y) 处的梯度为N = ( p,q,-1) ，其中 p f X Y X = ¶ ¶ ( , ) ， q f X Y Y = ¶ ¶ ( , ) (5.5) 由(p, q)组成的空间称为梯度空间。 V 倾斜角s和歪斜角t表示 s定义为表面法线与视线间的夹角 t定义为表面法线在视平面上的投影与视平面上的水平轴 x 之间的夹角 V 两者的关系 图5.2 表面方向的表示
o=tan"p+ t=tanI Q.5 N6 51.2反射图方法 n是光照方向S与表面法向量N之间的夹角 (如图5.1所示),因而有 N·S (5.7) N、S在梯度空间中分别表示为 N=(pq-1)和S=(P,9-1),从而可得 图53 Lambert表面反射图 p(l+pp+gq) (光源方向)s=(0,0,-1) 1+p2+q√l+p2+q 上式的构成了反射图R(P,q),它是梯度空间中的一些等值线,每一条等值线代表 了相同的亮度。 当光源方向与视线方向一致(光源靠近视点)即S=(0,0,-1)时,反射图表示为 R(p, g 1+p2+q (5.9) 此时反射图是以p,q为函数的同心圆,如图53所示,其中的圆心对应了物体表面 上的最亮点(即光的直射点)
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 q p 图5.3 Lambert表面反射图 (光源方向)s = (0,0,-1) ï î ï í ì = = + - - q p p q 1 1 2 2 tan tan t s (5.6) 5.1.2 反射图方法 h是光照方向 S 与表面法向量 N 之间的夹角 (如图 5.1 所示)，因而有 N S N S × × cosh = (5.7) N 、 S 在梯度空间中分别表示为 N = ( p,q,-1) 和 = ( , ,-1) s s S p q ，从而可得 2 2 2 2 1 1 (1 ) s s s s l p q p q pp qq + + + + + + = r f (5.8) 上式的构成了反射图R( p,q) ，它是梯度空间中的一些等值线，每一条等值线代表 了相同的亮度。 当光源方向与视线方向一致(光源靠近视点)即S = (0,0,-1)时，反射图表示为 2 2 1 ( , ) p q R p q + + = r (5.9) 此时反射图是以 p, q 为函数的同心圆，如图 5.3 所示，其中的圆心对应了物体表面 上的最亮点(即光的直射点)
反射图的获取 中通过对物体表面反射情况的检测由实验得到; 中通过入射角η与表面反射情况的关系推算出来。 由于图象的辐照度(x,y)与反射函数成正比,因此可以得到图象辐照度方程 I(x, y)=R(P, q (5.10) 由于梯度(Pq)是图象函数的一阶偏微分,因此图象照度方程是一个非线性的 阶偏微分方程。由于它存在两个变量p,q,因此该方程是病态的( ill-posed),存在无 穷多个解,仅靠单一的辐照度方程无法求出表面方向。为此,需利用表面上的其 它性质作为约束条件来得到该问题的解。 513球状点假设方法 特点 铲把表面点看成是球状体上的点(以下称为球状点,利用对图象辐照度函数/的 阶偏微分和的分析,求取表面方向的倾斜角和歪斜角,同时借助统计方法估 计表面方向。 中与反射图方法采用图象坐标系即以Z轴作为视线方向)不同,这种方法首先在光 照坐标系(即以Z轴作为光照方向)中恢复表面方向,然后再将所得结果转换到图象 坐标系中
反射图的获取 V 通过对物体表面反射情况的检测由实验得到； V 通过入射角h与表面反射情况的关系推算出来。 由于图象的辐照度I(x, y) 与反射函数fl 成正比，因此可以得到图象辐照度方程 I(x, y) = R( p,q) (5.10) 由于梯度( p,q) 是图象函数的一阶偏微分，因此图象照度方程是一个非线性的一 阶偏微分方程。由于它存在两个变量p,q，因此该方程是病态的(ill-posed)，存在无 穷多个解，仅靠单一的辐照度方程无法求出表面方向。为此，需利用表面上的其 它性质作为约束条件来得到该问题的解。 5.1.3 球状点假设方法 特点 V 把表面点看成是球状体上的点(以下称为球状点)，利用对图象辐照度函数 I 的 一阶偏微分 I x 和 I y 的分析，求取表面方向的倾斜角和歪斜角，同时借助统计方法估 计表面方向。 V 与反射图方法采用图象坐标系(即以Z轴作为视线方向)不同，这种方法首先在光 照坐标系(即以Z轴作为光照方向)中恢复表面方向，然后再将所得结果转换到图象 坐标系中