第15卷第4期 智能系统学报 Vol.15 No.4 2020年7月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jul.2020 D0L:10.11992tis.201911027 面向调线调坡的点云大数据分析及深度模型研究 胡雷，邱运军2，王熙照，张志轶3 (1.深圳大学计算机与软件学院，广东深圳518061；2.中建南方投资有限公司，广东深圳518022,3.中建轨道 电气化工程有限公司，北京100089) 摘要：已建成的隧道与原始的设计隧道之间的偏差信息对于地铁线路的安全调整非常重要。然而，目前还没 有明确的数学公式能够准确地描述和度量这个偏差。目前主流的做法是通过人工测量具有相同间隔的截面的 侵限值，并对这些侵限值进行累加求和，最终得到该偏差，这种方式存在误差大、耗时、成本高等缺点。为了解 决这些问题.提出了一种新的基于深度神经网络的偏差表示方法，其能够基于点云大数据学习到设计线路的参 数与侵限值之间的内在联系，进而预测出能够使得侵限值的和最小的参数，这些参数可以被用来辅助地铁线路 的安全调整。在一个采集于实际地铁工程中的数据集上的实验结果表明，该方法能快速地计算出合适的调线 调坡方案，并且只需要很少的计算机内存资源。 关键词：实际隧道；理论隧道；偏差；点云大数据：侵限值；设计线路；深度学习；梯度下降；极值 中图分类号：TP391文献标志码：A文章编号：1673-4785(2020)04-0795-09 中文引用格式：胡雷，邱运军，王熙照，等.面向调线调坡的点云大数据分析及深度模型研究智能系统学报，2020,15(4)： 795-803. 英文引用格式：HULei,,QIUYunjun,,WANG Xizhao,et al.Point cloud big data analysis and deep model research for line and slope fine-tuning[J].CAAI transactions on intelligent systems,2020,15(4):795-803. Point cloud big data analysis and deep model research for line and slope fine-tuning HU Lei',QIU Yunjun',WANG Xizhao',ZHANG Zhiyi' (1.Department of Computer Science&Software Engineering,Shenzhen University,Shenzhen 518061,China;2.China Construction South Investment Co.,Ltd.,Shenzhen 518022,China;3.China Construction Railway Electrification Engineering Co.,Ltd.,Beijing 100089,China) Abstract:The deviation information between the completed tunnel and the originally designed tunnel is very important for the safety adjustment of metro lines.However,there is no clear mathematical formula that can be used to accurately describe and measure the deviation.At present,the mainstream approach is to measure the invasion value of each sec- tion with the same interval manually and then sum up these values to get the deviation.This method has the disadvant- ages of large error,time-consuming and high cost.To solve these problems,a novel deviation representation method based on deep neural network is proposed,which can learn the internal relationship between the parameters of the de- signed tunnel and the invasion values based on the point cloud data,and then predict the parameters that can make the sum of the invasion values minimum.These parameters can be used to assist the safety adjustment of metro lines.The experimental results on a data set collected from a real subway project show that the proposed method can quickly ob- tain the appropriate adjustment scheme of the lines and slopes with only a small amount of computer memory resources. Keywords:actual tunnel;theoretical tunnel;deviation;point cloud big data;invasion limit value;design line;deep learning:gradient descent;extreme value 受施工误差、测量误差及结构变形等因素影 收稿日期：2019-11-19. 基金项目：国家自然科学基金项目(61976141,61732011). 响，地铁隧道竣工后，建成的实际隧道与原始设 通信作者：王熙照.E-mail:xzwang(@szu.edu.cn, 计线路对应的理论隧道存在偏差。为了度量偏
DOI: 10.11992/tis.201911027 面向调线调坡的点云大数据分析及深度模型研究 胡雷1 ，邱运军2 ，王熙照1 ，张志轶3 （1. 深圳大学 计算机与软件学院，广东 深圳 518061; 2. 中建南方投资有限公司，广东 深圳 518022; 3. 中建轨道 电气化工程有限公司，北京 100089） 摘 要：已建成的隧道与原始的设计隧道之间的偏差信息对于地铁线路的安全调整非常重要。然而，目前还没 有明确的数学公式能够准确地描述和度量这个偏差。目前主流的做法是通过人工测量具有相同间隔的截面的 侵限值，并对这些侵限值进行累加求和，最终得到该偏差，这种方式存在误差大、耗时、成本高等缺点。为了解 决这些问题，提出了一种新的基于深度神经网络的偏差表示方法，其能够基于点云大数据学习到设计线路的参 数与侵限值之间的内在联系，进而预测出能够使得侵限值的和最小的参数，这些参数可以被用来辅助地铁线路 的安全调整。在一个采集于实际地铁工程中的数据集上的实验结果表明，该方法能快速地计算出合适的调线 调坡方案，并且只需要很少的计算机内存资源。 关键词：实际隧道；理论隧道；偏差；点云大数据；侵限值；设计线路；深度学习；梯度下降；极值 中图分类号：TP391 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2020)04−0795−09 中文引用格式：胡雷, 邱运军, 王熙照, 等. 面向调线调坡的点云大数据分析及深度模型研究 [J]. 智能系统学报, 2020, 15(4): 795–803. 英文引用格式：HU Lei, QIU Yunjun, WANG Xizhao, et al. Point cloud big data analysis and deep model research for line and slope fine-tuning[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2020, 15(4): 795–803. Point cloud big data analysis and deep model research for line and slope fine-tuning HU Lei1 ，QIU Yunjun2 ，WANG Xizhao1 ，ZHANG Zhiyi3 (1. Department of Computer Science & Software Engineering, Shenzhen University, Shenzhen 518061, China; 2. China Construction South Investment Co., Ltd., Shenzhen 518022, China; 3. China Construction Railway Electrification Engineering Co., Ltd., Beijing 100089, China) Abstract: The deviation information between the completed tunnel and the originally designed tunnel is very important for the safety adjustment of metro lines. However, there is no clear mathematical formula that can be used to accurately describe and measure the deviation. At present, the mainstream approach is to measure the invasion value of each section with the same interval manually and then sum up these values to get the deviation. This method has the disadvantages of large error, time-consuming and high cost. To solve these problems, a novel deviation representation method based on deep neural network is proposed, which can learn the internal relationship between the parameters of the designed tunnel and the invasion values based on the point cloud data, and then predict the parameters that can make the sum of the invasion values minimum. These parameters can be used to assist the safety adjustment of metro lines. The experimental results on a data set collected from a real subway project show that the proposed method can quickly obtain the appropriate adjustment scheme of the lines and slopes with only a small amount of computer memory resources. Keywords: actual tunnel; theoretical tunnel; deviation; point cloud big data; invasion limit value; design line; deep learning; gradient descent; extreme value 受施工误差、测量误差及结构变形等因素影 响，地铁隧道竣工后，建成的实际隧道与原始设 计线路对应的理论隧道存在偏差。为了度量偏 收稿日期：2019−11−19. 基金项目：国家自然科学基金项目 (61976141，61732011). 通信作者：王熙照. E-mail：xzwang@szu.edu.cn. 第 15 卷第 4 期 智 能 系 统 学 报 Vol.15 No.4 2020 年 7 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jul. 2020
·796· 智能系统学报 第15卷 差，将整条隧道按相同距离间隔选取多个断面， 建设计路线对应的理论隧道模型，从而准确地找 计算出每个断面中关键点的侵限值，根据所有断 到理论线路对应的断面。根据设计线路参数建立 面关键点侵限值大小即可判断隧道的偏差大小， 的理论隧道模型以及点云大数据对应的实际隧道 进而判断原始设计线路方案是否满足行车要求。 模型，便可计算隧道的侵限值。最后，本文采用 当隧道的偏差不满足要求时，需要调整原始设计 深度神经网络学习设计路线与侵限值之间的函数 线路，重新计算每个断面中关键点的侵限值。直 关系，采用梯度下降方法求取函数的极值，从而 至调整后的设计线路满足行车要求，才能进行列 得到最优线路参数，达到减小实际隧道与理论隧 车轨道的铺设。但以上传统方法存在2个缺陷： 道偏差的目的。 1)无法实时地计算每个断面关键点的侵限 值。传统断面测量方法只测量每个断面特定 1点云大数据获取及处理 10个点的坐标位置，结合设计线路方案便可计算 出断面关键点的侵限值，然而，当设计线路方案 1.1点云大数据的获取 进行了调整，原来测量的每个断面10个点的坐标 地铁隧道建成后，需要建立实际隧道模型，从 位置会发生变化，需要重新测量每个断面的10个 而在计算机中虚拟实际隧道。现有的方法是基于 点坐标位置，才能计算出每个断面的偏差程度， 三维激光扫描的点云大数据建模，三维激光扫描 而重新测量需要耗费大量的时间，测量工作完成 能快速、高效地获取隧道内壁的坐标位置，所有 后才能计算出每个断面关键点的侵限值。 的内壁坐标点构成隧道的点云大数据。点云大数 2)根据测量值计算出的设备尺寸误差较大。传 据在三维空间中展现的是隧道内壁的三维坐标点。 统计算设备尺寸的方法是基于轨检小车的轨距测量 扫描仪获得的点云坐标为扫描仪独立坐标系 值，轨距测量值容易受人为因素的影响，导致测量 下的坐标，通过传感器及轨道设计线路等信息可 数据不准确，进而使得设备尺寸的计算误差增大。 得到地铁测量坐标系下的坐标，为得到点云在地 三维激光扫描技术获取隧道点云大数据的测 铁测量坐标系下的坐标，需要标定扫描仪和轨道 量方式提高了侵限值计算的效率以及关键点坐标 的相对位置关系。标定的过程实际上是获得扫 的准确度。三维激光扫描技术能够密集地、全面 描坐标系和地铁测量坐标系之间的旋转参数和平 地对实际隧道进行数据采集，从而获取实际隧 移参数的过程。获取地铁坐标系下的点云大数据 道点云大数据。与传统的基于断面10个关键点 基本流程如下： 的测量方法相比，点云大数据能具体展示实际隧 1)建立地铁测量坐标系； 道细节信息。当设计线路发生变化时，能从点云 2)水平调整扫描仪，使得两个坐标系相对平行； 大数据中快速、实时地抽取相应断面的关键点坐 3)在隧道内壁放置扫描标： 标；同时，点云大数据还具有很高的精度，这为侵 4)在地铁测量坐标系下测量标志中心坐标和 限值及关键点坐标的计算提供了可靠的精度保证。 扫描仪坐标； 目前很多学者对点云大数据在隧道变形监测 5)扫描仪扫描隧道内壁，同时，得到扫描仪 的应用做了大量研究。2008年，毕俊等1率先将 坐标系下的标志位置坐标； 点云大数据应用于地铁隧道变形监测，从地铁隧 6)将扫描仪下的点云坐标转换为地铁测量坐 道数据采集、三维模型建立、数据处理、成果输出 标系下的坐标： 等方面进行了分析，该方法的主要优点是可以 7)获取地铁坐标系下的点云大数据。 次快速、完整、全方位采集隧道内部的表面数 1.2点云分块处理 据。随后，康志忠等4、谢雄耀等、潘国荣等可 高密度的点云大数据降低了抽取特定点云数 张明智等⑧对点云大数据在隧道形变监测中的应 据的效率。在空间中给定平面，需要在所有点云 用做了一系列的研究。然而，隧道变形监测并未 大数据中抽取属于该平面的点云切片，抽取过程 能充分发挥点云大数据高密度以及高精度的优势。 需要耗费大量计算资源以及时间，并且可能会导 本文摒弃早期研究中的隧道多点测量，采 致计算机因运算内存不足而无法计算出结果。本 用三维激光扫描的方式收集隧道数据，高精度的 文根据原始设计线路对点云大数据进行切分索 扫描仪能将误差控制在允许范围之内，完全满足 引，从而将点云大数据切分成多个文件，并为这 隧道测量的精度要求。由于扫描收集到的点云大 些文件加上对应索引，以便在搜索任意断面的点 数据比较粗糙且有过多的冗余部分，需要对点云 云数据时能够从文件名中快速找到相应的数据。 大数据进行进一步降噪以及分块处理，加快点云 点云分块具体步骤如下： 数据的查找过程。根据给定的设计线路参数，搭 1)令Pm=P,Pm=P+0.01;
差，将整条隧道按相同距离间隔选取多个断面， 计算出每个断面中关键点的侵限值，根据所有断 面关键点侵限值大小即可判断隧道的偏差大小， 进而判断原始设计线路方案是否满足行车要求。 当隧道的偏差不满足要求时，需要调整原始设计 线路，重新计算每个断面中关键点的侵限值。直 至调整后的设计线路满足行车要求，才能进行列 车轨道的铺设。但以上传统方法存在 2 个缺陷： 1) 无法实时地计算每个断面关键点的侵限 值。传统断面测量方法只测量每个断面特定 10 个点的坐标位置，结合设计线路方案便可计算 出断面关键点的侵限值，然而，当设计线路方案 进行了调整，原来测量的每个断面 10 个点的坐标 位置会发生变化，需要重新测量每个断面的 10 个 点坐标位置，才能计算出每个断面的偏差程度， 而重新测量需要耗费大量的时间，测量工作完成 后才能计算出每个断面关键点的侵限值。 2) 根据测量值计算出的设备尺寸误差较大。传 统计算设备尺寸的方法是基于轨检小车的轨距测量 值 [1] ，轨距测量值容易受人为因素的影响，导致测量 数据不准确，进而使得设备尺寸的计算误差增大。 三维激光扫描技术获取隧道点云大数据的测 量方式提高了侵限值计算的效率以及关键点坐标 的准确度。三维激光扫描技术能够密集地、全面 地对实际隧道进行数据采集[2] ，从而获取实际隧 道点云大数据。与传统的基于断面 10 个关键点 的测量方法相比，点云大数据能具体展示实际隧 道细节信息。当设计线路发生变化时，能从点云 大数据中快速、实时地抽取相应断面的关键点坐 标；同时，点云大数据还具有很高的精度，这为侵 限值及关键点坐标的计算提供了可靠的精度保证。 目前很多学者对点云大数据在隧道变形监测 的应用做了大量研究。2008 年，毕俊等[3] 率先将 点云大数据应用于地铁隧道变形监测，从地铁隧 道数据采集、三维模型建立、数据处理、成果输出 等方面进行了分析，该方法的主要优点是可以一 次快速、完整、全方位采集隧道内部的表面数 据。随后，康志忠等[4-5] 、谢雄耀等[6] 、潘国荣等[7] 、 张明智等[8] 对点云大数据在隧道形变监测中的应 用做了一系列的研究。然而，隧道变形监测并未 能充分发挥点云大数据高密度以及高精度的优势。 本文摒弃早期研究中的隧道多点测量[9] ，采 用三维激光扫描的方式收集隧道数据，高精度的 扫描仪能将误差控制在允许范围之内，完全满足 隧道测量的精度要求。由于扫描收集到的点云大 数据比较粗糙且有过多的冗余部分，需要对点云 大数据进行进一步降噪以及分块处理，加快点云 数据的查找过程。根据给定的设计线路参数，搭 建设计路线对应的理论隧道模型，从而准确地找 到理论线路对应的断面。根据设计线路参数建立 的理论隧道模型以及点云大数据对应的实际隧道 模型，便可计算隧道的侵限值。最后，本文采用 深度神经网络学习设计路线与侵限值之间的函数 关系，采用梯度下降方法求取函数的极值，从而 得到最优线路参数，达到减小实际隧道与理论隧 道偏差的目的。 1 点云大数据获取及处理 1.1 点云大数据的获取 地铁隧道建成后，需要建立实际隧道模型，从 而在计算机中虚拟实际隧道。现有的方法是基于 三维激光扫描的点云大数据建模，三维激光扫描 能快速、高效地获取隧道内壁的坐标位置，所有 的内壁坐标点构成隧道的点云大数据。点云大数 据在三维空间中展现的是隧道内壁的三维坐标点。 扫描仪获得的点云坐标为扫描仪独立坐标系 下的坐标，通过传感器及轨道设计线路等信息可 得到地铁测量坐标系下的坐标，为得到点云在地 铁测量坐标系下的坐标，需要标定扫描仪和轨道 的相对位置关系[10]。标定的过程实际上是获得扫 描坐标系和地铁测量坐标系之间的旋转参数和平 移参数的过程。获取地铁坐标系下的点云大数据 基本流程如下： 1) 建立地铁测量坐标系； 2) 水平调整扫描仪，使得两个坐标系相对平行； 3) 在隧道内壁放置扫描标志； 4) 在地铁测量坐标系下测量标志中心坐标和 扫描仪坐标； 5) 扫描仪扫描隧道内壁，同时，得到扫描仪 坐标系下的标志位置坐标； 6) 将扫描仪下的点云坐标转换为地铁测量坐 标系下的坐标； 7) 获取地铁坐标系下的点云大数据。 1.2 点云分块处理 高密度的点云大数据降低了抽取特定点云数 据的效率。在空间中给定平面，需要在所有点云 大数据中抽取属于该平面的点云切片，抽取过程 需要耗费大量计算资源以及时间，并且可能会导 致计算机因运算内存不足而无法计算出结果。本 文根据原始设计线路对点云大数据进行切分索 引，从而将点云大数据切分成多个文件，并为这 些文件加上对应索引，以便在搜索任意断面的点 云数据时能够从文件名中快速找到相应的数据。 点云分块具体步骤如下： 1) 令 Pm0=Ps，Pm1=Ps+0.01； ·796· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷
第4期 胡雷，等：面向调线调坡的点云大数据分析及深度模型研究 ·797· 2)根据F(21,22)和Pm、Pm,得到P,处曲线的 6)设二维坐标系中的点与点O距离为d,删 法平面方程sp。、SP 除d心R+0.01与dkR-0.01的点，根据最小二乘法拟 3)从点云文件中找到介于sp。、5P之间的点 合出实际的圆心O和半径R; 并存储到文件flem,中去； 7)重复4人6)直到m>e。 4)Pm=Pm:Pm=Pm+0.01; 图2为去噪前后的对比图，其中蓝色的点云 5)重复2)4)直到mo>e. 表示去噪之前的点云，红色的点云代表经过去噪 其中s、o、m1表示里程数值，2，表示纵断面 算法处理之后的点云。从图中可以明显看出，使 参数，22表示平面参数，F(21,22)表示直角坐标系 用去噪算法，能够将点云中处于半空中的噪点去除。 中调线调坡的线路中心线方程，P表示F(21,22) 上里程为mo的点，Pm,表示F(21,2)上里程为m1 -21 的点，e表示F(21,2)的终点里程。 22 处理后的点云如图1所示，图中一种颜色表 示一个文件中的点云数据。 -7 -25 -26 H0429304050) 45 f.787c4 长度m 长度m -11 (a)去噪前 -12 -21 -22 6 5 242 8.28.48.68.89.09.29.4 +1.039e5 长度m 26 图1点云切片处理 1.02.03.04.0 6 +1.046e5 5.03 5 +1.782e4 Fig.1 Point cloud block processing 长度m 长度 1.3点云去噪处理 (b)去噪后 通过三维激光扫描技术获取的点云大数据具 图2点云去噪 有非接触测量、高密度、高精度、高效率、数字化 Fig.2 Point cloud denoising 采集、信息丰富等优点山9四。然而，由于激光信 图3为点云处理流程图，介绍了点云的获取、 号实际测量过程中会受到目标表面反射特性、大 分块以及去噪的过程。 气折射等影响，收集到的点云大数据不可避免地 会产生噪声。且隧道内壁常附着有电缆、电灯、 建立地铁测量坐标系 管道等干扰设备，成为多余的噪声点云，导致模 点云获取 放置扫描坐标转换操作 标平移7 拟隧道与实际隧道不相符。因此，在应用点云数 获取地铁点云大数据 据前，需对原始点云大数据进行去噪处理。点云 去噪的具体步骤如下： 读取点云数据 隧道理论 1)令m=s+0.01; 点云分块 找到对应里程的截面/姿线盘 2)根据最小二乘法在二维坐标系中拟合出实 份制截面前后0.01m的点云数据 际的圆心O和半径R: 将0.02m的点云数据投彩至截面法平面 3)令m=+0.01: 州除圆外一 4)根据F(21,22)和Pm得到Pm处曲线的法平 点云去噪 保用最小二乘法拟合圆 乙定距离的点 面方程sp; 小块去噪的点云数据 5)将lem中的点投影到sp.上，将平面中的所 图3点云处理流程图 有点云映射到平面s印的二维坐标系中； Fig.3 Point cloud processing flow
Pm0 Pm1 Ps sPm0 sPm1 2) 根据 F(Ω1 ,Ω2 ) 和 、 得到 处曲线的 法平面方程 、 ； sPm0 sPm1 filem0 3) 从点云文件中找到介于 、 之间的点 并存储到文件 中去； 4 Pm0 Pm1 Pm1 Pm1 ) 令 = ， = +0.01； 5) 重复 2)~4) 直到 m0>e。 m0 m1 Pm0 m0 Pm1 m1 其中 s、 、 表示里程数值，Ω1 表示纵断面 参数，Ω2 表示平面参数，F(Ω1 ,Ω2 ) 表示直角坐标系 中调线调坡的线路中心线方程， 表示 F(Ω1 ,Ω2 ) 上里程为 的点， 表示 F(Ω1 ,Ω2 ) 上里程为 的点，e 表示 F(Ω1 ,Ω2 ) 的终点里程。 处理后的点云如图 1 所示，图中一种颜色表 示一个文件中的点云数据。 −7 −8 −9 −10 −11 −12 7 6 5 4 3 2 +1.039e5 8.2 8.4 8.6 8.8 9.0 9.2 9.4 +1.87e4 长度/m 长度/m 长度/m 图 1 点云切片处理 Fig. 1 Point cloud block processing 1.3 点云去噪处理 通过三维激光扫描技术获取的点云大数据具 有非接触测量、高密度、高精度、高效率、数字化 采集、信息丰富等优点[11, 19, 22]。然而，由于激光信 号实际测量过程中会受到目标表面反射特性、大 气折射等影响，收集到的点云大数据不可避免地 会产生噪声。且隧道内壁常附着有电缆、电灯、 管道等干扰设备，成为多余的噪声点云，导致模 拟隧道与实际隧道不相符。因此，在应用点云数 据前，需对原始点云大数据进行去噪处理。点云 去噪的具体步骤如下： 1) 令 m=s+0.01； 2) 根据最小二乘法在二维坐标系中拟合出实 际的圆心 O 和半径 R； 3) 令 m=m+0.01； Pm Pm sPm 4) 根据 F(Ω1 ,Ω2 ) 和 得到 处曲线的法平 面方程 ； filem sPm sPm 5) 将 中的点投影到 上，将平面中的所 有点云映射到平面 的二维坐标系中； R+ R− 6) 设二维坐标系中的点与点 O 距离为 d，删 除 d> 0.01 与 d< 0.01 的点，根据最小二乘法拟 合出实际的圆心 O 和半径 R； 7) 重复 4)~ 6) 直到 m>e。 图 2 为去噪前后的对比图，其中蓝色的点云 表示去噪之前的点云，红色的点云代表经过去噪 算法处理之后的点云。从图中可以明显看出，使 用去噪算法，能够将点云中处于半空中的噪点去除。 −21 −22 −23 −24 −25 −26 3 4 5 6 7 1.0 2.0 +1.046e5 +1.782e4 3.0 4.0 5.0 1.0 3 4 5 6 7 2.0 3.0 4.0 5.0 +1.046e5 +1.782e4 (a) 去噪前 (b) 去噪后 长度/m 长度/m 长度/m 长度/m 长度/m −21 −22 −23 −24 −25 −26 长度/m 图 2 点云去噪 Fig. 2 Point cloud denoising 图 3 为点云处理流程图，介绍了点云的获取、 分块以及去噪的过程。 建立地铁测量坐标系 放置扫描坐标 获取地铁点云大数据 读取点云数据 找到对应里程的截面 分割截面前后 0.01 m 的点云数据 将 0.02 m 的点云数据投影至截面法平面 采用最小二乘法拟合圆 删除圆外一 定距离的点 小块去噪的点云数据 坐标平移 转换操作 隧道理论 设计线路 点云获取 点云分块 点云去噪 图 3 点云处理流程图 Fig. 3 Point cloud processing flow 第 4 期 胡雷，等：面向调线调坡的点云大数据分析及深度模型研究 ·797·
·798· 智能系统学报 第15卷 2建模与使用点云大数据 可求出前、后缓和曲线在相对坐标系下的横坐标 将设计线路进行优化求解的前提是建立合理 、,根据公式y=东可求出前、后缓和曲线在 可靠的数学模型，要求该模型能准确、形象地反 相对坐标系下的纵坐标m、yn。 应理论隧道情况，并具有普遍性和通用性20-2。 坐标轴变换如图5所示。 本文通过几何关系构建设计线路平纵断面二维 图，利用设计线路中的交点坐标、缓和曲线长度、 圆弧半径等参数构建平、纵断面模型，从而可以 模拟理论隧道模型，准确获取任意里程的理论断 面。结合上述经过处理的点云大数据，可获取同 一里程对应的实际断面。对比同一里程的理论断 面与实际断面，即可计算该里程关键点的侵限 0(0) 值。通过左下方关键点的侵限值，便可计算疏散 平台尺寸。 图5坐标轴变换 2.1平面建模 Fig.5 Axis rotation translation 地铁线路的空间位置是用线路中心线在水平 根据图中旋转平移的转换关系，可以得到以 面及铅垂面的投影表示。线路在水平面上的投影 下公式： 为铁路线路的平面图。平面局部线路的构建方式 x=x'cos(0)+y'sin()+xo (4) 如图4所示，点A到点C之间的直线、缓和曲线 y=y'cos()-x'sin()+yo (5) 以及圆弧的实线部分构成了平面的局部线路图。 设缓和曲线起始点D坐标为(xo,y),根据坐 点D、E为前缓和曲线与直线及圆弧的相交点， 标轴转换式(4)、(5)，可以求出缓和曲线终点E坐 点F、G为后缓和曲线与直线及圆弧的相交点， 标为(xEyE,同理可求得F、G点坐标分别为(F,yr), 点H为圆弧的圆心。 (xcye),将G点的坐标代人直线BC方程，从而可 交点1 交点3 以根据推导的方程式求出未知数xo与yp,进而可 求出E、F、G点的坐标(xEyE)、(xF,yF)、(G,G)o H 以上步骤求出了点D、E、F、G坐标，比较x 值的大小，即可判断给定的任意一点落在直线、 G 圆弧还是缓和曲线区间。当x<x时，给定的点 B 在AB直线上，将x代入AB直线的方程即可求出 交点2 y值。 图4平面局部线路图 当xo<x<xE时，给定的点在DE前缓和曲线 Fig.4 Plane diagram 上，以D点为原点、AB为x轴、AB的垂线为y轴 设为两直线的夹角，则6可根据式(1)余弦定 建立坐标系，根据式(6)、(7)： 理计算： b2-a2-c2 x=L1- L (6) 0=arccos -2ac (1) 40R2E 式中a、b、c为线段BC、AC、AB的长度。 y= (7) 6RX 设直线AB、BC与X坐标轴的夹角分别为 可求出缓和曲线长度为L的相对坐标（其中X为 0b、0c,根据式(2)、(3)可计算出0b、0ac。 L=1时的坐标)，根据坐标的转换公式，即可求出 Qab=arctan yh-ya (2) 前缓和曲线上任意一点的坐标值。 Xb-Xg 当xE<x<xF时，给定的点在EF圆弧上，可 Obe=arctan %-y (3) xh-xc 以将x代入BC直线的方程即可求出y值。同理 已知前、后缓和曲线的长度以及圆弧半径分别 可以采用求前缓和曲线的方式求圆弧上任意一点 为，a。根据对应的缓和尚线公式=头可求 的坐标值。 当x>x时，给定的点在FG后缓和曲线上， 出前、后缓和曲线的转角B1、B2,角度相减可求出 圆流的转角风=0-A:-Rs根据公式=小-品） 求法同前缓和曲线，相对坐标系选G点为原点。 即可求出后缓和曲线上任意一点的坐标值
2 建模与使用点云大数据 将设计线路进行优化求解的前提是建立合理 可靠的数学模型，要求该模型能准确、形象地反 应理论隧道情况，并具有普遍性和通用性[20-21]。 本文通过几何关系构建设计线路平纵断面二维 图，利用设计线路中的交点坐标、缓和曲线长度、 圆弧半径等参数构建平、纵断面模型，从而可以 模拟理论隧道模型，准确获取任意里程的理论断 面。结合上述经过处理的点云大数据，可获取同 一里程对应的实际断面。对比同一里程的理论断 面与实际断面，即可计算该里程关键点的侵限 值。通过左下方关键点的侵限值，便可计算疏散 平台尺寸。 2.1 平面建模 地铁线路的空间位置是用线路中心线在水平 面及铅垂面的投影表示。线路在水平面上的投影 为铁路线路的平面图。平面局部线路的构建方式 如图 4 所示，点 A 到点 C 之间的直线、缓和曲线 以及圆弧的实线部分构成了平面的局部线路图。 点 D、E 为前缓和曲线与直线及圆弧的相交点， 点 F、G 为后缓和曲线与直线及圆弧的相交点， 点 H 为圆弧的圆心。 C B E D A G F 交点 2 交点 1 交点 3 H ∂ 图 4 平面局部线路图 Fig. 4 Plane diagram 设∂为两直线的夹角，则∂可根据式（1）余弦定 理计算： ∂ = arccos( b 2 −a 2 −c 2 −2ac ) (1) 式中 a、b、c 为线段 BC、AC、AB 的长度。 θab θbc θab θbc 设直线 AB、BC 与 X 坐标轴的夹角分别为 、 ，根据式 (2)、(3) 可计算出 、 。 θab = arctan( yb −ya xb − xa ) (2) θbc = arctan( yb −yc xb − xc ) (3) lb1 lb2 rb β= L 2R βb1 βb2 βR = ∂−βb1 −βb2 x = L ( 1− L 2 40R2 ) 已知前、后缓和曲线的长度以及圆弧半径分别 为 、 、 ，根据对应的缓和曲线公式 可求 出前、后缓和曲线的转角 、 ，角度相减可求出 圆弧的转角 ，根据公式 xl1 xl2 y = x 2 6R yl1 yl2 可求出前、后缓和曲线在相对坐标系下的横坐标 、 ，根据公式 可求出前、后缓和曲线在 相对坐标系下的纵坐标 、 。 坐标轴变换如图 5 所示。 X X′ Y Y′ θ θ θ O (O′) 图 5 坐标轴变换 Fig. 5 Axis rotation translation 根据图中旋转平移的转换关系，可以得到以 下公式： x = x ′ cos(θ)+y ′ sin(θ)+ x0 (4) y = y ′ cos(θ)− x ′ sin(θ)+y0 (5) (xD, yD) (xE, yE) (xF, yF) (xG, yG) xD yD (xE, yE) (xF, yF) (xG, yG) 设缓和曲线起始点 D 坐标为 ，根据坐 标轴转换式 (4)、(5)，可以求出缓和曲线终点 E 坐 标为 ，同理可求得 F、G 点坐标分别为 ， ，将 G 点的坐标代入直线 BC 方程，从而可 以根据推导的方程式求出未知数 与 ，进而可 求出 E、F、G 点的坐标 、 、 。 x x < xD x y 以上步骤求出了点 D、E、F、G 坐标，比较 值的大小，即可判断给定的任意一点落在直线、 圆弧还是缓和曲线区间。当 时，给定的点 在 AB 直线上，将 代入 AB 直线的方程即可求出 值。 xD < x < xE x y 当 时，给定的点在 DE 前缓和曲线 上，以 D 点为原点、AB 为 轴、AB 的垂线为 轴 建立坐标系，根据式 (6)、(7)： x = L ( 1− L 4 40R2 l 2 s ) (6) y = x 3 6RX (7) L = ls 可求出缓和曲线长度为 L 的相对坐标 (其中 X 为 时的坐标)，根据坐标的转换公式，即可求出 前缓和曲线上任意一点的坐标值。 xE < x < xF x y 当 时，给定的点在 EF 圆弧上，可 以将 代入 BC 直线的方程即可求出 值。同理 可以采用求前缓和曲线的方式求圆弧上任意一点 的坐标值。 当 x > xF 时，给定的点在 FG 后缓和曲线上， 求法同前缓和曲线，相对坐标系选 G 点为原点。 即可求出后缓和曲线上任意一点的坐标值。 ·798· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷
第4期 胡雷，等：面向调线调坡的点云大数据分析及深度模型研究 ·799· 2.2纵断面建模 竖直方向以检查线路中线与隧道壁之间的距离是 地铁的线路中心在竖直面上的投影，叫做铁 否满足要求。通过平、纵断面建模可以确定线路 路线路的纵断面图。纵断面局部线路的构建方式 中线，点云大数据可以确定隧道壁，对每个横断 如图6所示，点A到点C之间的直线以及圆弧的 面测点的点云大数据与该测点的理论断面进行比 实线部分构成了纵断面的局部线路图。点D、 较，核实横向与纵向是否侵限。通过计算出的左 E为直线与圆弧的相交点，点F为圆弧的圆心。 下侵限值，可以计算疏散平台尺寸。理论与实际 设6为两直线的夹角a=6s-2,则根据式(1)计 的10个关键点如图7所示。 算，根据式(2)、(3)计算直线AB、BC与X坐标轴 实际顶点 的夹角分为0b、0aco 理论顶点 实际左生 角平分线 理论左上 实际有上理论右上 实际左中1 理论左中4实际右中理论右中1 乃实际左中2 理论左中2 实际中理论右中21 交点 交点3 yT实际左卞 ~理论左下 实际右下 理论右下 实际底点O 理论底点 B交点2 图7理论与实际的10个关键点 Fig.7 Ten key points of theoretical and real 图6纵断面局部线路图 计算横向与纵向侵限值和疏散平台尺寸具体 Fig.6 Vertical local circuit diagram 步骤如下： 实际中，BF对应的直线为角平分线，即直线 1)以P。里程的轨道中心点为原点，建立直 4B与X坐标轴的夹角为。=-号从而可以根 角坐标系，图7中虚线为理论断面； 据式(8)求出BF对应的直线方程： 2)根据F(21,22)求Pm处的法平面方程sp; y=(x-x8)tang+y8 (8) 3)点云大数据中找到sp平面小于0.01的点 线段BF长度，可以根据正弦公式sm号 云，将所有点云投影至5驴，平面，图7中实线为实 际断面： 来求出，进而可以根据式(9)、(I0)计算出F点 4)两断面距离原点%、、2、片处共有16个 坐标： 交点坐标，在=0处求得4个交点坐标： 8AB+0sc-180° XF=xB±Sin (9) 5)Theiretica一XRea<0,即可判定该点横向侵限，并 2 记录侵限值V,YReal op一Yeoretio<0即可判定纵向 yF=yB±Cos 0as+6Bc-180 (10) 2 顶点侵限，并记录侵限值V,YTheortical一YReal op<0 即可判定纵向底点侵限，并记录侵限值V: 得到圆的方程(x-xr)2+0y-yr)2=rs2,将直线 6)计算疏散平台的尺寸大小SY=612+V。 AB与BC的方程代人圆方程中，解方程组可以求 里程为-554的10个关键点的侵限值如表1。 出D点与E点的坐标(xD,yD)、(xEyE)o 以上步骤求出了关键点D、E的坐标，比较x 表1里程为-554的10个关键点的侵限值 Table 1 Invasion limit values of ten key points 值的大小，即可判断给定的任意一点落在直线 关键点位置 实际值/mm 上，还是圆弧上。当x<xD时，给定的点在AB直 理论值/mm侵限值/mm 左上 1831 线上，将x代入AB直线的方程即可求出y值。当 2007 -176 右上 2360 2022 338 xn<x<E时，给定的点落在DE圆弧上，将x代 左中1 2442 2625 -183 入圆的方程即可求出y值。当x>xx时，给定的 右中1 2956 2625 331 点落在BC直线上，将x代入BC直线的方程即可 左中2 2260 2433 -173 求出y值。 右中2 2758 2417 341 2.3侵限值与疏散平台尺寸的计算 左下 2084 2242 -158 侵限值包括横向侵限值和纵向侵限值)，横 右下 2591 2235 356 向侵限主要核实水平方向以检查线路中线与隧道 顶点 4518 4468 50 壁之间的距离是否满足要求；纵向侵限主要核实 底点 855 774 81
2.2 纵断面建模 α=θab − ∂ 2 θab θbc 地铁的线路中心在竖直面上的投影，叫做铁 路线路的纵断面图。纵断面局部线路的构建方式 如图 6 所示，点 A 到点 C 之间的直线以及圆弧的 实线部分构成了纵断面的局部线路图。点 D、 E 为直线与圆弧的相交点，点 F 为圆弧的圆心。 设∂为两直线的夹角 ，则∂根据式 (1) 计 算，根据式 (2)、(3) 计算直线 AB、BC 与 X 坐标轴 的夹角分为 、 。 Y X 角平分线 交点 1 交点 2 A F R D E B ∂ 交点 3 C 图 6 纵断面局部线路图 Fig. 6 Vertical local circuit diagram α = θab − ∂ 2 实际中， BF 对应的直线为角平分线，即直线 AB 与 X 坐标轴的夹角为 ，从而可以根 据式 (8) 求出 BF 对应的直线方程： y = (x− xB)tanα+yB (8) lBF sin α 2 = rB lBF 线段 BF 长度 可以根据正弦公式 来求出，进而可以根据式 (9)、(10) 计算出 F 点 坐标： xF = xB ±sin( θAB +θBC −180◦ 2 ) (9) yF = yB ±cos( θAB +θBC −180◦ 2 ) (10) (x− xF) 2 +(y−yF) 2 = rB 2 (xD, yD) (xE, yE) 得到圆的方程 ，将直线 AB 与 BC 的方程代入圆方程中，解方程组可以求 出 D 点与 E 点的坐标 、 。 x x < xD x y xD < x < xE x y x > xF x y 以上步骤求出了关键点 D、E 的坐标，比较 值的大小，即可判断给定的任意一点落在直线 上，还是圆弧上。当 时，给定的点在 AB 直 线上，将 代入 AB 直线的方程即可求出 值。当 时，给定的点落在 DE 圆弧上，将 代 入圆的方程即可求出 值。当 时，给定的 点落在 BC 直线上，将 代入 BC 直线的方程即可 求出 值。 2.3 侵限值与疏散平台尺寸的计算 侵限值包括横向侵限值和纵向侵限值[12] ，横 向侵限主要核实水平方向以检查线路中线与隧道 壁之间的距离是否满足要求；纵向侵限主要核实 竖直方向以检查线路中线与隧道壁之间的距离是 否满足要求。通过平、纵断面建模可以确定线路 中线，点云大数据可以确定隧道壁，对每个横断 面测点的点云大数据与该测点的理论断面进行比 较，核实横向与纵向是否侵限。通过计算出的左 下侵限值，可以计算疏散平台尺寸。理论与实际 的 10 个关键点如图 7 所示。 y 实际顶点 理论顶点 实际右上 理论右上 实际右中 1 理论右中 1 实际右中 2 理论右中 2 实际右下 理论右下 实际左上 理论左上 实际左中 1 理论左中 1 实际左中 2 理论左中 2 实际左下 理论左下 y3 y0 y1 y2 x 实际底点 O 理论底点 图 7 理论与实际的 10 个关键点 Fig. 7 Ten key points of theoretical and real 计算横向与纵向侵限值和疏散平台尺寸具体 步骤如下： 1 Pm0 ) 以 里程的轨道中心点为原点，建立直 角坐标系，图 7 中虚线为理论断面； Pm0 sPm0 2) 根据 F(Ω1 ,Ω2 ) 求 处的法平面方程 ； sPm0 sPm0 3) 点云大数据中找到 平面小于 0.01 的点 云，将所有点云投影至 平面，图 7 中实线为实 际断面； 4) 两断面距离原点 y0、y1、y2、y3 处共有 16 个 交点坐标，在 x=0 处求得 4 个交点坐标； 5)XTheiretical–XReal<0,即可判定该点横向侵限，并 记录侵限值 V1，YReal top–YTheoretical top<0 即可判定纵向 顶点侵限，并记录侵限值 V2，YTheoretical top–YReal top<0 即可判定纵向底点侵限，并记录侵限值 V3； 6) 计算疏散平台的尺寸大小 SVi=612+Vi。 里程为–554 的 10 个关键点的侵限值如表 1。 表 1 里程为−554 的 10 个关键点的侵限值 Table 1 Invasion limit values of ten key points 关键点位置 实际值/mm 理论值/mm 侵限值/mm 左上 1 831 2 007 −176 右上 2 360 2 022 338 左中1 2 442 2 625 −183 右中1 2 956 2 625 331 左中2 2 260 2 433 −173 右中2 2 758 2 417 341 左下 2 084 2 242 −158 右下 2 591 2 235 356 顶点 4 518 4 468 50 底点 855 774 81 第 4 期 胡雷，等：面向调线调坡的点云大数据分析及深度模型研究 ·799·