高等数学作业29系别 斑级姓名学号 第四节函数展开成幂级数 、选择题: 1.函数e展开成x的幂级数是e=(); (A)m在(-1,1)内成立(B)写m在(-,+)成立 在(-∞,+∞)成立;(D∑(-1)"在(-∞,+∞)成立 2.已知,5 (-1)"x(|x1<1),则 arctan.r的幂级数展开式是(); 1+ 2赠+1 ( Aarctan.x=∑(-1)2n+1(x≤1); (B)arctan=2(1)n+i(III< 2n+1 ( C)arctan=∑(-1) (x|≤1) 7 2n+1 (D) arctan=∑(-1)”2n+1(x1<1) 3.函数cx展开成x的幂级数是(); (A)∑(-1) (2n)! (x1<+∞);(B)∑(-1)乙2n(x|<+∞) 2n-1 (C)2(-1)(2n-1(x<+∞);(D)∑(-1)”(2n万?(1x<1 4(x)=展开成(x-3)的幂级数正确的是(); (A)=3+(x-3) (-1)"(x-3)",x∈(-1,1); (B)1=3+(x-3=32-)(x-3,x∈(0,6) (C)=3·,1-3=38(-1(3),x∈(-1) (D) 1+33>(-1)(x=3 x∈(0,6). l13
二、将下列函做晨开为x的幂级数,并求展开式成立的区间 2.∫(x)=hn(a+x),(a>0) 3.f(r)=sinr: +4+ (x+1)
三、求下列函的级晨开式: 1.将∫(x)=lgx晨开成(x-1)的幂级数; 2.将f(x)=1展开成(x-3)的幂级数; 3.将f(x)= +3x+2 展开成(x+4)的幂级数 4.将∫(x)=ln(x+√1+x2)展开成x的幂级数 115
四、解下列各题: 1.求数项级数 ”#() 的和; 2.若f(x)=∑ar,证明 (1)若f(x)为偶函数,则a24+1=0,k=0,1,2…; (2)若f(x)为奇函数则a2=0,k=0,1,2… 116一