理想低通信号的抽样定理 定狸:频带限制在(的时间连续信 号m(t,如果以71/2秒的间隔对 它进行等间隔抽样,则m被所得到 的抽样值完全确定。 危义:若要传输模拟信号。不一定要传 毓模拟信号本身可以只传输按抽样定理 得到的抽样值。因此,抽样定理为模拟 信号的数宇传输定了理论基础
理想低通信号的抽样定理 定理：频带限制在(0，fh)的时间连续信 号m(t)，如果以T<1／2 fh秒的间隔对 它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到 的抽样值完全确定。 意义：若要传输模拟信号，不一定要传 输模拟信号本身,可以只传输按抽样定理 得到的抽样值。因此，抽样定理为模拟 信号的数字传输奠定了理论基础
理想低通信号的抽样定理 被抽样的信号是m(切它的频谱表达式是Mo,频带限制 在(O,内。 m()=m(t)×xG(t) n,(r) 抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列, 6r(t) 它可以表示为 0,t=2nd(t-nTs)
理想低通信号的抽样定理 被抽样的信号是m(t),它的频谱表达式是M(ω)，频带限制 在（0，fH)内。 ( ) ( ) ( ) m t m t t s T = 抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列， 它可以表示为 δT(t)=∑nδ(t-nTs)
显然 2丌 ∑(0-mo,) sn=-0 2丌 采样后信号频谱 M,()=[M(o)*(Oo) M(O)*∑(a 0-n0 2兀 ∑M(O-mO) n 抽样后信号频谱M()是无穷多个间隔为o的 M(o)叠加而成
显然 2 ( ) ( ) 2 T s s n s s n T T + =− = − = 1 ( ) ( ) ( ) 2 M M s T = 1 2 ( ) ( ) 2 s s n M n T = − 1 ( ) s s n M n T = − 采样后信号频谱 抽样后信号频谱Ms(ω)是无穷多个间隔为ωs的 M(ω)叠加而成
M 8r(t) ° (o) M(o) (e)
理想低通信号的抽样定理 如果0<20H即抽样间7>x(21刚,则抽样 后信号的叛谱在相邻的周规内发生据叠,此时不 能无失真地重建原信号。因此必须要求满足 T≤1(2,m(t)才被m4(切完全确定,这就 证明了抽样定理。 75=功/2是最大允许拍样间师,称为奈套斯 特间,相应的最低拍样速率=2称为奈奎斯 特速率
理想低通信号的抽样定理 如果ωs＜2ωH，即抽样间隔Ts＞1/(2fH)，则抽样 后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不 能无失 真地重建原信号 。因此必须要求满 足 Ts≤1/(2fH)，m(t)才能被ms(t)完全确定，这就 证明了抽样定理。 Ts= 1/(2fH)是最大允许抽样间隔，称为奈奎斯 特间隔，相应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯 特速率