2.1 逻辑代数 2.1.3真值表与逻辑函数 求解给定逻辑命题的逻辑函 数表达式。 B 第一步：消化逻辑命题并列 写真值表。 楼道灯开关示意图 楼道灯开关状态表和真值表 (a) (b) 开关A 开关B 灯 A B P d 亮 0 0 1 c b 灭 0 0 a d 灭 0 a b 亮 1
2.1 逻辑代数 2.1.3 真值表与逻辑函数 求解给定逻辑命题的逻辑函 数表达式。 a b c d A B ～ 楼道灯开关示意图 第一步：消化逻辑命题并列 写真值表。 楼道灯开关状态表和真值表 A B P 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 开关 A 灯 c d b d b c a a 亮 灭 灭 亮 (a) (b) 开关 B
2.1 逻辑代数 第二步：由真值表写逻辑函数表达式。 方法一：把每个输出为1的一组输入变量组合状态以逻辑乘 形式表示（原变量表示取值1，反变量表示取值0），再将所有 的这些逻辑乘进行逻辑加。这种表达式称为与·或表达式，或 称为“积之和”式。 P=AB+AB 方法二：把每个输出为0的一组输入变量组合状态以逻辑加 形式表示（原变量表示取值0，反变量表示取值1），再将所有 的这些逻辑加进行逻辑乘。这种表达式称为或-与表达式，或 称为“和之积”式。 P=(A+B)(A+B)
2.1 逻辑代数 第二步：由真值表写逻辑函数表达式。 方法一：把每个输出为1的一组输入变量组合状态以逻辑乘 形式表示（原变量表示取值1，反变量表示取值0），再将所有 的这些逻辑乘进行逻辑加。这种表达式称为与－或表达式，或 称为“积之和”式。 P = (A+ B)(A+ B) 方法二：把每个输出为0的一组输入变量组合状态以逻辑加 形式表示（原变量表示取值0，反变量表示取值1），再将所有 的这些逻辑加进行逻辑乘。这种表达式称为或－与表达式，或 称为“和之积”式。 P = A B + AB
2.1 逻辑代数 例1：列出下列问题的真值表，并写出描述该问题的逻辑函数表 达式。有A、B、C3个输入信号，当3个输入信号中有两个或两 个以上为高电平时，输出高电平，其余情况下，均输出低电平。 解：根据题意可得到如右所示的 例2-1真值表 A C 真值表： B 0 0 0 “积之和”式： 0 0 0 0 1 0 P=ABC+ABC+ABC+ABC 0 1 “和之积”式： 0 0 0 P=(A+B+C)(A+B+C) 0 1 1 0 (A+B+C)(4+B+C) 1 1 1
2.1 逻辑代数 例1： 列出下列问题的真值表，并写出描述该问题的逻辑函数表 达式。有A、B、C ３个输入信号，当３个输入信号中有两个或两 个以上为高电平时，输出高电平，其余情况下，均输出低电平。 解：根据题意可得到如右所示的 真值表： “积之和”式： P = ABC + ABC + ABC + ABC “和之积”式： ( )( ) ( )( ) A B C A B C P A B C A B C + + + + = + + + + 例 2-1 真值表 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 A B C P
2.1逻辑代数 2.1.4逻辑代数的基本定律 1.逻辑函数相等 假设和C都是变量A1、A2、.、A的逻辑函数，如果对应 于A1、A2、.、A,的任一组状态组合，和G的值都相同，则F 和G是相等的，记作F=G。 若F=G,则它们具有相同的真值表；反之，若和G的真值 表相同，则F=G。 例2：设F(A,B,)=A(B+O,G(A,B,O=AB+AC,请证明：F =G。 解：列写函数和G的真值表，如果二者的真值表完全一致，则说 明F=G
2.1 逻辑代数 2.1.4 逻辑代数的基本定律 １．逻辑函数相等 假设F和G都是变量A1、A2、···、An的逻辑函数，如果对应 于A1、A2、···、An的任一组状态组合，F和G的值都相同，则F 和G是相等的，记作F＝G。 若F＝G，则它们具有相同的真值表；反之，若F和G的真值 表相同，则F＝G 。 例2：设F(A,B,C)=A(B+C)，G(A,B,C)=AB+AC，请证明：F = G。 解：列写函数F和G的真值表，如果二者的真值表完全一致，则说 明F＝G
2.1逻辑代数 例2真值表 A B c F=A(B+C) G=AB+AC 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 由真值表可见，对于任何一组变量的取值，和的值完全相同， 所以F=G
2.1 逻辑代数 例2 真值表 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 A B C F=A(B+C) G=AB+AC 由真值表可见，对于任何一组变量的取值， F和G的值完全相同， 所以F＝G