第6章图 6.1图的基本概念 6.2图的表示与实现 6.3图的遍历 6.4最小生成树 6.5拓扑排序 6.6关键路径 6.7最短路径 6.8最大流问题* ypb@ustc.edu.cn 中国科学技术大学
ypb@ustc.edu.cn 1 中国科学技术大学 第6章 图 6.1图的基本概念 6.2图的表示与实现 6.3图的遍历 6.4最小生成树 6.5拓扑排序 6.6关键路径 6.7最短路径 6.8最大流问题*
6.1图的基本概念 图(graph): 一个顶点(vertex)的有穷集V(G)和一个弧(arc)的 集合E(G)组成。记做：G=(V,E)。V是数据结构中 的数据元素，E是集合上的关系 ·弧(arc)、弧头（终点）、弧尾（起点） -<v,w>表从v到w的弧 。1 有向图(digraph)、无向图(undigraph)、边： -(V,w)代表<V,w>和<w,> 。 有向网、无向网： 一带权的有向图和无向图 。 完全图(complete graph):边e为n(n-l)/2 ·有向完全图：弧e为n(n-l) ypb@ustc.edu.cn 中国科学技术大学
ypb@ustc.edu.cn 2 中国科学技术大学 6.1图的基本概念 • 图(graph)： – 一个顶点（vertex）的有穷集V(G)和一个弧(arc)的 集合E(G)组成。记做：G＝(V，E)。V是数据结构中 的数据元素，E是集合上的关系 • 弧(arc)、弧头（终点）、弧尾（起点）： – <v,w>表从v到w的弧 • 有向图(digraph) 、无向图(undigraph) 、边: – (v,w)代表<v,w>和<w,v> • 有向网、无向网： – 带权的有向图和无向图 • 完全图（complete graph）：边e为n(n-1)/2 • 有向完全图：弧e为n(n-1)
N3 V (a)有向图G1 (b)无向图G2 10 8 Vo 15 20 30 20 30 10 15 (a)有向网G3 (b)无向网G4 ypb@ustc.edu.cn 3 中国科学技术大学
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稀疏图（sparse graph):有向图e<nlogn 稠密图(dense graph):有向图e>nlogn 。 子图(subgraph): G=(V,E),G'=(V”,E),如V”≤V且E≤E',则称G是G的子图 度(degree)、出度(OutDegree)、入度(ndegree): - <u,>称u邻接到v,或v邻接自u。邻接到某顶点的弧的数目称该顶 点的入度D(v)；邻接自某顶点的弧的数目称该顶点的出度OD(u); 某顶点的入度、出度之和为该顶点的度TD() ·路径和回路： 一有向路径无向路径，路径长度、回路或环 ·连通图和连通分量： - 连通图（无向），强连通图（有向），连通分量 生成树和生成森林（所有顶点/连通图/无回路） ypb@ustc.edu.cn 4 中国科学技术大学
ypb@ustc.edu.cn 4 中国科学技术大学 • 稀疏图（sparse graph）：有向图e<nlogn • 稠密图（dense graph）：有向图e>nlogn • 子图（subgraph）: – G=(V,E),G’=(V’,E’),如V’≦V且E≦E’,则称G’是G的子图 • 度(degree)、出度(OutDegree)、入度(Indegree): – <u,v>称u邻接到v，或v邻接自u。邻接到某顶点的弧的数目称该顶 点的入度ID(v)；邻接自某顶点的弧的数目称该顶点的出度OD(u)； 某顶点的入度、出度之和为该顶点的度TD(v) • 路径和回路： – 有向路径/无向路径，路径长度、回路或环 • 连通图和连通分量： – 连通图(无向)，强连通图（有向），连通分量 • 生成树和生成森林(所有顶点/连通图/无回路)
图的ADT描述 ADT Graph{ 数据对象V: V是同类型数据元素的非空有限集，称为顶点集。 数据关系R: R={Kv,v>vi,v;∈V且Path(vi,v),vi,v>表示从v 到v的弧，谓词Path(v,v)定义了弧<v,v;>的意义和信 息} 基本操作 CreateGraph(&G,V,E) DestroyGraph(&G) ypb@ustc.edu.cn 5 中国科学技术大学
ypb@ustc.edu.cn 5 中国科学技术大学 图的ADT描述 ADT Graph{ 数据对象V： V是同类型数据元素的非空有限集，称为顶点集。 数据关系R： R={<vi,vj>|vi,vj∈V且Path(vi,vj)，<vi,vj>表示从vi 到vj的弧，谓词Path(vi,vj)定义了弧<vi,vj>的意义和信 息} 基本操作: – CreateGraph(&G, V, E) – DestroyGraph(&G)