28 对于该实验,由式(2.17}得 3.633×10° kn=363.3W/(m·K) 将k0=3719W/mK和xT-150℃代入式(2.18),有 63.3 371 00-150)+(3 b=132-1×面 因而 k=(371.9)[1-9.25×105(T-150℃)]w/(m·K) 式中,T用℃表示, 这一表达式的精度可通过与附表B1(Sl)中的数据比较来检验 300℃时 k=(371.9)[1-925×105(300-150)]=366.7w/(m·K)÷212.0Bu/(h·f·T) 600℃时, k=(3719)[1-9.25×10-5(600-150)]=356.4W/(m·K)=206.1Bu/(h·ft,") 它们与附表中的数据基本一致偏差主要源于实际导热系数k(T)关系的非线性因而所得的k(T) 线性表达式不能用于温度范围过大的情况 217一内半径为1cm、外半径为1.8cm的厚壁铜圆筒,其内、外表面的温度分别维持在 30℃和295℃.假定k随温度线性变化,k和b同题2.16.试确定单位长度的热损 由题2.15,我们有 T·T 式中kn=ka(1+bm)在本问题中 又由题2.16,得 km=(3719)W/m·K[1-925×105K-1(150)℃]=366.7W/(m·K) 因而 =39.20kW/m 218考虑一如图28所示有均匀内热源q”的平板若k=200W/(mK),q"=40MW/m3, x=0处,T1=160℃,x=2处,T1=160℃,璧厚为2cm,试确定(a)T(x),(b)左表面 的q/A,(c)右表面的q/A,以及(d)中心面的q/A 解餂(a)由式(2.20) 2「0Q=t+(4x10wm3(02m-x)1x+160=160-103x-105x2 2(200)W/(m 式中T的单位为℃,x的单位为m (b)求得x=0处的dT/dx,并代入傅里叶定律 dx=t-0-(210)1ixm,aL=-10km dr 200W 1035}=+200kw/m2 果中正号表示热流方向为进入左表面 [-103-2(10)(0.02)]=-5(10) q 0w(=5101)=1Mw/m2
第二章一维稳定导熟 平板上的能量平衡 体积 A I2 AIt 可用于检验上面的结果 dr -103-2(10)5(0.01)]=-3×103K =+600kw/m2 219对图28(b所示的内热源问题,试给出其无t纲温度(T-T,)(T-T)的解析表达 式,T。为平板的中心温度 由式(2.21)有 r-x,=9(2L-x)x及1,-x=2(21-L)1=92 故 x.二=212)x=21t2)-1t 此为抛物形的无量纲温度分布 2.20对图2-8(b)所示的内热源问题,试证明当q”为正时,中心温度T为最高温度,而当 q"为负时,中心温度T为最低温度 解断对式(2.21)求导,得 则平板中心x=L处,dT/dx=0,满足取极值的条件至于T在此位置是最大还是最小,视其阶导 数而定现考察其二阶导数 当q"为正时,其二阶导数为负,T为最大;q"为负时其二阶导数为正,T最 221一电加热线的直径为0.08i,电阻率为p=80×106cm导热系数为1lB(htF)当 150安培稳定电流流过导线时,试确定其中心温度相对于表面温度的升高,用下表示 解采用S制求解本问题较为方便,因为我们将涉及到电功率、电阻率,最后再将温差单位K 转换为下F由附录A, d=(0.08)(0.04m)=2.02×10°m =(80×0-dm:cm){0.01m,=8×10h k=(1l.Hy)(1797awmn下 假定导线内发热均匀,q"(r72)L=P2R,式中r,是导线的外半径;是电流;R是导线的电阻,为 于是 业“m2=12m 由式(2.25), r-7=2[1-(71)]-0191厘2[1()]=22x 因(△7)r=2(△T)k,故T-T=41.79T 222证明:具有均匀内热源q"及均匀导热系数的圆棒内的温度分布可表示为
T 式中,a和b为常数,r为棒内某点与中心线间的径向距离 解应用方程(2.25)(下标;表示棒表面条件),有 T-T 整理得 T T:+ 及 可得所要的表达式 2.23一实验型核反应堆燃料单元由细铝管(包覆金属)内填充核燃料构成.所形成的核燃料 芯棒的直径为2r3下标s代表核燃料的外表面(或包覆金属的内表面).界面的温度 T用热电偶测得已知参数如下: 6.5×10w/ k=2,5W/m:K r;=0.008m 其中,下标∫代表核燃料试确定核燃料芯棒内的最高温度,并与半径r=0.004m处 的温度进行比较 解由上题,核燃料芯棒内的温度可表示为 (1) =550 0.008m)2(65×10w/r 4(2.5W/m·K) 550+416=966K q65×10w m·K)=6.5×105K/m2 由式(1)可知T在r=0处最高,故 Tmx=T= T(r=0)=a=966K 在r=0.004m处 T=a-br2=966K-(6.5×10°K/m2)(0.004m)2=862K 读者由方程(1)不雁证得r=0.008m=r处的温度为S50K 2.24一6in厚、导热系数k=0.50Btu/(h·ft·")的混凝土墙,其一侧暴露于温度为70"的 空气中,对流换热系数h=2.0Bu/(hft2v),另一侧暴露于温度为20的空气中,对 流换热系数为h=10.0Bu/(h·ft2,下)试确定传热速率及墙的两侧面的温度 解眆采用式(229)并参照图29,得 (70-20)下 A-(1/h,)+(L。/k)+(1/h。)[(1/2)+(0.50.50};(1/10)]b·f2,T/Bu 側面温度由式(2.28)确定, q
第二章维稳定导热 T,=T,- 7-(3121)(2:1T=043 。T-2 T+T+9 20TF+{3125 23.125"F 2.25一南方城市办公楼砖砌外墙的厚度为12n,无隔热层或内装饰层在冬季的某一天测 得如下温度参数:室内气温T=707,室外气温T=15"F,墙内表面温度T;=56,墙 外表面温度T2=19.5F,从附表B2(英制)查得砖的导热系数k=0.76Bu/(hfr·"F)试 佔算墙的内外表面的平均对流换热系数,h;和h。 解郾畚照图29,可将俾里叶定律用于砖墙确定出单位面积的传热速率因而, 76Btu(195-56=271hft 由式(228)可得 =27.741=,[(70-56)F]或k,=1.981Bt 27=(9.5-15)F]或 h。=6.164 226试确定题2.25情况下的总传热系数U,全部采用SI制进行计算再由U和总温差确 定出q/A(单位W/m2),并与题225的结果比较 解街采用附录A中的换算因子,得 而,={198.,)(331)(1241W(m,K) ,-(6164,m.)(3B31)(3)=349W(m2,K) L。=(12in)(0.0254m/in)=0.3048m =(07.m于) 1729577W/m·K Btu/h·ft =1.314W/(m·K 应用式(2.23) [(1/11.241)+(0.3048/1.314)+(1/34.976)]m2 2861W!(m2·K) 现有 (△T)n=[(70-15)]×K=30.555 故 =2.861w(30.55=87.2W 转换成英制单位 又=87.421 3.1524W 与题225符合得很好注意:9F/5K不能用于某一温度的转换但可用于温差△T和单位的转换 227250F的蒸汽在带有隔热层的管道里流动管道由含碳量1%的碳钢制成,其内半径为 2.0in,外半径为2,25n管外包的是一层1英厚的纯度为85%的氧化镁.管内壁的 对流换热系数h;=15Bu/(hft2r),外壁的对流换热系数h。=2.2Bu/(hfr2."). 试确定总传热系数U。和单位英尺管长的蒸汽传热速率设周围空气的温度为65T 解采用式(2.35),相应的参数为 k12 = kmo= 25Btu/h. ft. F k2,3=km=0.041Btu/h::T r2=2.25in, h,= 15Btw/h, ir
传热学 其中,材料的导热系数选自表B1(英制)和B2(英制),其对应温度与估计的材料平均温度较接近 H式(235) a32520×15+(3.25121(23203+351232522041+(125 式中,分母中各项的单位都是hfr2下/Bu.于是 0.1083+0.0013+2.4291+0.4545 =0.3341Bu/(h·f2 32 显然,本问题中钢管管壁的热盥小到可忽略不计,单位管长的传热速率为 Ln4(△T)==9.31B12x)(325n(250-6571=10518Bu/(h,f) 2.28题2.27中氧化镁的导热系数取的是200F时的值试用q/L=105.18Bu/(hft)确定 出氧化镁的两个表面温度,并按平均温度计算氧化镁的导 热系数 解旷根据图2-20,五。和五,与T和T已给定,因而确定T2需 从T;开始从内向外进行;而计算T3应从T。开始从外向内进行蒸 汽向钢管内壁的传热为 图2.20 105.18 T11214=20-2(2.0/12)15)J=2430 通过钢管的传热为 g 2Rk,(T-T2) r2=T,-)(ryn2=[2430-1018925201=2439 周围空气向氧化镁外表面的传热为 r,=165+2x(329182 因此,氧化镁的平均温度为 rmy=[2413+930-16,21 对表B2(英制)中的数据进行线性插值,求得km≈(0.0403Btu/(hft·)然面,表B2(英制)中的数 据是否精魂到可确认必须重算题227中的U,和Q/L,值得怀 229有时不管表面是否有对流传热,都需考虑辐射热损失(或收益)由第十一章可知,一相 对小的灰体表面与一包围它的很大的表面之间的辐射换热可近似表示为 A 式中A、是发射率为e,的灰体表面积为将上式作为边界条件,引进线性化的辐射换热 系数,h,可简化计算,其定义为 A 试给出h,的解析表达式 解断由方程(1)和(2)得 五,(T.-T)=E,a(T,-T)(T,+Tm)(T2+T2m) 因此