大纲编号：S070701ZJ005 计算地球流体力学 Computational Geophysical Fluid Dynamics 课程编号：S070701Z005课程属性：专业基础课 学时/学分：40/2 预修课程：高等数学：微分方程数值解，大气动力学 教学目的和要求： 本课程是大气科学专业博士、硕士研究生的学科基础课，同时可作海洋科学、环境科 学、力学、化学和应用数学专业研究生选修课。 让学生掌握计算地球流体力学的基础知识，为从事大气、海洋等低速流问题的数值模 拟计算（包括数值天气预报，气候数值模拟，海流数值模拟等）及科研作必要准备。要求学 生能领会基本概念，掌握分析研究各类计算地球流体力学问题基本方法。 内容提要： 第一章序论 计算地球流体力学问题的主要特点，计算数学中的一些基本概念，等价性定理 第二章计算稳定性分析方法 范数法（能量法），福氏法(/onNeumann方法)，若干其体例子，耗散格式。 第三章计算紊乱和寄生波(Gibbs现象) 一些实例，色散效应，能量关系，平滑与过滤。 第四章不等距差分、伪折射、伪反射 不等距差分中存在的问愿，构造不等距差分的几种方法，用简单模式分析伪反射的机 理，若干数值计算结果。 第五章隐式和半隐式的差分 显式和隐式格式的对比，半隐式格式，迭代法和追赶法。 第六章经济差分格式 什么是经济格式，Shuman格式，Mesinger格式，China格式。 第七章分解算法 两个辅助定理，稳定性化法，预估一修正法，按分量分裂法
大纲编号：S070701ZJ005 计算地球流体力学 Computational Geophysical Fluid Dynamics 课程编号：S070701ZJ005 课程属性：专业基础课 学时/学分：40/2 预修课程：高等数学；微分方程数值解;大气动力学 教学目的和要求： 本课程是大气科学专业博士、硕士研究生的学科基础课，同时可作海洋科学、环境科 学、力学、化学和应用数学专业研究生选修课。 让学生掌握计算地球流体力学的基础知识，为从事大气、海洋等低速流问题的数值模 拟计算（包括数值天气预报，气候数值模拟，海流数值模拟等）及科研作必要准备。要求学 生能领会基本概念，掌握分析研究各类计算地球流体力学问题基本方法。 内容提要： 第一章序论 计算地球流体力学问题的主要特点，计算数学中的一些基本概念，等价性定理。 第二章计算稳定性分析方法 范数法（能量法），福氏法（VonNeumann 方法），若干具体例子，耗散格式。 第三章计算紊乱和寄生波（Gibbs 现象） 一些实例，色散效应，能量关系，平滑与过滤。 第四章不等距差分、伪折射、伪反射 不等距差分中存在的问题，构造不等距差分的几种方法，用简单模式分析伪反射的机 理，若干数值计算结果。 第五章隐式和半隐式的差分 显式和隐式格式的对比，半隐式格式，迭代法和追赶法。 第六章经济差分格式 什么是经济格式，Shuman 格式，Mesinger 格式，China 格式。 第七章分解算法 两个辅助定理，稳定性化法，预估一修正法，按分量分裂法
第八章非线性计算不稳定问题 问题的重要性，非线性不稳定与混淆误差，非线性不稳定与初值，L©ap-frog型全离散 平流格式，非线性计算不稳定的例子，非线性不稳定的分析方法，产生计算不稳定的机理 讨论，克服计算不稳定的措施。 第九章网格对频散的影响 水平网格类型，一维问题分析，二维问恩分析 第十章能量守恒型差分格式 正压涡度方程及其守恒性，构造平方守恒型格式的五种方法，一维重力波方程的能量 守恒性，重力波方程的隐式平方守恒格式，二维全流方程的能量守恒性。 第十一章显式完全平方守恒格式 问题的提出，显式完全平方守恒格式的构造，关于算子B的构造，显式平方守恒格式 的性质，若干经济差分算法，应用。 第十二章高精度平方守恒差分格式 高时间精度平方守恒格式，紧致差分格式的构造思路，紧致平方守恒差分格式的构造， 算例 第十三章近岸海流数值模拟 为什么要开展近岸海流模拟，海流问题的数学物理特征，全流方程及其总能量守恒形 式，若干数值模拟结果。 教材： 季仲贞编，《计算地球流体力学讲义》，中国科学院研究生院，2001 曾庆存，季仲贞，《计算地球流体力学论文选编》，中国科学院大气物理研究所，1997 主要参考书： 王斌，季仲贞，《大气科学中的数值新方法及其应用》，科学出版社，2006 张玉玲等，《数值天气预报》，科学出版社，1986。 廖洞贤等，《数值预报原理和应用》，气象出版社，1986 撰写人：季仲贞（中科院大气物理研究所） 撰写日期：2002年12月
第八章非线性计算不稳定问题 问题的重要性，非线性不稳定与混淆误差，非线性不稳定与初值，Leap-frog 型全离散 平流格式，非线性计算不稳定的例子，非线性不稳定的分析方法，产生计算不稳定的机理 讨论，克服计算不稳定的措施。 第九章网格对频散的影响 水平网格类型，一维问题分析，二维问题分析。 第十章能量守恒型差分格式 正压涡度方程及其守恒性，构造平方守恒型格式的五种方法，一维重力波方程的能量 守恒性，重力波方程的隐式平方守恒格式，二维全流方程的能量守恒性。 第十一章显式完全平方守恒格式 问题的提出，显式完全平方守恒格式的构造，关于算子 B 的构造，显式平方守恒格式 的性质，若干经济差分算法，应用。 第十二章高精度平方守恒差分格式 高时间精度平方守恒格式，紧致差分格式的构造思路，紧致平方守恒差分格式的构造， 算例 第十三章近岸海流数值模拟 为什么要开展近岸海流模拟，海流问题的数学物理特征，全流方程及其总能量守恒形 式，若干数值模拟结果。 教材： 季仲贞编，《计算地球流体力学讲义》，中国科学院研究生院，2001 曾庆存，季仲贞，《计算地球流体力学论文选编》，中国科学院大气物理研究所，1997 主要参考书： 王斌，季仲贞，《大气科学中的数值新方法及其应用》，科学出版社，2006。 张玉玲等，《数值天气预报》，科学出版社，1986。 廖洞贤等，《数值预报原理和应用》，气象出版社，1986。 撰写人：季仲贞（中科院大气物理研究所） 撰写日期：2002 年 12 月
大纲编号：S070701ZJ006 地球科学反演导论 IntroductionofInversion Methods for Earth Science 课程编号：S070701Z006课程属性：专业基础课 学时/学分：40/2 预修课程：线性代数，概率与统计，普通物理 教学目的和要求： ,同时可以作为地球物理，地质地 本课程围绕地球物理，地质地 理、大气海洋、遥感图象等反问题实例，系统学习反演理论：熟悉基本反演算法。本课程培 养地球科学研究生解决反问题的能力。 内容提要： 第一章导论 观测不完全性，正问题与反问题，反问题不适定性，反演实践性，反问题的分类， Hadamard不适定，连续问题及其离散化 第二章线性反问题的范数方法 先验信息，线性问题分类，线性反问题的最小二乘解，例：直线的拟合，欠定问题最 小范数解，混定问题阻尼最小二乘解，例：三层地球模型的密度 第三章线性反问题的广义逆方法 广义逆，信息矩阵和分辨矩阵，单位协方差矩阵，Dirichlet逆，Bakus-Gilbert逆，分 辨与方差的折衷，奇异值分解，例：声学探测及台阵设计 第四章线性反问题最可几方法： 第五章线性广义Gauss反问题 信总熵和广义Gaus分布，广义最小二乘准则，线性规划的对偶理论，稳健的最小绝 对值准则，例：大地测量平差，最坏估计的极小极大准则，例：有离群点的测量分析 第六章主分量分析 广义Fourie展开，非均匀时间序列周期图，Gaus-Markov估计，趋势面分析，例： 地球化学同位素异常，主因子分析，经验正交函数，Love分解定理，例：中国大陆夏季 降雨量分析
大纲编号：S070701ZJ006 地球科学反演导论 Introduction of Inversion Methods for Earth Science 课程编号：S070701ZJ006 课程属性：专业基础课 学时/学分：40/2 预修课程：线性代数，概率与统计，普通物理 教学目的和要求： 本课程是地球物理学博士和硕士研究生的学科基础课，同时可以作为地球物理,地质地 理、大气海洋、遥感科学研究生的学科基础课或专业基础课。本课程围绕地球物理,地质地 理、大气海洋、遥感图象等反问题实例，系统学习反演理论；熟悉基本反演算法。本课程培 养地球科学研究生解决反问题的能力。 内容提要： 第一章导论 观测不完全性，正问题与反问题，反问题不适定性，反演实践性，反问题的分类， Hadamard 不适定，连续问题及其离散化 第二章线性反问题的范数方法 先验信息，线性问题分类，线性反问题的最小二乘解，例：直线的拟合，欠定问题最 小范数解，混定问题阻尼最小二乘解，例：三层地球模型的密度 第三章线性反问题的广义逆方法 广义逆，信息矩阵和分辨矩阵，单位协方差矩阵，Dirichlet 逆，Bakus-Gilbert 逆，分 辨与方差的折衷，奇异值分解，例：声学探测及台阵设计 第四章线性反问题最可几方法： 最可几率，例：角向 Gauss 分布和方向数据，统计解释和随机逆，主观解释和 Bayes 推断，信息合取，Gauss 反问题的 Bayes 推断，例：舍入误差的传递， 第五章线性广义 Gauss 反问题 信息熵和广义 Gauss 分布，广义最小二乘准则，线性规划的对偶理论，稳健的最小绝 对值准则，例：大地测量平差，最坏估计的极小极大准则，例：有离群点的测量分析 第六章主分量分析 广义 Fourier 展开，非均匀时间序列周期图，Gauss-Markov 估计，趋势面分析，例： 地球化学同位素异常，主因子分析，经验正交函数，Loeve 分解定理，例：中国大陆夏季 降雨量分析
教材： 马石庄，《地球科学反演理论和实践》讲义，中国科学院研究生院，200 主要参考书： York,Revised Edition,1989. Paker,R.L.Geophysical Inverse Theory,Princeton University Press,Princeton,New Jersey,1994. Tarantola,A.,Inverse Problem Theory:Methods for Data Fitting and Model Parameters, Elsevier Scientific Publisher B.V.1987 Wunsch.C..Ocean Circulation Inverse Problem,Cambridge University Press Cambridge,1996. Kirsch,A.An Introduction to the Mathematical:Theory of Inverse Problems, Springer-Verlag..New York..1996. Rodgers,C.D.Inverse Methods for Atmospheric Sounding:Theory and Practice,World Scientific,Singapore,200. 撰写人：马石庄（中国科学院研究生院） 撰写日期：2002年12月
教材： 马石庄，《地球科学反演理论和实践》讲义，中国科学院研究生院,2001. 主要参考书： Menke, W., Geophysical Data Analysis: Discrete Inverse Theory, Academic Press Inc., New York, Revised Edition, 1989. Paker, R. L., Geophysical Inverse Theory, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1994. Tarantola, A., Inverse Problem Theory: Methods for Data Fitting and Model Parameters, Elsevier Scientific Publisher B. V., 1987. Wunsch, C., Ocean Circulation Inverse Problem, Cambridge University Press, Cambridge ,1996. Kirsch, A. An Introduction to the Mathematical: Theory of Inverse Problems, Springer-Verlag,, New York ,,1996. Rodgers, C. D., Inverse Methods for Atmospheric Sounding: Theory and Practice, World Scientific, Singapore, 2000. 撰写人：马石庄（中国科学院研究生院） 撰写日期：2002 年 12 月
大纲编号：S070701ZJ007 泛函分析 Functional Analysis 课程编号：S070701Z007课程属性：专业基础课 学时/学分：40/2 预修课程：实变函数论、泛函分析基础（相当于综合大学数学系基础课水平） 教学目的和要求 本课程为数学学科各专业博士、硕士研究生的学科基础课。本课程将深入学习泛函分析 基础，进一步介绍局部凸空间理论、弱拓扑理论、Banach代数、算子的谱理论、无界算子理 论等。 希望通过本课程的学习，学生能够理解和掌握泛函分析中一些重要的概念和理论，了解 泛函分析处理问匙的方法和技巧，为从事纯粹数学和应用数学的研究作好泛函分析知识的准 内容提要： 第一章Hilbert空间 直交性：Riesz表现定理：正交向量组和基；同构的Hilbert空间：Hilbert空间的直和。 第二章Hilbert空间上的算子 算子的共轭：投影和幂等算子：不变和约化子空间：紧算子：紧自共轭算子的对角化： 紧正规算子的谱定理和算子函数。 第三章Banach空间 赋范空间上的线性算子：有穷维赋范空间：商空间和乘积空间：线性泛函：Hahn-Banach 定理：商空间和子空间的对偶：自反空间：开映象和闭图象定理：Banach空间的可补子空 间：一致有界性原理。 第四章局部凸空间 初等性质：可距离和可赋范的局部凸空间：Hahn-Banach定理的一些几何结果。 第五章弱拓扑 对偶：子空间和商空间的对偶：Alaoglu定理：自反性：可分性和可距离性：Krein-Milman 定理：一个应用：Stone-Weierstrass定理：Schauder不动点定理。 第六章Banach空间上的线性算子 线性算子的共轭：紧算子：不变子空间
大纲编号：S070701ZJ007 泛函分析 Functional Analysis 课程编号：S070701ZJ007 课程属性：专业基础课 学时/学分：40/2 预修课程：实变函数论、泛函分析基础（相当于综合大学数学系基础课水平） 教学目的和要求： 本课程为数学学科各专业博士、硕士研究生的学科基础课。本课程将深入学习泛函分析 基础, 进一步介绍局部凸空间理论、弱拓扑理论、Banach 代数、算子的谱理论、无界算子理 论等。 希望通过本课程的学习，学生能够理解和掌握泛函分析中一些重要的概念和理论，了解 泛函分析处理问题的方法和技巧，为从事纯粹数学和应用数学的研究作好泛函分析知识的准 备。 内容提要： 第一章 Hilbert 空间 直交性；Riesz 表现定理；正交向量组和基；同构的 Hilbert 空间；Hilbert 空间的直和。 第二章 Hilbert 空间上的算子 算子的共轭；投影和幂等算子；不变和约化子空间；紧算子；紧自共轭算子的对角化； 紧正规算子的谱定理和算子函数。 第三章 Banach 空间 赋范空间上的线性算子；有穷维赋范空间；商空间和乘积空间；线性泛函；Hahn-Banach 定理；商空间和子空间的对偶；自反空间；开映象和闭图象定理；Banach 空间的可补子空 间；一致有界性原理。 第四章 局部凸空间 初等性质；可距离和可赋范的局部凸空间；Hahn-Banach 定理的一些几何结果。 第五章 弱拓扑 对偶；子空间和商空间的对偶；Alaoglu 定理；自反性；可分性和可距离性；Krein-Milman 定理；一个应用：Stone- Weierstrass 定理；Schauder 不动点定理。 第六章 Banach 空间上的线性算子 线性算子的共轭；紧算子；不变子空间