免费下载网址htt:jiaoxue5uys168.com/ 5.3鸡兔同笼 教学目标 1.在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能 2.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤,让学生亲自经历和体验运用方程(组)解 决实际问题的过程,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的抽象、 概括、分析解决实际问题的能力 3.通过“鸡兔同笼”,把同学们带入古代的数学问题情景,学生体会到数学中的“趣”:进一步 强调课堂与生活的联系,突出显示数学教学的实际价值,培养学生的人文精神;通过对祖国文明 史的了解,培养学生爱国主义精神,树立为中华崛起而学习的信心 教学重点、难点: 重点:根据等量关系列二元一次方程组解应用题 难点:1.读懂古算题 2.根据题意找出等量关系,列出方程. 教法和学法指导 采用″问题情境一建立模型一解释一应用与拓展″的模式展开教学.充分利用实际问题、古代的趣 题,尽可能增加教学过程的趣味性、实践性;利用多媒体课件和实物等丰富学生的学习资源,生 动活泼地展示所学内容;强调学生的动脑思考和主动参与,通过丰富多彩的集体讨论、小组活动 以合作学习促自主探究 课前准备: 制作课件,多媒体的运作,细绳一条,学生课前进行相关预习工作 教学过程 创设情境,引入课题 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔 同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国 (出示课件)今有雉(兔)同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 5.3 鸡兔同笼 教学目标： 1．在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能． 2．使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解 决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、 概括、分析解决实际问题的能力． 3．通过“鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步 强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明 史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心． 教学重点、难点： 重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题． 难点：1．读懂古算题． 2．根据题意找出等量关系，列出方程． 教法和学法指导： 采用"问题情境—建立模型—解释—应用与拓展"的模式展开教学．充分利用实际问题、古代的趣 题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性；利用多媒体课件和实物等丰富学生的学习资源，生 动活泼地展示所学内容；强调学生的动脑思考和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动， 以合作学习促自主探究． 课前准备： 制作课件，多媒体的运作，细绳一条，学生课前进行相关预习工作． 教学过程 一、创设情境，引入课题 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第 31 题”雉兔 同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国. （出示课件）今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
免费下载网址htt: laoxue5uys68com/ 為釐 师:大家可知“上有三十五头”是什么意思?“下有九十四足”是指什么? 生1:雉和兔一共35只 生2:94足是指鸡腿加上兔腿一共94条。 师:说得很好,下面那位同学能解决这个有趣的问题呢 设计意图:多媒体展示"鸡兔同笼″问题后,说明该问题是古代著名的″难题",以此激发学生 解决问题的好奇心;提出问题后,让学生先思考,后讨论,然后找学生说出他的解题思路,写出 解题过程,让学生讨论对不对,有没有不同的思路和观点:最后在学生充分讨论的基础上,老师 用多媒体课件,给出正确的答案. 生1:老师,我用算术方法求解 解:兔有:(94-35×2)÷2=12只 鸡有:35-12=23只 所以有鸡23只,兔12只 小结:算术解法优点:计算简便 算术解法不足:思维笨拙些 生2:老师,我用一元一次方程求解 解:设有鸡x只,则有兔(35-x)只, 根据题意,得: 2x+4(35-x)=94. 所以有鸡23只,兔12只 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 师：大家可知“上有三十五头”是什么意思？“下有九十四足”是指什么？ 生 1：雉和兔一共 35 只。 生 2：94 足是指鸡腿加上兔腿一共 94 条。 师：说得很好，下面那位同学能解决这个有趣的问题呢？ 设计意图：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生 解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,写出 解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师 用多媒体课件，给出正确的答案. 生 1：老师，我用算术方法求解 解：兔有： (94 35 2 2 12 − = ) 只， 鸡有： 35 12 23 − = 只 所以有鸡 23 只，兔 12 只。 小结： 算术解法优点：计算简便 算术解法不足：思维笨拙些 生 2：老师，我 用一元一次方程求解 解：设有鸡 x 只，则有兔 (35 − x) 只, 根据题意，得： 2 4(35 ) 94. 2 140 4 94. . 2 46 23. 35 12. x x x x x x x + − = + − = − = − = − = 所以有鸡 23 只，兔 12 只
免费下载网址htt:jiaoxue5uys168.com/ 小结:一元一次方程解法优点:思维便捷些 一元一次方程解法不足:计算较复杂 生3:老师,我用二元一次方程组求解 解:设有鸡x只,兔y只,则 x+y=3① ①×2,得2x+2y=70③ 2y=24, y=12, 把y=12代入①,得x23 所以有鸡23只,兔12只. 小结:用二元一次方程组解答优点:思维快速简单 用二元一次方程组解答不足:计算复杂些. 师:大家做的都很好,无论是算术法.一元一次方程还是列二元一次方程组,它们都有优缺点 对于我们来说,那种思维方式更简洁明了呢?也就是那种更好理解呢? 生:列二元一次方程组好理解,做得更快一些 生:我们习惯列一元一次方程. 设计意图:体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程,通过比较算术方法、列一元一次方程方 列二元一次方程组三种方法的优缺点,从而感受方程模型思想的必要性和优越性,并从列 元一次方程和列二元一次方程组的方法中,领会列二元一次方程组,思维方式的简洁明了性和在 解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性 效果:这样,一方面在列方程组的建模过程中,强化了方程的模型思想,并通过比较,感受 了列二元一次方程组的优越性,培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力:另一 方面,将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,在实际问题的解决过程中,进一步提 高学生解方程组的技能 内容2:随堂练习1 师:既然大家都说列二元一次方程组简洁明了,那下面就请大家练习:列方程组解古算题 ″今有牛五、羊二,值金十两:有牛二、羊五,值金八两.牛、羊各值金几何? 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些. 一元一次方程解法不足：计算较复杂. 生 3：老师，我用二元一次方程组求解： 解：设有鸡 x 只，兔 y 只，则 3 2 4 94 x y x y + = + = ① ② ①×2,得 2 2 70 x y + = ③ ②－③,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入①，得 x=23. 所以有鸡 23 只，兔 12 只. 小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单. 用二元一次方程组解答不足：计算复杂些. 师:大家做的都很好,无论是算术法. 一元一次方程还是列二元一次方程组,它们都有优缺点, 对于我们来说,那种思维方式更简洁明了呢?也就是那种更好理解呢? 生:列二元一次方程组好理解,做得更快一些. 生:我们习惯列一元一次方程. 设计意图：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方 法、 列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一 元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在 解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性. 效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受 了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一 方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提 高学生解方程组的技能. 内容 2：随堂练习 1 师：既然大家都说列二元一次方程组简洁明了，那下面就请大家练习：列方程组解 古算题： "今有牛五、羊二，值 金十两；有牛二、羊五，值 金八两.牛、羊各值金几何？
免费下载网址htt:jiaoxue5uys168.com/ (在引例及例题的基础上,学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法,此题 可由学生独立完成当然由于本题是古文,可以先找学生说出题目的大意:5头牛、2只羊一共价 值10两”金",2头牛、5只羊一共价值8两金",每头牛、每只羊各价值多少”金"?在题的结 果上强调只要分数表示即可;要学生板书整个解题过程.) 学生板书 解:设每头牛值"金”x两, 98890 0000 设每只羊值"金”y两,则有方程: 5x+2y=10① 2x+5y=8② 00 ①×2,得10x+4y=20③ ②×5,得10x+25y=40④ ④-③,得21y=20解得y 把y=代入②得:x= 所以,每头牛值"金”一两,设每只羊值"金”一两 学生先独立完成然后同桌互批,最后小组思考其他做法。3分钟后展示 生1:设每头牛值"金"x两,则每只羊值”金 x 根据题意可知:5x+ 2(8 解得r≈34 羊值:(8-2×)÷5≈20 生2:算术法太麻烦,我们组想不出来 师:现在大家感觉那种方法更适合我们 生:还是列二元一次方程组更快一些,而且好理解. 设计意图:学生通过练习,一方面感受到列二元一次方程组的优越性,另一方面可以更好的 巩固列二元一次方程组解应用题的技能。 效果:学生能用方程的思想简化思维过程,解决同类古算题 二、例题示范,新知应用 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题 可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5 头牛、2 只羊一共价 值 10 两"金"，2 头牛、5 只羊一共价值 8 两"金"，每头牛、每只 羊 各价值多少"金"？在题的结 果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.） 学生板书： 解：设每头牛 值"金" x 两， 设每只羊 值"金" y 两,则有方程： 5 2 10 2 5 8 x y x y + = + = ① ② ①×2,得 10 4 20 x y + = ③ ②×5, 得 10 25 40 x y + = ④ ④-③, 得 21 20 y = 解得 21 20 y = ， 把 21 20 y = 代入②得： 34 21 x = . 所以，每头牛 值"金" 34 21 两，设每只羊 值"金" 20 21 两. 学生先独立完成然后同桌互批，最后小组思考其他做法。3 分钟后展示。 生 1:设每头牛 值"金" x 两,则每只羊 值"金" 8 2 5 − x 两, 根据题意可知: 2(8 2 ) 5 10 5 x x − + = 解得 34 21 x = . 羊 值: 34 20 (8 2 ) 5 21 21 − = 生 2:算术法太麻烦,我们组想不出来. 师:现在大家感觉那种方法更适合我们. 生:还是列二元一次方程组更快一些,而且好理解. 设计意图：学生通过练习，一方面感受到列二元一次方程组的优越性，另一方面可以更好的 巩固列二元一次方程组解应用题的技能。 效果：学生能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题. 二、例题示范，新知应用
免费下载网址htt:jiaoxue5uys168.com/ 师:大家对于古文列方程组已经有了一定认识,下面请大家再看一道题,讨论列二元一次方 程的一般步骤是什么? 出示课件):例1以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺 绳长、井深各几何? 师:同学们可知″将绳三折测之,绳多五尺”,什么意思?"若将绳四折测之,绳多一尺”,又 是什么意思? 让学生拿出准备的绳子,以小组为单位动手演示.绳三折,绳四折 (此时课堂讨论可能很热烈,要注意引导,在充分讨论的基础上,显示完整的解题过程.) 学生板书 解:设绳长x尺,井深y尺,则 3y=5① 4-1② xx 4 将x=48代入①,得y=11 答:绳长48尺,井深11尺 生1:列二元一次方程组应先设未知数,再找出等量关系,最后列出方程组,解方程组,写 生2:应先审清题意。 师生总结:列二元一次方程组解应用题的步骤 根据上面几例,总结列二元一次方程组解应用题的步骤: 1)审:审清题意 2)设:设出两个未知数; 3)找:弄清各个量之间的关系,找出等量关系 4)列:根据题意列出二元一次方程组 5)解:正确的解出二元一次方程组的解。 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 师：大家对于古文列方程组已经有了一定认识，下面请大家再看一道题，讨论列二元一次方 程的一般步骤是什么？ （出示课件）：例 1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ 师：同学们可知"将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？"若将绳四折测之，绳多一尺"，又 是什么意思？ 让学生拿出准备的绳子，以小组为单位动手演示.绳三折，绳四折． （此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.） 学生板书： 解：设绳长 x 尺，井深 y 尺，则 5 3 1 4 x y x y − = − = ① ② ①-②，得 4 3 4 x x − = 4 12 x = x = 48 将 x = 48 代入①，得 y = 11 答：绳长 48 尺，井深 11 尺. 生 1：列二元一次方程组应先设未知数，再找出等量关系，最后列出方程组，解方程组，写 答。 生 2：应先审清题意。 师生总结：列二元一次方程组解应用题的步骤 根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤： 1）审：审清题意， 2）设：设出两个未知数; 3）找：弄清各个量之间的关系，找出等量关系; 4） 列：根据题意列出二元一次方程组; 5） 解：正确的解出二元一次方程组的解。;