∴AB=12, BC=√AC2-AB2132-1225 ∴小车上升的高度是5m. 故选A 【点评】此题主要考査解直角三角形,锐角三角函数,勾股定理等知识,解题的 关键是学会构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 8.(4分)(2017·温州)我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出 另一个方程(2X+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是() 3C.X1=-1,X2=3D 【分析】先把方程(2X+3)2+2(2x+3)-3=0看作关于2x+3的一元二次方程, 利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=-3,然后解两个一元一次方程即可 【解答】解:把方程(2x+3)2+2(2X+3)-3=0看作关于2X+3的一元二次方程, 所以2x+3=1或2x+3=-3, 所以 故选D 【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知 数的值是一元二次方程的解 9.(4分)(2017·温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD, 过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EGH.已知AM为Rt △ABM较长直角边,AM=2√2EF,则正方形ABCD的面积为() A. 12s B. 10s C. 9s d. 8S
∴AB=12， ∴BC= =132﹣122=5， ∴小车上升的高度是 5m． 故选 A． 【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的 关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 8．（4 分）（2017•温州）我们知道方程 x 2+2x﹣3=0 的解是 x1=1，x2=﹣3，现给出 另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（ ） A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0 看作关于 2x+3 的一元二次方程， 利用题中的解得到 2x+3=1 或 2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可． 【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0 看作关于 2x+3 的一元二次方程， 所以 2x+3=1 或 2x+3=﹣3， 所以 x1=﹣1，x2=﹣3． 故选 D． 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知 数的值是一元二次方程的解． 9．（4 分）（2017•温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 ABCD， 过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为 S 的小正方形 EFGH．已知 AM 为 Rt △ABM 较长直角边，AM=2 EF，则正方形 ABCD 的面积为（ ） A．12S B．10S C．9S D．8S
【分析】设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2,由题意可知EF=(2a b)-2(a-b)=2a-b-2a+2b=b,由此即可解决问题 【解答】解:设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2 由题意可知EF=(2a-b)-2(a-b)=2a-b-2a+2b=b, ∵AM=2√2EF, ∴2a=2y2b, ∵正方形EFGH的面积为S, ∴b2=S, ∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9s 故选C 【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题 10.(4分)(2017·温州)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,这组数称为斐 波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作9圆弧P1P2,P2P3 PP,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结PP,P2P3,P3Pa,…得到螺旋折线 (如图),已知点P1(0,1),P2(-1,0),P3(0,-1),则该折线上的点Pg 的坐标为()
【分析】设 AM=2a．BM=b．则正方形 ABCD 的面积=4a2+b 2，由题意可知 EF=（2a ﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题． 【解答】解：设 AM=2a．BM=b．则正方形 ABCD 的面积=4a2+b 2 由题意可知 EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b， ∵AM=2 EF， ∴2a=2 b， ∴a= b， ∵正方形 EFGH 的面积为 S， ∴b 2=S， ∴正方形 ABCD 的面积=4a2+b 2=9b2=9S， 故选 C． 【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 10．（4 分）（2017•温州）我们把 1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐 波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90°圆弧 ， ， ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结 P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线 （如图），已知点 P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点 P9 的坐标为（ ）