第一节流体微团运动的分析 如果我们用ε来表示流体微团在单位时间内的体积变形率, 或称体积膨胀率。则有 8=8+8+8- Ou, ou, ou div u ax av az (4-11) 式中diⅳi速度的散度。显然,对于不可压缩流体,ε=0, 即体积变形率为零
第一节 流体微团运动的分析 如果我们用ε来表示流体微团在单位时间内的体积变形率, 或称体积膨胀率。则有 (4-11) 式中 为速度 的散度。显然，对于不可压缩流体，ε=0， 即体积变形率为零。 u z u y u x ux y z x y z = div + + = + + = u div u
第一节流体微团运动的分析 四、角变形运动 如果流体微团内各点受力不均,有切向力存在时,将会使 流体微团产生角变形运动。角变形运动的快慢程度用角变形速 度0来度量。角变形速度的大小常用流体微团中某一直角的角 度在单位时间内的改变量的一半来表示,它在各坐标轴方向 的分量分别用θ,0、02表示。在流场中任取一流体微团如图4-5 所示。设O点在x轴和y轴方向的分速度分别为u和u,相 对于O点而言,A点在y方向的分速度为dx,B点在x方向 ax 的分速度为xdy。因此相对于O点的对应的角速度分别为
第一节 流体微团运动的分析 四、角变形运动 如果流体微团内各点受力不均，有切向力存在时，将会使 流体微团产生角变形运动。角变形运动的快慢程度用角变形速 度θ来度量。角变形速度的大小常用流体微团中某一直角的角 度在单位时间内的改变量的一半来表示，它在各坐标轴方向 的分量分别用θx ,θy ,θz表示。在流场中任取一流体微团如图4-5 所示。设O点在x轴和y轴方向的分速度分别为ux和uy，相 对于O点而言，A点在y方向的分速度为 ，B点在x方向 的分速度为 。因此相对于O点的对应的角速度分别为 x x uy d y y ux d
第一节流体微团运动的分析 aux ux+.dy B B d t Lyt ar d x 图4-5微团角变形运动分析
第一节 流体微团运动的分析 图4-5 微团角变形运动分析
第一节流体微团运动的分析 A点上 Oa ydxldx Ox ax B点上 au dy/d 在d时间内对应的角度变化量分别为 ou ou da ox Edt, dB d 则∠AOB在d时间内的总变化量为 au 0,O da+dB=dt+xdt=( Ddt ax y dx dy 于是,流体微团在xoy平面内的角变形速度为
第一节 流体微团运动的分析 A点上 B点上 在dτ时间内对应的角度变化量分别为 则∠AOB在dτ时间内的总变化量为 于是，流体微团在xoy平面内的角变形速度为 y u y y y u x u x x x u x x y y = = d / d d / d d d d d y u x uy x = = ， d d d d ( )d y u x u y u x uy x y x + = + + =
第一节流体微团运动的分析 onyx Ddt ax 2 w@n d 2 ax ay 同理,可得到流体微团在yoz平面和xoz平面内的角变形速度。 因此,流体微团在三个不同平面内的角变形速度分量分别为 (4-12 20 ×② ax 1 Ou, a :=7ax
第一节 流体微团运动的分析 同理，可得到流体微团在yoz平面和xoz平面内的角变形速度。 因此，流体微团在三个不同平面内的角变形速度分量分别为 (4-12) ( ) 2 1 d ( )d 2 1 y u x y u u x u y x y x z + = + = + = + = + = ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 y u x u x u z u z u y u y x z x z y z y x