中国科技大学：《流体力学与流体机械》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 流体的有旋流动和无旋流动

第一节流体微团运动的分析 、线变形运动 线变形运动是指流体微团的形状随时间在变化,而微团的 形心位置和方位并不改变的一种变形运动。所以线变形运动 又称作体变形运动。对于不可压缩流体来说,流体微团的线变 形运动并不改变其体积的大小 流体微团的线变形速度是用直线距离上单位时间单位长度 的伸长量(或缩短量)来表示的。线变形速度在各个坐标轴上的 分量分别用ε、、ε2表示。如图4-4所示,在流场中任取一流 体微团,形心点为O,OA平行于x轴,长度为dx,OB平行于y 轴,长度为dy,OC平行于z轴(垂直于纸面),长度为dz。形心 O点处流体质点的速度u在各坐标轴上的分量为u、u、u2o

第一节 流体微团运动的分析 三、线变形运动 线变形运动是指流体微团的形状随时间在变化，而微团的 形心位置和方位并不改变的一种变形运动。所以线变形运动 又称作体变形运动。对于不可压缩流体来说，流体微团的线变 形运动并不改变其体积的大小。 流体微团的线变形速度是用直线距离上单位时间单位长度 的伸长量(或缩短量)来表示的。线变形速度在各个坐标轴上的 分量分别用εx、εy、εz表示。如图4-4所示，在流场中任取一流 体微团，形心点为O，OA平行于x轴，长度为dx，OB平行于y 轴，长度为dy，OC平行于z轴(垂直于纸面)，长度为dz。形心 O点处流体质点的速度u在各坐标轴上的分量为ux、uy、uz

第一节流体微团运动的分析 B u+sdx ux A 图4-4微团线变形运动分析

第一节 流体微团运动的分析 图4-4 微团线变形运动分析

第一节流体微团运动的分析 A点的x向分速度和B点的y向分速度及C点的z向分速度可按泰 勒级数展开并略去高阶无穷小量得到,它们分别为 au +xdx、l1+-d dz ax y 则A点相对O点在x轴方向的相对速度为xdx;B点相对O点 EX 在y轴方向的相对速度为dy;C点相对O点在z轴方向的相 对速度为当dz。就是由于这些相对速度的存在,将造成流 az 体微团在各坐标轴方向伸长(或缩短)。在dτ时间内OA在x轴

第一节 流体微团运动的分析 A点的x向分速度和B点的y向分速度及C点的z向分速度可按泰 勒级数展开并略去高阶无穷小量得到，它们分别为 则A点相对O点在x轴方向的相对速度为 ；B点相对O点 在y轴方向的相对速度为 ；C点相对O点在z轴方向的相 对速度为 。就是由于这些相对速度的存在，将造成流 体微团在各坐标轴方向伸长(或缩短)。在dτ时间内OA在x轴 z z u y u y u x u x u u z z y y x x d d d   +   +   + 、 、 x x ux d   y y uy d   z z uz d  

第一节流体微团运动的分析 方向的伸长量为dxdr;在d时间内OB到y轴方向的缩 ax 短量为dyd;在dτ时间内OC在z轴方向的伸长量(或缩 短量)为 dzdτ。则在x轴方向上流体微团在单位时间内单 2 x dxdt 位长度的伸长量为 Ox dxd c 在y轴方向上流体微团在单位时间内单位长度的缩短量为 y ddt o\y dy yaT

第一节 流体微团运动的分析 方向的伸长量为 ；在dτ时间内OB到y轴方向的缩 短量为 ；在dτ时间内OC在z轴方向的伸长量(或缩 短量)为 。则在x轴方向上流体微团在单位时间内单 位长度的伸长量为 在y轴方向上流体微团在单位时间内单位长度的缩短量为 dxd x ux   d yd y uy   dzd z uz   y u y y y u y y y   =   =    d d d d x u x x x u x x x   =   =    d d d d

第一节流体微团运动的分析 同理,在z轴方向上流体微团在单位时间内单位长度的伸长量 (或缩短量)为 oue dedt d dτ az 由此得到流体微团的线变形运动速度分量为 ax (4-10) az

第一节 流体微团运动的分析 同理，在z轴方向上流体微团在单位时间内单位长度的伸长量 (或缩短量)为 由此得到流体微团的线变形运动速度分量为 (4-10) z u z z z u z z z   =   =    d d d d            =   =   = z u y u x u z z y y x x   