中国科技大学：《流体力学与流体机械》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 流体的有旋流动和无旋流动

第一节流体微团运动的分析 的旋度,在流体力学中也称为流场的涡量,一般用E表示,即 2d。那么涡量在各坐标轴上的分量可表示为 5,=2O daax 0z0 O ax ay 2 y (4-5) 当涡量=oti=0,即o;=0,=020时,流体的流动是 无旋的,称为无旋流动,否则称为有旋流动

第一节 流体微团运动的分析 的旋度，在流体力学中也称为流场的涡量，一般用 表示，即 。那么涡量在各坐标轴上的分量可表示为 (4-4) 而 (4-5) 当涡量 ，即ω x =ω y =ω z =0时，流体的流动是 无旋的，称为无旋流动，否则称为有旋流动。 2 2 2 2 2 2 x y z y x z z x z y y z y x x y u x u x u z u z u y u           = + +            −   = =   −   = =   −   = = = rot u = 0          = 2

第一节流体微团运动的分析 应当指出,判断流体微团是有旋流动还是无旋流动,完全 取决于流体微团是否绕其自身轴旋转,而与流体微团本身的 运动轨迹无关。如图4-3所示,流体微团的运动轨迹均为圆周 线,在(a)中微团自身有转动,是有旋流动;在(b)中微团自身 没有转动,是无旋流动

第一节 流体微团运动的分析 应当指出，判断流体微团是有旋流动还是无旋流动，完全 取决于流体微团是否绕其自身轴旋转，而与流体微团本身的 运动轨迹无关。如图4-3所示，流体微团的运动轨迹均为圆周 线，在(a)中微团自身有转动，是有旋流动；在(b)中微团自身 没有转动，是无旋流动

第一节流体微团运动的分析 申一 (a)有旋流动 (b)无旋流动 图4-3流体微团的运动轨迹

第一节 流体微团运动的分析 (a)有旋流动 (b)无旋流动 图4-3 流体微团的运动轨迹

第一节流体微团运动的分析 对于圆柱坐标系来说 u=ui+uol+ 因此,用上述类似的分析方法可以得到圆柱坐标系下的流体微 团的旋转角速度及涡量的计算公式,即 2r060z 20z0r ar rae 2 O.+0a+

第一节 流体微团运动的分析 对于圆柱坐标系来说 因此，用上述类似的分析方法可以得到圆柱坐标系下的流体微 团的旋转角速度及涡量的计算公式，即 (4-6) (4-7) r r z z u u i u i u i     = +   + 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 r z r z r z z r r u r u r u r u z u z u r u               = + +            −   = +   −   =   −   =

第一节流体微团运动的分析 =20 Laa En=20= az ar (4-8) uo au =20:r ar rae 2 (4-9) 写成向量=0,i+0b+O=l (4-6a) (4-8a) 90 2"2

第一节 流体微团运动的分析 (4-8) (4-9) 写成向量 (4-6a) (4-8a)            −   = = +   −   = =   −   = =              r u r u r u r u z u z u r u r z z r z z r r 2 2 2 r r z z r r z z r z i i i i i i                          = + + = + + = + + 2 2 2