《岩石力学》课程教学资源（教材讲义）第四章 岩体的力学性质与工程分类

aa(4-15)K.DA-b/a△la1即有(4-16)0Kno用式(4一14)和式(4一16)代入式(4一11)，得出结构面的法向变形本构方程为KnoV.AV,(4-17)OnV.-AV这一方程所描述的曲线如图4-13所示，也为一以△V，=V.为渐近线的双曲线。显然，这一曲线与试验较为接近。Bandis方程较适合于未经滑错位移的嵌合结构面（如层面）的法向变形特征。3结构面的法向刚度法向刚度K，(normalstiffness)是反映结构面法向变形性质的重要参数。表示在法向应力作用下，结构面产生单位法向变形所需要的应力，它取决于岩石本身的力学性质，更主要取决于粗糙结构面接触点数、接触面积和结构面两侧微凸体相互咬合程度。法向刚度在数值上等于α，一△V，曲线上任一点的切线a.l斜率，即：00.K.(4-18)aAV,K，是岩体力学性质参数估算及岩体稳定性计算中必不可少的指标之一。由图4一7可知，通常情况下，法向刚度不是一个常数，而是与应力水平有关的量。将式（4—17）代入式（4-18）得V.AVKno图4一13Bandis方程表示的结构面K.(4-19)的法向变形曲线AV)7V.由式（4-17）可得o,V.AV, = Kaov.+o.(4-20)将式（4—20）代入式（4-19）得83

83 V a( b a V ) a K j j V V j j n n 1 1 1 0 2 0 0 =         −  =           =  →  →  (4-15) 即有 0 1 Kn a = (4-16) 用式(4－14)和式(4－16)代入式(4－11)，得出结构面的法向变形本构方程为 m j n m j n V V K V V −   = 0  (4-17) 这一方程所描述的曲线如图 4-13 所示，也为一以 Vj = Vm 为渐近线的双曲线。显 然，这一曲线与试验较为接近。Bandis 方程较适合于未经滑错位移的嵌合结构面（如层 面）的法向变形特征。 3 结构面的法向刚度 法向刚度 Kn (normal stiffness)是反映结构面法向变形性质的重要参数。表示在法向 应力作用下，结构面产生单位法向变形所需要的应力，它取决于岩石本身的力学性质， 更主要取决于粗糙结构面接触点数、接触面积和结构面两侧微凸体相互咬合程度。法向 刚度在数值上等于  n − Vj 曲线上任一点的切线 斜率，即： j n n V K   =  (4-18) Kn 是岩体力学性质参数估算及岩体稳定性 计算中必不可少的指标之一。由图 4－7 可知，通 常情况下，法向刚度不是一个常数，而是与应力水 平有关的量。 将式（4－17）代入式（4－18）得 2 0 1          − = m j n n V V K K (4-19) 由式（4－17）可得 n m n n m j K V V V   +  = 0 (4-20) 将式（4－20）代入式（4－19）得 图 4－13 Bandis 方程表示的结构面 的法向变形曲线

KnoK(4-21)aK,oVm+o,4结构面具有抗拉强度时的本构关系如前所述，一般情况下结构面不能承受拉应力。当结构面胶结情况较好时，能承受很小的拉应力。此种情况下，法向的拉应力不能大于结构面的抗拉强度（见图4一14)。结构面受拉裂开后，其法向刚度系数降为零。为了反映结构面的抗拉能力，假设结构面的法向变形可用Goodman（1976）提出的双曲线型经验模型表示，但认为结构面能承受小于，的拉应力。若规定结构面的法向应力符号以拉为正，压为负，法向位移以张裂为正，闭合为负，那么节理的法向变形模型为（如图4-14中左侧经过原点的曲线）(4-22)o.ΛAV.(4-23)但AV,≥V.O,≤Ot'式中，β是节理的力学常数，通过节J理的抗压试验和拉裂试验获得。地下岩体中一般存在初始地应C力，岩石工程开挖后的位移不包括初AV,A始地应力引起的位移，因此在岩石边坡和地下工程稳定性分析中，往往先施加初始地应力，并把初始地应力引4-1I起的位移作为零。为了便于计算开挖AV后的位移，如图4-14所示，把结构面的法向张裂闭合曲线往右平移△Vio的距离，使其通过点（0，α.），这样最大闭合量将由V减少为V+△Vo，式（422)和式（4-23）将图4-14结构面的双曲线型法向变形模型84

84 2 0 0 1         + − = n m n n n n K V K K   (4-21) 4 结构面具有抗拉强度时的本构关系 如前所述，一般情况下结构面不能承受拉应力。当结构面胶结情况较好时，能承受 很小的拉应力。此种情况下，法向的拉应力不能大于结构面的抗拉强度  tj （见图 4－ 14）。 结构面受拉裂开后，其法向刚度系数降为零。为了反映结构面的抗拉能力，假设结 构面的法向变形可用 Goodman（1976）提出的双曲线型经验模型表示，但认为结构面 能承受小于  tj 的拉应力。若规定结构面的法向应力符号以拉为正，压为负，法向位移 以张裂为正，闭合为负，那么节理的法向变形模型为（如图 4-14 中左侧经过原点的曲 线）                  + = −    j m m n tj 1 V V V (4-22)         −         −  = 1 1 tj n tj j m     V V (4-23) 但  n   tj， Vj Vm 式中，  是节理的力学常数，通过节 理的抗压试验和拉裂试验获得。 地下岩体中一般存在初始地应 力，岩石工程开挖后的位移不包括初 始地应力引起的位移，因此在岩石边 坡和地下工程稳定性分析中，往往先 施加初始地应力，并把初始地应力引 起的位移作为零。为了便于计算开挖 后的位移，如图 4-14 所示，把结构面 的法向张裂闭合曲线往右平移 Vj0 的距离，使其通过点（0， n0 ），这样 最 大 闭 合 量 将 由 Vm 减少为 Vm + Vj0 ，式(4-22)和式（4-23）将 o  n Vj  n =  tj m j V V − =  ( ) 0 0 , Vj  n 图 4-14 结构面的双曲线型法向变形模型

变为V.(4-24)SAV+AVALAV(4-25)2其中，初始地应力引起的法向位移△Vio由式(4-23)得B6AVo=V<0(4-26)Ci-Ono节理的法向刚度K，表示图4-14中曲线的斜率，把式(424)两侧对△V求导后可得。βoVm(4-27)K.AV.+AV.+VAV.+AV+Vtβodo.其中Kno(4-28)AVm4.3.2结构面的剪切变形与强度1结构面的剪切变形在岩体中取一含结构面的岩块试件，在剪切仪上进行剪切试验，可得到如图4-15所示的剪应力T与结构面剪切位移△u间的关系曲线。图4-15为灰岩节理面的T一△Au曲线。从这些资料与试验研究表明，结构面的剪切变形有如下特征：（1）结构面的剪切变形曲线均为非线性曲Au线。同时，按其剪切变形机理可为脆性变形型图4-15结构面剪切变形的基本类型（图4-15a)和塑性变形型（图4-15b)两类曲线。a脆性变形型：b塑性变形型试验研究表明，有一定宽度的构造破碎带、挤压带、软弱夹层及含有较厚充填物的裂隙、节理、泥化夹层和夹泥层等软弱结构面的T-△u曲线，多属于塑性变形型。其特点是无明显的峰值强度和应力降，且峰值强度与残余强度相差很小，曲线的斜率是连续变化的，且具流变性（图4-15b）。而那些无充填且较粗糙的硬性结构面，其T一△u曲线则属于脆性变形型。特点是开始时剪切变形85

85 变为                  +  + = −    j j0 m m n tj 1 V V V V (4-24) j0 1 tj n tj Vj Vm 1 − V         −         −  =     (4-25) 其中，初始地应力引起的法向位移 Vj0 由式(4-23)得 1 0 1 tj n0 tj j0 m          −         −  =     V V (4-26) 节理的法向刚度 Kn 表示图 4-14 中曲线的斜率，把式(4-24)两侧对 Vj 求导后可得。        1 1 t j t j n n0 j j 0 m m j j 0 m t j n +         − =          +  +  +  + = K V V V V V V V K (4-27) 其中 m tj j n n0 n n 0 d V d V K      =  = = (4-28) 4.3.2 结构面的剪切变形与强度 1 结构面的剪切变形 在岩体中取一含结构面的岩块试件，在剪 切仪上进行剪切试验，可得到如图 4-15 所示 的剪应力  与结构面剪切位移 u 间的关系曲 线。图 4-15 为灰岩节理面的  − u 曲线。从 这些资料与试验研究表明，结构面的剪切变形 有如下特征： (1) 结构面的剪切变形曲线均为非线性曲 线。同时，按其剪切变形机理可为脆性变形型 (图 4-15a)和塑性变形型(图 4-15b)两类曲线。 试验研究表明，有一定宽度的构造破碎带、挤 压带、软弱夹层及含有较厚充填物的裂隙、节理、泥化夹层和夹泥层等软弱结构面的  − u 曲线，多属于塑性变形型。其特点是无明显的峰值强度和应力降，且峰值强度 与残余强度相差很小，曲线的斜率是连续变化的，且具流变性(图 4-15b)。而那些无充 填且较粗糙的硬性结构面，其  − u 曲线则属于脆性变形型。特点是开始时剪切变形 图 4-15 结构面剪切变形的基本类型 a 脆性变形型；b 塑性变形型

随应力增加缓慢，曲线较陡。峰值后剪切变形增加较快，有明显的峰值强度和应力降。当应力降至一定值后趋于稳定，残余强度明显低于峰值强度（图4-15a）。(2）结构面的峰值位移受其风化程度的影响。风化后的峰值位移比新鲜的大，这是由于结构面遭受风化后，原有的两壁互锁程度变差，结构面变得相对平直的缘故。（3）对同类结构面而言，遭受风化的结构面，剪切刚度比末风化的小1/2～1/4。（4）结构面的剪切刚度具有明显的尺寸效应。在同一法向应力作用下，其剪切刚度（与结构面的法向刚度类似的参数，表示结构面一Au曲线某点的切线斜率，反映结构面在剪应力作用下产生单位剪切变形所需要的剪应力大小。由图4一15可以看出，一般情况下，剪切刚度是一个随剪应力水平而变化的量）随被剪切结构面的规模增大而降低。（5）结构面的剪切刚度随法向应力的增大而增大（图4-16）。K,S.2.8(MPa)tMPa/m)1.846.872. 42, 0(edw11.6FK.d.t.0.92.02.tMPa)(MPa/an1. 21. 2E.891-530.462.310.80.81.02D.050. 23[.65]0.660.510.0.250.400.20.40.64（mm）0.20.40.6u（m)(b)(a)图4一16不同法向荷载下，灰岩节理面剪切变形曲线（据Bandis等，1983）a新鲜：b风化2剪切变形本构方程Kalhaway1975通过大量的试验，发现结构面峰值前的t-△u关系曲线也可用双曲函数来拟合，他提出了如下的方程式：Au(4-29)T :m+ nu式中m，n为双曲线的形状系数，m=1/Kso，n=1/tu，K.为初始剪切刚度(定义为曲线原点处的切线斜率)：t为水平渐近线在t轴上的截距。根据式（4-29），结构面的T-△u曲线为一以T=t为渐近线的双曲线。3剪切刚度及其确定方法86

86 随应力增加缓慢，曲线较陡。峰值后剪切变形增加较快，有明显的峰值强度和应力降。 当应力降至一定值后趋于稳定，残余强度明显低于峰值强度(图 4-15a)。 (2) 结构面的峰值位移受其风化程度的影响。风化后的峰值位移比新鲜的大，这是 由于结构面遭受风化后，原有的两壁互锁程度变差，结构面变得相对平直的缘故。 (3) 对同类结构面而言，遭受风化的结构面，剪切刚度比末风化的小 1/2～1/4。 (4) 结构面的剪切刚度具有明显的尺寸效应。在同一法向应力作用下，其剪切刚度 （与结构面的法向刚度类似的参数，表示结构面  − u 曲线某点的切线斜率，反映结 构面在剪应力作用下产生单位剪切变形所需要的剪应力大小。由图 4－15 可以看出，一 般情况下，剪切刚度是一个随剪应力水平而变化的量）随被剪切结构面的规模增大而降 低。 (5) 结构面的剪切刚度随法向应力的增大而增大（图 4-16）。 图 4－16 不同法向荷载下，灰岩节理面剪切变形曲线（据 Bandis 等，1983） a 新鲜；b 风化 2 剪切变形本构方程 Kalhaway 1975 通过大量的试验，发现结构面峰值前的  − u 关系曲线也可用双曲 函数来拟合，他提出了如下的方程式： m n u u +    = (4-29) 式中 m，n 为双曲线的形状系数， m = 1 Ks0 ，n ult = 1  ， Ks0 为初始剪切刚度(定义 为曲线原点处的切线斜率)； ult  为水平渐近线在  轴上的截距。 根据式（4-29），结构面的  − u 曲线为一以 ult  =  为渐近线的双曲线。 3 剪切刚度及其确定方法

剪切刚度K，(shearstiffness)是反映结构面剪切变形性质的重要参数，其数值等于峰值前一Au曲线上任一点的切线斜率（见图4-17），即：atK,=(4-30)结构面的剪切刚度在岩体力学参数估算及岩体稳定性计算中都是必不可少的指标，edw且可通过室内和现场剪切试验确定。)2结构面的室内剪切试验是在便携式剪力仪或中型剪力仪上进行的。试件面积约100～400cm2。试验时将含结构面的岩块试件K装入剪力仪中，先施加预定的法向应力，待其变形稳定后，再分级施加剪应力，并测量Aum）结构面相应的剪切位移，绘出T一△u曲线。图4-17结构面的剪切刚度确定方法示意图然后在t一△u曲线上求结构面的剪切刚度。另外，巴顿(Barton，1977)和乔贝(Choubey，1977)根据大量的试验资料总结分析，并考虑到尺寸效应，提出了剪切刚度的经验估算公式如下：K,=100JCSJRCIga,tanl(4-31)-0Lo.式中L一一被剪切结构面的长度：Φ一一结构面的残余摩擦角；JRC一—Barton定义的结构面粗糙度系数，见图4一22；JCS一一结构面岩石材料的单轴抗压强度。式（431）显示结构面的剪切刚度不仅与结构面本身形态及性质等特征有关，还与其规模大小及法向应力有关。几种结构面的法向刚度、剪切刚度及剪切强度参数见表4-4。4结构面的剪胀对粗糙节理剪切时，视剪切方向不同，常常发生剪胀或剪缩现象。所谓剪胀或剪缩，就是在节理剪切过程中，节理法向发生体积膨胀或缩小。如图4-18所示节理，朝右剪时发生剪胀，朝左剪时则发生剪缩。这里的剪胀是指剪切变形过程中体积增大的现象，它是由于节理逐渐张开所致，与岩石在压应力作用下发生剪胀的原因有些不同，但都是指体积增大这种现象。实际节理齿面和间隙状况比较复杂，通常较多发生剪胀现象，而很少发生剪缩现象。5未充填结构面的剪切强度87

87 剪切刚度 Ks (shear stiffness)是反映结构面剪切变形性质的重要参数，其数值等于峰 值前  − u 曲线上任一点的切线斜率（见图 4-17），即： u Ks   =  (4-30) 结构面的剪切刚度在岩体力学参数估算 及岩体稳定性计算中都是必不可少的指标， 且可通过室内和现场剪切试验确定。 结构面的室内剪切试验是在便携式剪力 仪或中型剪力仪上进行的。试件面积约 100～400cm2。试验时将含结构面的岩块试件 装入剪力仪中，先施加预定的法向应力，待 其变形稳定后，再分级施加剪应力，并测量 结构面相应的剪切位移，绘出  − u 曲线。 然后在  − u 曲线上求结构面的剪切刚度。 另外，巴顿(Barton，1977)和乔贝(Choubey，1977)根据大量的试验资料总结分析， 并考虑到尺寸效应，提出了剪切刚度的经验估算公式如下：         = + r n s n JCS JRC L K    tan lg 100 (4-31) 式中 L——被剪切结构面的长度； r ——结构面的残余摩擦角； JRC——Barton 定义的结构面粗糙度系数，见图 4－22； JCS——结构面岩石材料的单轴抗压强度。 式(4-31)显示结构面的剪切刚度不仅与结构面本身形态及性质等特征有关，还与其 规模大小及法向应力有关。 几种结构面的法向刚度、剪切刚度及剪切强度参数见表 4-4。 4 结构面的剪胀 对粗糙节理剪切时，视剪切方向不同，常常发生剪胀或剪缩现象。所谓剪胀或剪缩， 就是在节理剪切过程中，节理法向发生体积膨胀或缩小。如图 4-18 所示节理，朝右剪 时发生剪胀，朝左剪时则发生剪缩。这里的剪胀是指剪切变形过程中体积增大的现象， 它是由于节理逐渐张开所致，与岩石在压应力作用下发生剪胀的原因有些不同，但都是 指体积增大这种现象。 实际节理齿面和间隙状况比较复杂，通常较多发生剪胀现象，而很少发生剪缩现象。 5 未充填结构面的剪切强度 图 4-17 结构面的剪切刚度确定方法示意图