D0I:10.13374/1.issnl00103.2007.0L.002 第29卷第1期 北京科技大学学报 Vol.29 No.1 2007年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.2007 基于土层集总参数模型的土结构动力相互作用分析 王满生1,2)潘旦光)周锡元3) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)阿拉斯加大学安克雷奇分校工程学院，AK99508,美国 3)北京工业大学抗震减灾研究所，北京100022 摘要在土结构动力相互作用简化分析中，基于弹性半无限地基的假定，采用双自由度集总参数模型来简化土层，建立了 基于土层集总参数模型的土结构动力相互作用的分析模型，主要研究了不同土层对上部结构地震反应的影响，分析了在中 硬、中软两种场地上5层和15层结构的地震反应，并与刚性基础假定下同样结构的地震反应分析比较，结果表明，对比较刚 性的结构考虑土结构相互作用可能存在一定的有利因素：对高层建筑，土结构相互作用可能导致结构在地震作用下的层间 变形较大幅度增加，是不利因素· 关键词双自由度集总参数模型：地基土：土结构相互作用：地震反应 分类号TU435 通过对结构地震反应的观测、分析和工程实践， 模型进行时程分析，并考虑上部结构的非线性影响 人们愈来愈深刻的认识到土结构动力相互作用对 这种简化的物理模型应用虽然会导致一定的误差， 上部建筑地震反应具有重要影响，并已经出现了许 但是对于一般工程已能满足要求，其实，即使应用 多不同的分析方法和计算模型山.李辉等详细地 有限元等比较复杂的模型也不可能得到完全精确的 分析了国内外关于土结构动力相互作用近20种简 解，经过几十年的研究和实践，国内外学者业已提 化分析模型，其中比较常用的有SR(swing rocking 出了以一系列与频率无关的质量块、阻尼器、弹簧等 model)模型、子结构模型、有限元模型、边界元模型 物理元件按某种组合建立的多自由度集总参数物理 以及集中质量模型等。不管哪种分析模型，用于土一 模型，比如Wolf和Somaini对埋置基础提出了一个 结构动力相互作用时，都有其一定的适用性及局限 含有两个质量块、两个阻尼器和一个弹簧等五个集 性，SR模型在结构基础部分分别设置与基础水平 总参数的双自由度近似离散体系[O],De Barros与 位置和转动有关的水平弹簧和转动弹簧的较为简单 Luco建立了另一个含两个弹簧、两个阻尼器、一个 的计算模型，主要用于了解土结构动力相互作用 质量块组合而成的五参数模型门，还有其他国外学 对上部结构地震反应的影响：但由于水平、转动弹簧 者建立的3个、10个或18个独立参数的等效模 刚度是频率的函数，且模型应用了叠加原理，所以只 型[8]，我国学者栾茂田、林皋在Wf等人的参数模 能在频率域和线性范围内加以考虑，子结构模型、 型的基础上提出了含8个集总参数的双自由度的简 有限元模型和边界元模型有较好的计算精度和稳定 化模型，所有这些集总参数模型都是以弹性半无 性，可应用于分析比较复杂的结构形式和场地条件， 限地基的假定为基础，用于近似等效或代替均匀弹 也有利于处理不规则的场问题及非线性问题3)]：但 性半空间土的动力阻抗，在所有这些集总参数模型 熟练运用这些模型不仅理论比较复杂，数值计算工 中，栾茂田、林皋提出的双自由度八个集总参数简化 作量也大，不易为工程人员接受理解。此外，这些模 模型在较宽的频率范围内能提供较高的计算精度， 型都面临着人工边界条件如何模拟的问题，这些也 也比较适用于不同类型的地基土，因此，本文采用 都是很难处理的关键问题[]，由于这些模型比较 了栾茂田、林皋提出的双自由度八个集总参数简化 复杂，因此更适合于大型建筑物，例如核电站、大型 模型对地基土简化来考虑土结构动力相互作用的 军事设施、大型水坝等需要充分考虑土结构动力 分析，文中考虑了中硬、中软、软弱三种不同类型的 相互作用问题的重大工程项目， 场地土，分别采用双自由度八参数模型分析了15层 对于一般建筑，可以应用比较简单的集总参数 和5层建筑物的地震反应，并与对应刚性地基上的 收稿日期：2005-1012修回日期：2006-05-22 结构地震反应进行了比较，分析了不同情况下上部 作者简介：王满生(1972一)男，讲师，博士 结构的自振频率和振型，以及地震引起的位移、层间
基于土层集总参数模型的土－结构动力相互作用分析 王满生12） 潘旦光1） 周锡元3） 1） 北京科技大学土木与环境工程学院北京100083 2） 阿拉斯加大学安克雷奇分校工程学院AK99508美国 3） 北京工业大学抗震减灾研究所北京100022 摘 要 在土－结构动力相互作用简化分析中基于弹性半无限地基的假定采用双自由度集总参数模型来简化土层建立了 基于土层集总参数模型的土－结构动力相互作用的分析模型主要研究了不同土层对上部结构地震反应的影响．分析了在中 硬、中软两种场地上5层和15层结构的地震反应并与刚性基础假定下同样结构的地震反应分析比较．结果表明对比较刚 性的结构考虑土－结构相互作用可能存在一定的有利因素；对高层建筑土－结构相互作用可能导致结构在地震作用下的层间 变形较大幅度增加是不利因素． 关键词 双自由度集总参数模型；地基土；土－结构相互作用；地震反应 分类号 TU435 收稿日期：20051012 修回日期：20060522 作者简介：王满生（1972－）男讲师博士 通过对结构地震反应的观测、分析和工程实践 人们愈来愈深刻的认识到土－结构动力相互作用对 上部建筑地震反应具有重要影响并已经出现了许 多不同的分析方法和计算模型［1］．李辉等［2］详细地 分析了国内外关于土－结构动力相互作用近20种简 化分析模型其中比较常用的有 SR（swing-rocking model）模型、子结构模型、有限元模型、边界元模型 以及集中质量模型等．不管哪种分析模型用于土－ 结构动力相互作用时都有其一定的适用性及局限 性．SR 模型在结构基础部分分别设置与基础水平 位置和转动有关的水平弹簧和转动弹簧的较为简单 的计算模型主要用于了解土－结构动力相互作用 对上部结构地震反应的影响；但由于水平、转动弹簧 刚度是频率的函数且模型应用了叠加原理所以只 能在频率域和线性范围内加以考虑．子结构模型、 有限元模型和边界元模型有较好的计算精度和稳定 性可应用于分析比较复杂的结构形式和场地条件 也有利于处理不规则的场问题及非线性问题［3］；但 熟练运用这些模型不仅理论比较复杂数值计算工 作量也大不易为工程人员接受理解．此外这些模 型都面临着人工边界条件如何模拟的问题这些也 都是很难处理的关键问题［4－5］．由于这些模型比较 复杂因此更适合于大型建筑物例如核电站、大型 军事设施、大型水坝等需要充分考虑土－结构动力 相互作用问题的重大工程项目． 对于一般建筑可以应用比较简单的集总参数 模型进行时程分析并考虑上部结构的非线性影响． 这种简化的物理模型应用虽然会导致一定的误差 但是对于一般工程已能满足要求．其实即使应用 有限元等比较复杂的模型也不可能得到完全精确的 解．经过几十年的研究和实践国内外学者业已提 出了以一系列与频率无关的质量块、阻尼器、弹簧等 物理元件按某种组合建立的多自由度集总参数物理 模型比如 Wolf 和 Somaini 对埋置基础提出了一个 含有两个质量块、两个阻尼器和一个弹簧等五个集 总参数的双自由度近似离散体系［6］De Barros 与 Luco 建立了另一个含两个弹簧、两个阻尼器、一个 质量块组合而成的五参数模型［7］还有其他国外学 者建立的3个、10个或18个独立参数的等效模 型［8］我国学者栾茂田、林皋在 Wolf 等人的参数模 型的基础上提出了含8个集总参数的双自由度的简 化模型［9］．所有这些集总参数模型都是以弹性半无 限地基的假定为基础用于近似等效或代替均匀弹 性半空间土的动力阻抗．在所有这些集总参数模型 中栾茂田、林皋提出的双自由度八个集总参数简化 模型在较宽的频率范围内能提供较高的计算精度 也比较适用于不同类型的地基土．因此本文采用 了栾茂田、林皋提出的双自由度八个集总参数简化 模型对地基土简化来考虑土－结构动力相互作用的 分析．文中考虑了中硬、中软、软弱三种不同类型的 场地土分别采用双自由度八参数模型分析了15层 和5层建筑物的地震反应并与对应刚性地基上的 结构地震反应进行了比较分析了不同情况下上部 结构的自振频率和振型以及地震引起的位移、层间 第29卷 第1期 2007年 1月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．1 Jan．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．01．002
.6 北京科技大学学报 第29卷 剪力的差异等 式中，M,C,K分别为等效体系的质量矩阵、阻尼 1土结构动力相互作用模型 矩阵、刚度矩阵；U,P分别为土结构相互作用体系 中自由度的位移向量和地震荷载向量，具体的表达 采用了栾茂田、林皋的双自由度八个集总参数 式为： 简化模型来简化地基土，模型含有三个弹簧K1,K2? 和K3,三个阻尼器C1,C2和C3,两个质量块M1 和M2,其组合方式见图1，上部结构以剪切型模型 (2) 简化，整个土结构相互作用等效模型见图1，体系 M 的运动方程为： M2 MU+CU+KU=P (1) SKI -SKI -SKI (SK1+SK2) -SK3 0 (3) -SK-1(SKn-1十SKm) 一SKm 0 一SKn K1+K2十SKn一K2 -K2 K2十K3 U=[SU1,...,SU,U1,U2]T, 数模型八个参数的计算方式，本文只考虑了水平地 P=[-SMiug,.-SMiig-Miug,-M2ig]T 震作用下的土结构体系的反应.下面以15层和5 (4) 层的结构作为算例，分别考虑了中硬、中软两种类型 其中，SM1,,SMn(n为结构的层数)是上部结构 场地，利用二自由度集总参数模型简化地基土，并同 每层的等效质量，M1和M2为地基土集总参数模 时计算了刚性基础假定下的上部剪切型结构的地震 型的质量参数；SK1,SK2,,SKn是上部结构的层 反应 间刚度，K1,K2和K3为地基土集总参数模型的弹 SM SC 簧刚度参数：SU1,…,SUn为结构每层的水平位移， SK SM U1和U2地基土集总参数模型中两个自由度的水 SK2 SC, 平位移；一SM1ig,一SMniig为上部结构所加上 SM 地震惯性力，一M1ig,一Mzug为地基土集总参数 模型中两个自由度所加上地震惯性力，对于整个体 SM, sc, 系的阻尼矩阵，分两部分考虑.上部结构的阻尼矩 M 阵采用瑞利阻尼假定，由上部结构质量矩阵和刚度 K C 矩阵线性组合： [SC]-2o[M]+[K] (5) HC: 下部地基土模型的阻尼矩阵，由于地基土集总参数 图1双自由度集总参数结构相互作用分析模型 模型中的阻尼成分已知，可以直接形成阻尼矩阵： Fig.1 2D lumped parameters model of soil-structure interaction C1+C2 -C2 [c]= -C2 (6) C2+C3 2算例分析 然后与上部结构的阻尼矩阵耦合形成整个体系的阻 尼矩阵.其中，入，ω分别为上部结构的阻尼和基频， 2.1上部结构地震反应分析比较 在本文计算过程中假定结构的这两项是常数， 2.1.115层结构 在假定基础的水平侧移振动、摇摆振动与竖向 首先分析比较15层结构在三种场地上和刚性 平移振动之间近似相互独立，且水平与摇摆振动的 地基上的地震反应，结构各层的等效质量和刚度见 耦联效应可忽略不计，文献[9]给出了地基土集总参 表1所述.假定结构的阻尼比为0.05.结构基础为
剪力的差异等． 1 土－结构动力相互作用模型 采用了栾茂田、林皋的双自由度八个集总参数 简化模型来简化地基土模型含有三个弹簧 K1K2 和 K3三个阻尼器 C1C2 和 C3两个质量块 M1 和 M2其组合方式见图1．上部结构以剪切型模型 简化整个土－结构相互作用等效模型见图1体系 的运动方程为： M U ·· ＋CU · ＋ KU＝P （1） 式中MCK 分别为等效体系的质量矩阵、阻尼 矩阵、刚度矩阵；UP 分别为土－结构相互作用体系 中自由度的位移向量和地震荷载向量．具体的表达 式为： M＝ SM1 ⋱ 0 SM n 0 M1 M2 （2） K＝ SK1 －SK1 －SK1 （SK1＋SK2） －SK3 0 ⋱ ⋱ ⋱ －SK n－1 （SK n－1＋SK n） －SK n 0 －SK n K1＋ K2＋SK n － K2 － K2 K2＋ K3 （3） U＝［SU1…SU nU1U2］ T P＝［－SM1u ·· g…－SM nu ·· g－ M1u ·· g－ M2u ·· g ］ T （4） 其中SM1…SM n（ n 为结构的层数）是上部结构 每层的等效质量M1 和 M2 为地基土集总参数模 型的质量参数；SK1SK2…SK n 是上部结构的层 间刚度K1K2 和 K3 为地基土集总参数模型的弹 簧刚度参数；SU1…SU n 为结构每层的水平位移 U1和 U2 地基土集总参数模型中两个自由度的水 平位移；－SM1u ·· g…－SM nu ·· g 为上部结构所加上 地震惯性力－ M1u ·· g－ M2u ·· g 为地基土集总参数 模型中两个自由度所加上地震惯性力．对于整个体 系的阻尼矩阵分两部分考虑．上部结构的阻尼矩 阵采用瑞利阻尼假定由上部结构质量矩阵和刚度 矩阵线性组合： ［SC］＝λω［ M ］＋ λ ω ［ K］ （5） 下部地基土模型的阻尼矩阵由于地基土集总参数 模型中的阻尼成分已知可以直接形成阻尼矩阵： ［ C］＝ C1＋C2 －C2 －C2 C2＋C3 （6） 然后与上部结构的阻尼矩阵耦合形成整个体系的阻 尼矩阵．其中λω分别为上部结构的阻尼和基频 在本文计算过程中假定结构的这两项是常数． 在假定基础的水平侧移振动、摇摆振动与竖向 平移振动之间近似相互独立且水平与摇摆振动的 耦联效应可忽略不计文献［9］给出了地基土集总参 数模型八个参数的计算方式本文只考虑了水平地 震作用下的土－结构体系的反应．下面以15层和5 层的结构作为算例分别考虑了中硬、中软两种类型 场地利用二自由度集总参数模型简化地基土并同 时计算了刚性基础假定下的上部剪切型结构的地震 反应． 图1 双自由度集总参数－结构相互作用分析模型 Fig．1 2D lumped parameters model of soi-l structure interaction 2 算例分析 2∙1 上部结构地震反应分析比较 2∙1∙1 15层结构 首先分析比较15层结构在三种场地上和刚性 地基上的地震反应．结构各层的等效质量和刚度见 表1所述．假定结构的阻尼比为0∙05．结构基础为 ·6· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第1期 王满生等：基于土层集总参数模型的士结构动力相互作用分析 7 条形基础，基础宽为32m,中硬、中软场地的计算参 型能够逼近实际地基的动力阻抗函数，文献[9]同 数分别假定地基土密度为2200kg·m3和 时还给出了不同泊松比地基集总参数模型中m, 2000kgm-3,剪切波速度为400m·s1和 m2,k1,2,3,c1,c2,c3的取值，本文取泊松比 1 200ms 为0.33时的值，分别为0.0013,0.347,2.085， 表115层结构等效质量、刚度和层高 -0.447,0.761,1.149,-0.509,1.194.根据地基 Table 1 Equivalent mass,stiffness and floor height of a 15-floors 土的不同密度和不同剪切波速度可以得到不同的集 building 总参数模型.再与上部结构的动力方程耦合得到方 层数 质量kg 刚度/(kgm-1) 层高/m 程式(2)~(4).利用Winlson一0法求解方程，得到 858764 1.03×108 4.80 结构地震反应解，文中计算输入的地震加速度时程 841251 1.71×108 4.20 见图2，加速度峰值为0.11g,地震动持时38s,通 3 817083 2.02×108 3.73 过频谱分析可知震动主要频率在0.15之间，利 809713 1.81×108 3.73 用这样一个频带宽度的地震动来分析结构的反应应 5 808940 1.53X108 3.73 该能够满足计算的需要 6 804751 1.71×108 3.73 0.08 7 800533 1.20×108 3.73 104 8 793033 1.38×108 3.73 9 787852 1.12×108 3.73 10 784466 9.91×10 3.73 0.08 0 779840 7.94×10 3.73 0.12 10152025303540 12 775009 9.26×107 3.73 时间6 13 1013357 4.35×107 3.73 名 520419 7.504×10 3.05 图2输入地震动加速度时程 Fig.2 Acceleration time history of input seismic wave 15 89461 3.971×10 3.73 由于在结构的抗震设计中，结构所受到的最大 地基土集总参数模型中八个参数的计算引用文 位移和最大剪力是最受关注的两个参数，下面的分 献[9]的计算式： 析比较都是围绕这两个参数进行的，现分析图3中 C1=Ctecrl K1=Kfe krl M1=Mie mn 不同场地条件假定下，在上述地震动作用下结构顶 C2=Ciecr2, K2=Kek2(7) M2-Mie mr 层的位移，很明显两种非刚性基底（中硬和中软场 C3=Ctecr3 K3=Kfe k3 地)假定下，利用两自由度集八个参数简化地基土计 式中，Me,Ke,Ce为归一化因子，对于条形基础 算上部结构的顶层位移的最大值比刚性基底假定的 (宽度为ro)其静刚度值取为K,=Ke=π？，P,vs 结果要大，而且在场地越软时，结构顶层最大位移 分别为土的质量密度和剪切波速度，M=Ke(ro/ 增加的趋势越大，中硬场地计算的结果要比刚性基 )尸，Ce=K(ro/m),通过使建立的集总参数模 底的结果增加了25%左右，而中软场地的结果却增 0.15 0.15 集参数模型 (b) 0.10 0.10 一刚性基础 0.05 E0.05 0 -0.05 0.10 -0.05 集参数模型 0.15 一刚性基础 0.10 10 20 25 230 3540 -0.20010152025303540 时间s 时间s 图3中硬场地()、中软场地(b)与刚性基底计算结构顶层位移时程比较 Fig.3 Time history response of top floor's displacement compared with rigid foundation:(a)medium hard site;(b)medium soft site
条形基础基础宽为32m．中硬、中软场地的计算参 数分 别 假 定 地 基 土 密 度 为 2200 kg ·m －3 和 2000kg·m －3剪 切 波 速 度 为 400 m ·s －1 和 200m·s －1． 表1 15层结构等效质量、刚度和层高 Table1 Equivalent massstiffness and floor height of a 15-floors building 层数 质量／kg 刚度／（kg·m －1） 层高／m 1 858764 1∙03×108 4∙80 2 841251 1∙71×108 4∙20 3 817083 2∙02×108 3∙73 4 809713 1∙81×108 3∙73 5 808940 1∙53×108 3∙73 6 804751 1∙71×108 3∙73 7 800533 1∙20×108 3∙73 8 793033 1∙38×108 3∙73 9 787852 1∙12×108 3∙73 10 784466 9∙91×107 3∙73 11 779840 7∙94×107 3∙73 12 775009 9∙26×107 3∙73 13 1013357 4∙35×107 3∙73 14 520419 7∙504×107 3∙05 15 89461 3∙971×107 3∙73 地基土集总参数模型中八个参数的计算引用文 献［9］的计算式： M1＝ Mfc mf1 M2＝ Mfc mf2 C1＝Cfc cf1 C2＝Cfc cf2 C3＝Cfc cf3 K1＝ Kfc kf1 K2＝ Kfc kf2 K3＝ Kfc kf3 （7） 式中MfcKfcCfc为归一化因子．对于条形基础 （宽度为 r0）其静刚度值取为 Ks＝ Kfc＝πρv 2 sρvs 分别为土的质量密度和剪切波速度．Mfc＝ Kfc（ r0／ vs） 2Cfc＝ Kfc（ r0／vs）．通过使建立的集总参数模 型能够逼近实际地基的动力阻抗函数．文献［9］同 时还给出了不同泊松比地基集总参数模型中 mf1 mf2kf1kf2kf3cf1cf2cf3的取值本文取泊松比 为 0∙33 时 的 值分 别 为0∙00130∙3472∙085 －0∙4470∙7611∙149－0∙5091∙194．根据地基 土的不同密度和不同剪切波速度可以得到不同的集 总参数模型．再与上部结构的动力方程耦合得到方 程式（2）～（4）．利用 Winlson－θ法求解方程得到 结构地震反应解．文中计算输入的地震加速度时程 见图2加速度峰值为0∙11g地震动持时38s．通 过频谱分析可知震动主要频率在0∙1～5Hz之间利 用这样一个频带宽度的地震动来分析结构的反应应 该能够满足计算的需要． 图2 输入地震动加速度时程 Fig．2 Acceleration time history of input seismic wave 由于在结构的抗震设计中结构所受到的最大 位移和最大剪力是最受关注的两个参数下面的分 析比较都是围绕这两个参数进行的．现分析图3中 不同场地条件假定下在上述地震动作用下结构顶 层的位移很明显两种非刚性基底（中硬和中软场 地）假定下利用两自由度集八个参数简化地基土计 算上部结构的顶层位移的最大值比刚性基底假定的 结果要大．而且在场地越软时结构顶层最大位移 增加的趋势越大中硬场地计算的结果要比刚性基 底的结果增加了25％左右而中软场地的结果却增 图3 中硬场地（a）、中软场地（b）与刚性基底计算结构顶层位移时程比较 Fig．3 Time history response of top floor’s displacement compared with rigid foundation： （a） medium hard site；（b） medium soft site 第1期 王满生等： 基于土层集总参数模型的土－结构动力相互作用分析 ·7·
.8 北京科技大学学报 第29卷 加了43.3%，这一位移增大现象在结构其他层也有 剪力减少了14.2%(1.8×105N),而在中软场地下 同样的反映，说明考虑场地土结构动力相互作用 减少了将近44.1%(5.62×105N),可见场地越软 后，结构的位移反应将比刚性基础的计算结果要增 最大剪力减小的幅度越大，从某种意义上讲，对结构 大，这在抗震设计时就要求结构具有更好的延性， 抗震越有利，但从结构的变形来分析，场地越软，结 而且从图3的位移时程曲线来看，建于中软弱场地 构的位移相应越大，对结构本身抗震又是不利的，所 上的结构更应充分考虑结构的延性 以不能简单地认为考虑土结构动力相互作用后， 通过对图4中曲线的分析比较，发现结构在中 会对抗震设计有利，必须同时考虑到结构剪力和变 硬和中软场地下得到的顶层所受最大剪力要比刚性 形的影响，从经济和安全两方面达到统 一 基底假定得到的最大剪力要小，在中硬场地条件下 L4 .4 一集参数模型 1.2 (b) 1.2 集参数模利 一刚性基础 网刚性基出 1.0 1.0 0,8 0.8 06 0.6 0.4 04 0.2 0.2 20 3035 40 15 时间 时间s 图4中硬场地()、中软场地(b)与刚性基底计算结构顶层剪力时程比较 Fig.4 Time history response of top floor's shear force compared with rigid foundatin:(a)medium hard site:(b)medium soft site 2.1.25层建筑 相互作用，对结构层间变形的影响是非常大的 再分析一5层建筑物，在中硬场地和中软场地 表25层结构等效质量、刚度和层高 下以及在刚性基底假定下的上部结构的地震反应， Table 2 Equivalent mass, stiffness and floor height of a 5-floors 此5层结构各层的等效质量和刚度见表2.结构的 building 基础仍然假定为条形基础，基础的宽度为15m,场 层数 质量/kg 刚度/(kgm) 层高/m 地参数的选用同上面分析，场地集总参数模型八个 224000.5 2.01×108 4.6 参数的计算同上 2 130000.6 4.28×108 3.0 从图5中也能够看到中硬场地和中软场地计算 3 108000.1 3.40×108 3.2 出的结构顶层位移比刚性基底计算的结果有所增 4 268000.4 1.595×108 3.5 加，但增加的幅度要比15层结构的结果小得多，在 84000.7 4.38×108 3.5 中硬场地基本上没有增加，中软场地增加了 14.9%.这也说明对中高层建筑，考虑土结构动力 0.05 0.06 (a) 集参数模型 (b) 集参数模型 0.03 刚性基 0.04 一刚性基础 0.02 0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050510152025303540 -0.060510152025303540 时间s 时间s 图5中硬场地()、中软场地(b)与刚性基底计算结构顶层位移时程比较 Fig.5 Time history response of top floor's displacement compared with rigid foundation:(a)medium hard site:(b)medium soft site
加了43∙3％这一位移增大现象在结构其他层也有 同样的反映说明考虑场地土－结构动力相互作用 后结构的位移反应将比刚性基础的计算结果要增 大．这在抗震设计时就要求结构具有更好的延性 而且从图3的位移时程曲线来看建于中－软弱场地 上的结构更应充分考虑结构的延性． 通过对图4中曲线的分析比较发现结构在中 硬和中软场地下得到的顶层所受最大剪力要比刚性 基底假定得到的最大剪力要小在中硬场地条件下 剪力减少了14∙2％ （1∙8×105 N）而在中软场地下 减少了将近44∙1％ （5∙62×105 N）可见场地越软 最大剪力减小的幅度越大从某种意义上讲对结构 抗震越有利但从结构的变形来分析场地越软结 构的位移相应越大对结构本身抗震又是不利的所 以不能简单地认为考虑土－结构动力相互作用后 会对抗震设计有利必须同时考虑到结构剪力和变 形的影响从经济和安全两方面达到统一． 图4 中硬场地（a）、中软场地（b）与刚性基底计算结构顶层剪力时程比较 Fig．4 Time history response of top floor’s shear force compared with rigid foundatin： （a） medium hard site；（b） medium soft site 2∙1∙2 5层建筑 再分析一5层建筑物在中硬场地和中软场地 下以及在刚性基底假定下的上部结构的地震反应 此5层结构各层的等效质量和刚度见表2．结构的 基础仍然假定为条形基础基础的宽度为15m．场 地参数的选用同上面分析场地集总参数模型八个 参数的计算同上． 从图5中也能够看到中硬场地和中软场地计算 出的结构顶层位移比刚性基底计算的结果有所增 加但增加的幅度要比15层结构的结果小得多在 中硬 场 地 基 本 上 没 有 增 加中 软 场 地 增 加 了 14∙9％．这也说明对中高层建筑考虑土－结构动力 相互作用对结构层间变形的影响是非常大的． 表2 5层结构等效质量、刚度和层高 Table2 Equivalent massstiffness and floor height of a 5-floors building 层数 质量／kg 刚度／（kg·m －1） 层高／m 1 224000∙5 2∙01×108 4∙6 2 130000∙6 4∙28×108 3∙0 3 108000∙1 3∙40×108 3∙2 4 268000∙4 1∙595×108 3∙5 5 84000∙7 4∙38×108 3∙5 图5 中硬场地（a）、中软场地（b）与刚性基底计算结构顶层位移时程比较 Fig．5 Time history response of top floor’s displacement compared with rigid foundation： （a） medium hard site；（b） medium soft site ·8· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第1期 王满生等：基于土层集总参数模型的士结构动力相互作用分析 .9 分析图6中的结构所受剪力，发现在中硬场地 层间剪力减小的幅度是非常大的，如果忽略低层结 和中软场地下计算出的结构上层层间最大剪力与刚 构的层间变形，考虑土结构相互作用的结构设计， 性基底假定的结果相比要小的多，分别减少了 应该可以节省大量的资金，当然地基越软，相应的 42.8%和85%左右，可见利用土的集总参数模型来 地基灾害（地基沉陷、地基不均匀沉降等）应当考虑 考虑土结构动力相互作用后，低层结构所受到的 2.5 25 (a) (b) 2.0 集参数模型 2.0 集参数模型 一刚性华仙 刚性础 1.5 0.5 0.5 10 152025303540 10 152025303540 时间s 时间s 图6中硬场地()、中软场地(b)与刚性基底计算结构顶层剪力时程比较 Fig.6 Time history response of top floor's force compared with rigid foundation:(a)medium hard site:(b)medium soft site 从15层结构和5层结构的土结构动力相互作 互作用对结构设计有利，还要充分考虑到结构的延 用的结果来分析，利用土集总参数模型简化地基土 性要求. 考虑土结构动力相互作用，两个结构都出现层间 2.2对上部结构的频率影响 最大变形增加，层间最大剪力减少的现象，而且随着 通过大量的实践，人们已经认识到土一结构动 土层越软这种变化幅度越大·还有在考虑土结构 力相互作用对建筑的频率有较大的影响，下面利用 动力相互作用后，高层结构的层间变形的增加幅度 土的集总参数模型简化地基土来考虑土结构动力 要大于低层结构的层间变形，而层间剪力的减小幅 相互作用，研究其对建筑物的自振频率影响.仍以 度要远远小于低层结构的层间剪力的减小幅度.所 前述两种场地和两个建筑来分析研究，见图7， 以对于高层建筑不能简单认为考虑土结构动力相 1.8 (a) (b) 6 1.6 ◆刚性基底 1.4 +刚性基底 95 一中硬场地 一中硬场地 ·中软场地 。中软场地 1.0 3- 0.8 0.6 0.2 10 15 9.01.52.0253.03.54.04.55.0 自振周期阶段 自振周期阶段 图7中硬场地、中软场地与刚性基底计算结构自振周期.(a)15层；(b)5层 Fig.7 Natural period of structures on medium hard site,medium soft site and rigid foundation:(a)15-floors:(b)5-floors 本文采用了雅可比法]求解多自由度弹性体 与刚性基础的结果相比分别只增加了7.6%和 系的自振周期，具体的方法求解可参照有关的文献， 36%,而5层结构基本周期在上述三种情况下分别 从图7中分析，两个结构的各阶自振周期在考虑土一 是0.59,0.89和1.68s,分别增加了50.1%和 结构相互作用后与刚性基础的结果比较都有所增 184.7%,可见土结构相互作用对低层结构的自振 加，特别是结构的基本自振周期增加的幅度更大， 周期影响更大， 而且两个结构都是随着地基土越软，周期增加的幅 度越大·还有15层结构基本自振周期在刚性基础、 3结论 中硬场地和中软场地上分别是4.5,4.84和6.12s, (1)双自由度集总参数模型是一种分析土结
分析图6中的结构所受剪力发现在中硬场地 和中软场地下计算出的结构上层层间最大剪力与刚 性基底假定的结果相比要小的多分别减少了 42∙8％和85％左右可见利用土的集总参数模型来 考虑土－结构动力相互作用后低层结构所受到的 层间剪力减小的幅度是非常大的如果忽略低层结 构的层间变形考虑土－结构相互作用的结构设计 应该可以节省大量的资金．当然地基越软相应的 地基灾害（地基沉陷、地基不均匀沉降等）应当考虑． 图6 中硬场地（a）、中软场地（b）与刚性基底计算结构顶层剪力时程比较 Fig．6 Time history response of top floor’s force compared with rigid foundation： （a） medium hard site；（b） medium soft site 从15层结构和5层结构的土－结构动力相互作 用的结果来分析利用土集总参数模型简化地基土 考虑土－结构动力相互作用两个结构都出现层间 最大变形增加层间最大剪力减少的现象而且随着 土层越软这种变化幅度越大．还有在考虑土－结构 动力相互作用后高层结构的层间变形的增加幅度 要大于低层结构的层间变形而层间剪力的减小幅 度要远远小于低层结构的层间剪力的减小幅度．所 以对于高层建筑不能简单认为考虑土－结构动力相 互作用对结构设计有利还要充分考虑到结构的延 性要求． 2∙2 对上部结构的频率影响 通过大量的实践人们已经认识到土－结构动 力相互作用对建筑的频率有较大的影响下面利用 土的集总参数模型简化地基土来考虑土－结构动力 相互作用研究其对建筑物的自振频率影响．仍以 前述两种场地和两个建筑来分析研究见图7． 图7 中硬场地、中软场地与刚性基底计算结构自振周期．（a）15层；（b）5层 Fig．7 Natural period of structures on medium hard sitemedium soft site and rigid foundation： （a）15-floors；（b）5-floors 本文采用了雅可比法［10］求解多自由度弹性体 系的自振周期具体的方法求解可参照有关的文献． 从图7中分析两个结构的各阶自振周期在考虑土－ 结构相互作用后与刚性基础的结果比较都有所增 加特别是结构的基本自振周期增加的幅度更大． 而且两个结构都是随着地基土越软周期增加的幅 度越大．还有15层结构基本自振周期在刚性基础、 中硬场地和中软场地上分别是4∙54∙84和6∙12s 与刚性基础的结果相比分别只增加了 7∙6％ 和 36％而5层结构基本周期在上述三种情况下分别 是0∙590∙89 和 1∙68s分 别 增 加 了 50∙1％ 和 184∙7％可见土－结构相互作用对低层结构的自振 周期影响更大． 3 结论 （1） 双自由度集总参数模型是一种分析土－结 第1期 王满生等： 基于土层集总参数模型的土－结构动力相互作用分析 ·9·