§4.1点源函数法回顾 §4格林函数 同理有： Iu-do=∬aadr+w.vudr 两式相减，有 [[(uVv-YVu)d =(uAv-vAu)dr 高会da-aw-心y: 此式称为格林第二公式
( ) ( ) ( ) ( ) v u d v ud v ud u v v u d u v v u d v u u v d u v v u d n n = + − = − − = − 两式相减，有 格 同 林 理有： 即： 第二公式 §4.1 点源函数法回顾 §4 格林函数 此式称为
§4.1点源函数法回顾 §4格林函数 意义：(0将，y△，△v的点与，O 的边 ’n 值联系起来这意味着若知u, "On'On 的边值 就有可能求得△u=-h或△y=-h的值 (2)u,v对称 (3)利用上式显然不足以解△u=-h(M), 因为方程中 含有两个未知函数、v。若u、v中已知一个， 如已知y,△v=0,则由上述格林公式， 就有可能求得△u=-h(M) 的解
§4.1 点源函数法回顾 §4 格林函数
§4.1点源函数法回顾 §4格林函数 为此我们引入点源函数G(M,Mo)因为 若G易求（后面我们专门会讲G的求法）则 对u(x,y,z)和G(c,y,Z)使用Green第二公式 就有可能导出求Poisson方程的边值问题 的解 三、积分公式一 格林函数法 目标：求解 △u =-h(M),M∈t [脚=w
§4.1 点源函数法回顾 §4 格林函数 三、积分公式——格林函数法 目标：求解
§4.1点源函数法回顾 §4格林函数 1.泊松方程的基本积分公式 在x中引入G(M,Mo)使它满足 △G=-6(M-Mo),M∈T (3 即点源产生的场 Mo∈t 由于 G 4πr 其中r=Vx-x+(y-,)+(2-2o为M5M之间的距离
§4.1 点源函数法回顾 §4 格林函数 由于 其中 为M与M0之间的距离 (3) 2 2 2 0 0 0 r x x y y z z = − + − + − ( ) ( ) ( )
§4.1点源函数法回顾 §4格林函数 (1).G(M,M)-u(M)(3)得： G(M,M)△(M)-(M)△G(M,Mo) u(Mδ(M-M)-G(M,Mo)h(M） 对M(x,y,z)积分，注意G(M,M以M为奇点 (在M挖去6<<1的小球体体积元)同时利用 第二格林函数，有 这里G就相当于格 林第二公式中的y G "品c=∬IGAd-uaGd T-T (M)(M-M)-G(M,M)h(M)dr T-Tp 若能由此式化简整理得到M0,厕一定是方程(1)的解
§4.1 点源函数法回顾 §4 格林函数 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ( , ) ( ) (3) , , ) ( , ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) [ ) ) 1 ( ( G M M u M M x y z G M G M M u M u M G M M M M M u M M M G M M h M u G G u d G u u G d n n u M + − − = − − − = − = − （） 得： 对 （ 积分，注意 以 为奇点 （在 挖去 的小球体体积元）同时利用 第二格林函数，有 0 0 M M G M M h M d ) ( , ) ( )] − − − 若能由此式化简整理得到u(M),则一定是方程（1）的解 这里G就相当于格 林第二公式中的v