再定义。例如,为了寻找f(x=c的点,定义函数g(x)=f(x)c,然后,在fero中使用gx), 就会找出g(x)为零的x值,它发生在f(x)=c时。 13.4积分 个函数的积分或面积也是它的另一个有用的属性。 MATLAT提供了在有限区间内 数值计算某函数下的面积的三种函数:trap2,quad和quad8。函数trap通过计算若干梯 形面积的和来近似某函数的积分,这些梯形如图134所示,是通过使用函数 humps的数据 点形成 彐40 15005 15 图134粗略的梯形逼近曲线下的面积示意图 从图中可明显地看出,单个梯形的面积在某一段欠估计了函数真正的面积,而在其它 段又过估计了函数的真正面积。如同线性插值,当梯形数目越多时,函数的近似面积越准确 例如,在图134中,如果我们大致增加一倍数目的梯形,我们得到如下页(如图135)所 示的更好的近似结果
再定义。例如，为了寻找 f(x)=c 的点，定义函数 g(x)=f(x)-c，然后，在 fzero 中使用 g(x)， 就会找出 g(x)为零的 x 值，它发生在 f(x)=c 时。 13.4 积分 一个函数的积分或面积也是它的另一个有用的属性。MATLAT 提供了在有限区间内， 数值计算某函数下的面积的三种函数：trap2 , quad 和 quad8。函数 trapz 通过计算若干梯 形面积的和来近似某函数的积分，这些梯形如图 13.4 所示，是通过使用函数 humps 的数据 点形成。 图 13.4 粗略的梯形逼近曲线下的面积示意图 从图中可明显地看出，单个梯形的面积在某一段欠估计了函数真正的面积，而在其它 段又过估计了函数的真正面积。如同线性插值，当梯形数目越多时，函数的近似面积越准确。 例如，在图 13.4 中，如果我们大致增加一倍数目的梯形，我们得到如下页（如图 13.5）所 示的更好的近似结果
60 0.5 15 图13.5较好的梯形逼近曲线下的面积示意图 对如上所示的两个曲线,用 trapz在区间-1<x<2上计算y= humps(x)下面的面积 >>X=-1:0.17:2; rough approximated >>area=trapz(x, y) %o call trapz just like the plot command 25.9174 >>X=-1:0.07:2; %o better approximate >>area=trapz(x, y) 26.6243 自然地,上述两个结果不同。基于对图形的观察,粗略近似可能低估了实际面积。除 非特别精确,没有准则说明哪种近似效果更好。很明显,如果人们能够以某种方式改变单个 梯形的宽度,以适应函数的特性,即当函数变化快时,使得梯形的宽度变窄,这样就能够得 到更精确的结果 MATLAB的函数quad和quad8是基于数学上的正方形概念来计算函数的面积,这些 积分函数的操作方式一样。为获得更准确的结果,两个函数在所需的区间都要计算被积函数 此外,与简单的梯形比较,这两个函数进行更高阶的近似,而且quad8比quad更精确。这 两个函数的调用方法与fero相同, >>area=quad( humps,-1, 2)% find area between-I and 2
图 13.5 较好的梯形逼近曲线下的面积示意图 对如上所示的两个曲线，用 trapz 在区间-1<x<2 上计算 y=humps(x)下面的面积： >>x=-1 : 0.17 : 2; % rough approximation >>y=humps(x); >>area=trapz(x , y) % call trapz just like the plot command area = 25.9174 >>x=-1 : 0.07 : 2; % better approximation >>y=humps(x); >>area=trapz(x , y) area = 26.6243 自然地，上述两个结果不同。基于对图形的观察，粗略近似可能低估了实际面积。除 非特别精确，没有准则说明哪种近似效果更好。很明显，如果人们能够以某种方式改变单个 梯形的宽度，以适应函数的特性，即当函数变化快时，使得梯形的宽度变窄，这样就能够得 到更精确的结果。 MATLAB 的函数 quad 和 quad8 是基于数学上的正方形概念来计算函数的面积，这些 积分函数的操作方式一样。为获得更准确的结果，两个函数在所需的区间都要计算被积函数。 此外，与简单的梯形比较，这两个函数进行更高阶的近似，而且 quad8 比 quad 更精确。这 两个函数的调用方法与 fzero 相同，即 >>area=quad(‘ humps ‘ , -1 , 2) % find area between -1 and 2