输运过程 ■输运现象指由于分子的随机热运动而导致宏观状态量（速度、温度、浓度 等)的空间分布发生变化。 宏观原因 分子输运 宏观体现 流速空间分布不均匀 动量 粘性：x=μd,/dc 温度空间分布不均匀 能量 热传导：q=-dT/c, 组分浓度空间分布不均匀 组分质量 质量扩散：T4=-pD,dY4Id2 A 运动板 高温板 高浓度☑ u1=u1(X2) T=T(x2) YA=YA(X2) x21 X2t X2t 固定板 低温板 低浓度 A Newton粘性定律 Fourier热传导定律 Fick扩散定律 udu dx, q=-AdT/dxz T=-pD dy/d 12
《燃烧学基础》5，控制方程 陈正 (cz@pku.edu.cn) 输运过程 12 输运现象指由于分子的随机热运动而导致宏观状态量(速度、温度、浓度 等)的空间分布发生变化。 运动板 固定板 x2 x1 u1=u1(x2) τ 高温板 低温板 x2 x1 T=T(x2) q q Newton粘性定律 Fourier热传导定律 Fick扩散定律 高浓度 低浓度 x2 x1 YA=YA(x2) ΓA ΓA 21 / dxdu 2 / dxdTq 2 A AA / dxdYD 宏观原因 分子输运 宏观体现 流速空间分布不均匀 温度空间分布不均匀 组分浓度空间分布不均匀 动量 能量 组分质量 粘性： 热传导： 质量扩散： 21 / dxdu 2 / dxdTq 2 A AA / dxdYD
实验气体配置 ■实验设计，CH,air混合气体，当量比为φ=0.8 ■φCH4+2(O2+3.76N2) 2 xcH一 +2×4.76 +2×4.76 XN2=1-XCH4-X02 ■实验：上述预混气体在封闭容器中，初始压力为P=1atm。电火花点火导 致的球形火焰向外传播（分压法配置气体） ■气体充分混合需要的时间？ T=-pD dy/dx ■已知条件： 高速摄像机 光学纹影 口容器特征尺度L~10cm 口质量扩散率D.~10-5m21s 压力表 ■扩散时间t~L2Da 《燃烧学基础》5，控制方程 陈正(cz@pku.edu.cn) 13
《燃烧学基础》5，控制方程 陈正 (cz@pku.edu.cn) 实验气体配置 13 实验设计，CH4/air混合气体，当量比为＝0.8 CH4 + 2(O2 + 3.76N2) 76.42 4 xCH ＝ 76.422 2 xO ＝ N 2＝1 CH xxx O24 实验：上述预混气体在封闭容器中，初始压力为P=1 atm。电火花点火导 致的球形火焰向外传播(分压法配置气体) 气体充分混合需要的时间？ 已知条件： 容器特征尺度 L~10 cm 质量扩散率 DA~10-5 m2/s 扩散时间 t~L2/DA 2 A AA / dxdYD
分子随机运动 ■ 麦克斯韦-玻尔兹曼速率分布： fv)=4π M13 2πRT exp2RT fm)=4π，m2v2exp(- 2 2RT 2成T 8RT ■分子平均速度： c=心f= 8kT 3RT mπ Molecular Speed ■分子平均自由程(mean free path): (Figure from internet) 单位时间内分子移动的距离8 1 单位时间内碰撞次数 nd2en n'n -B AB A 《燃烧学基础》5，控制方程 陈n正(cz@pku.edu.cn 14
《燃烧学基础》5，控制方程 陈正 (cz@pku.edu.cn) 分子随机运动 14 麦克斯韦-玻尔兹曼速率分布： 分子平均速度： 分子平均自由程(mean free path)： )exp()()( / kT mv v kT m vf 2 2 4 2 223 m kT dvvvfc 8 0 )( ndncd c l 2 2 1 单位时间内碰撞次数 单位时间内分子移动的距离 B B B B B B B B B AB 2 AB A (Figure from internet)
扩散系数 q =-AdT dx, ■ 假设状态量a在x2方向上的分布为a=a(x2) X2 a±A)≈a(ko)士元a X2,0 ■单位时间内穿过平面x2x2单位面积的分子数为： a(x2) 口自下向上为nc/4个，对应通量为：nca(x2。-2)14 口自上向下为nc/4个，对应流量为：nca(x2.。+)/4 (n为数密度) ■流过平面x2=X2.0的净通量为： 4a0-)-a(x2o+元，川-nc2d血 ■能量扩散：对应状态量为动能a=me=mCvT(e为单个分子内能，Cv为定 容比热)，流量为热流量=q。因此有： q--McAmC:d →2=nc,mCy/2 2k2 dx, c=V8kT1m元），=1ad)→=m 8kT 2πd2Vm Cv→cC√T 15
《燃烧学基础》5，控制方程 陈正 (cz@pku.edu.cn) 15 假设状态量a在x2方向上的分布为a=a(x2) 单位时间内穿过平面x2=x2,0单位面积的分子数为： 自下向上为 个，对应通量为： 自上向下为 个，对应流量为： 流过平面x2=x2,0的净通量为： 能量扩散：对应状态量为动能a=me=mCVT (e为单个分子内能，Cv为定 容比热)，流量为热流量Λ=q。因此有： 0,22 2 0,2 0,2 )()( xx l l dx da xa xa cn 4/ 4/)(xacn 0,2 l 4/)(xacn 0,2 l 0,22 2 0,2 0,2 2 )]()([ 4 xx l l l dx cn da xaxa cn cn 4/ 2 2 dx2 dT dx mCcn dT q Vl 2/ mCcn Vl CV m kT d m 8 2 2 mkTc )/(8 )/(1 2 l nd V TC 扩散系数 2 / dxdTq (n为数密度）
X2 扩散系数 ■ 流过平面x2=X2.0的净通量为： A=四a)-a+4训s- 2 dx2x=x: a(x2) ■能量扩散：对应状态量为动能a=me=mCvT(e为单个分子内能，Cv为定容 比热)，流量为热流量=q。因此有： g=-ncAmCy dTdT → A=ncA mCv/2 2dk22 c=V8kT1mm),=1d2m)→=，m 8kTC,→xC,NT 2ad21Vm元 ■动量扩散：对应状态量为动量a=mu,,流量为切应力M=-T。因此有： nem duudu → 4=ncλ，m/2 2dk22 c=√8kT/(mπ)，=1/（πd'nm)→ m 8kT 4= 2d2 →4c√T mπ 16
《燃烧学基础》5，控制方程 陈正 (cz@pku.edu.cn) 扩散系数 16 流过平面x2=x2,0的净通量为： 能量扩散：对应状态量为动能a=me=mCVT (e为单个分子内能，Cv为定容 比热)，流量为热流量Λ=q。因此有： 动量扩散：对应状态量为动量a=mu1 ，流量为切应力Λ=-τ。因此有： 0,22 2 0,2 0,2 2 )]()([ 4 xx l l l dx cn da xaxa cn 2 2 dx2 dT dx mCcn dT q Vl mCcn Vl / 2 CV m kT d m 8 2 2 mkTc )/(8 )/(1 2 l nd V TC 2 1 2 1 2 dx du dx lmcn du lmcn / 2 mkTc )/(8 )/(1 2 l nd T m kT d m 8 2 2