免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3.4.2整式的加减教案 学习目标 1.在具体情境中体会去括号的必要性,能运用运算律去括号: 2.总结去括号法则,并能利用法则解决简单的问题; 3.在现实情境中,培养学生的创新能力,培养学生的“类比”思想,增强学生学习数学的兴 趣 教学重点与难点 重点:熟练掌握去括号法则,正确去括号,并能利用法则解决简单的实际问题 难点:当括号前面是“-”时的去括号问题 教法与学法指导: 针对本节课的特点,在教学中采用自主学习法及探索式教学,利用本章起始课的情境,完全 放手让学生自己观察比较,自主归纳总结.让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般, 由具体到抽象的归纳过程.同时,在问题的设计上由浅入深,精选例题,力求通过题目的变 化不断地引起学生的认知冲突.这样既加深了学生对知识的理解,又使学生的思维活动始 终处于积极状态.学生在教师的引导下,一起共同参与教学活动,既有问题的大家讨论,又 有师生之间的信息反馈,体现了学生是学习的主体的教学理念 课前准备:多媒体课件 教学过程 、创设情境,引入新课 师:同学们,你们到商店买过东西吗? 生:(情绪饱满)买过! 师:那老师问你们一个问题:小红带了20元钱去商店购物,花a元钱买了一支钢笔, 花b元钱买了一个笔记本,你知道她剩多少钱吗? 生:(20-a-b)元 师:还可以怎么表示? 生:[20-(a+b)元 师:很好!这两个值相等吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.4.2 整式的加减教案 1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号； 2.总结去括号法则，并能利用法则解决简单的问题； 3.在现实情境中，培养学生的创新能力，培养学生的“类比”思想，增强学生学习数学的兴 趣． 教学重点与难点： 重点：熟练掌握去括号法则，正确去括号，并能利用法则解决简单的实际问题． 难点：当括号前面是“-”时的去括号问题． 教法与学法指导： 针对本节课的特点，在教学中采用自主学习法及探索式教学，利用本章起始课的情境，完全 放手让学生自己观察比较，自主归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般， 由具体到抽象的归纳过程．同时，在问题的设计上由浅入深，精选例题，力求通过题目的变 化不断地引起学生的认 知冲突．这样既加深了学生对知识的理解，又使学生的思维活动始 终处于积极状态．学生在教师的引导下，一起共同参与教学活动，既有问题的大家讨论，又 有师生之间的信息反馈，体现了学生是学习的主体的教学理念． 课前准备：多媒体课件． 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：同学们，你们到商店买过东西吗？ 生：（情绪饱满）买过！ 师：那老师问你们一个问题：小红带了 20 元钱去商店购物，花 a 元钱买了一支钢笔， 花 b 元钱买了一个笔记本，你知道她剩多少钱吗？ 生： (20 ) − −a b 元 师：还可以怎么表示？ 生： [20 ( )] − +a b 元． 师：很好！这两个值相等吗？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 生:相等! 教师板书:20-(a+b)=20-a-b 师:(出示幻灯片)在火柴棒搭正方形游戏中, 小明的做法 口习习 形增加3根 那么搭x个正方形就需要火柴棒[4+3(x-1)根 小颖的做法: 口口口口 把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的,然后 减多算的根数,得到的代数式是4x-(x-1) 小刚的做法: 第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭 成的.此后每增加一个正方形就增加3根,搭x个正方形 共需(3x+1)根 这三个代数式相等吗? 生:相等.4+3(x-1)=3x+1:4x-(x-1)=3x+1 师:你是怎么得到的? 生:代数式4+3(x-1),有括号,用乘法分配律可以把3乘到括号里,得4+3x-3,而 4与-3是同类项可以合并,这时,代数式就变为3x+1 师:非常好,4+3(x-1) 4+3x-3(乘法分配律) =3x+1 (合并同类项) 师:既然代数式4+3(x-1)能变形为:3x+1,那代数式4x-(x-1)能否也变形为3x+1 呢?大家讨论一下 生1:代数式4x-(x-1)可以看作是4x与-(x-1)的和.一(x-1)可看成是x-1的相 反数,即1-x.所以:4x-(x-1)就等于4x+1-x,合并同类项得:3x+1.即: 4+3(x-1)=4+3x-3=3x+1 生2:代数式4x-(x-1)可以看成是4x与-(x-1)的和,-(x-1)可看成是(-1)·(x 1),然后运用乘法分配律把-1乘到括号里得:(-1)x+(-1)·(-1),即一x+1,最后 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 生：相等！ 教师板书： 20 ( ) − +a b = 20 − − a b ． 师：（出示幻灯片）在火柴棒搭正方形游戏中， 小明的做法： 小颖的做法： 小刚的做法： 这三个代数式相等吗？ 生：相等. 4 3( 1) 3 1 + − = + x x ； 4 ( 1) 3 1 x x x − − = + . 师：你是怎么得到的？ 生：代数式 4+3(x－1)，有括号，用乘法分配律可以把 3 乘到括号里，得 4+3 x －3，而 4 与－3 是同类项可以合并，这时，代数式就变为 3x+1. 师：非常好，4+3(x－1) =4+3x－3 (乘法分配律) =3x+1． (合并同类项) 师：既然代数式 4+3(x－1)能变形为：3x +1,那代数式 4x－(x－1)能否也变形为 3x +1 呢？大家讨论一下． 生 1：代数式 4x－(x－1)可以看作是 4x 与－(x－1)的和.－(x－1)可看成是 x－1 的相 反数，即 1－x.所以:4 x－(x－1)就等于 4 x +1－x，合并同类项得：3x +1.即： 4 3( 1) 4 3 3 3 1 + − = + − = + x x x ； 生 2：代数式 4x－(x－1)可以看成是 4 x 与－(x－1)的和，－(x－1)可看成是(－1)·(x －1)，然后运用乘法分配律把－1 乘到括号里得：(－1)x +(－1)·(－1)，即－x +1，最后
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 合并同类项得:3x+1 即:4x-(x-1) l)=4x+(-1)x+(-1)( +l=3x+1 生:这三个代数式是相等的 设计意图:从学生熟悉的现实生活出发,在教学中创设问题情境,让学生体验把实际问 题抽象成数学问题的一般方法,充分调动他们的积极性,使之全面参与教学活动,从而为归 纳去括号的法则作铺垫 实际效果:开门见山引入新课,提高了学生的学习兴趣,同时也让学生体会到数学来源 于生活,服务于生活的道理.两个问题虽然角度不同,但目标一致,突出了本节课的重点与 难点,挺好地引起学生的认知冲突 二、引导探究,发现新知 师:在代数式中,如果遇到括号,那该如何去括号呢?我们回头来看刚才代数式的变形: (1)4+3(x-1)=4+3x-3=3x+1 (2)4x-(x-1)=4x+(-1)(x-1) 4x+(-1)x+(-1)(-1) =4x-x+1=3x+1 (3)20-(a+b)=20-a-b (1)式括号里的各项从左边变形到右边有没有变号? 生:没有变号 师:(2(3)式括号里的各项有没有变号? 生:全变号 师:括号里的各项符号变还是不变由谁来决定,跟什么有关? 生:由括号前的“+”“一”号决定 师:去掉括号,实际上是既去掉括号,又去掉括号前的“+”或“一”号.这是从这个例 子中得到这样的规律,那么它是否适合所有有括号的代数式呢?大家现在讨论讨论,可以从 其他方面举一些例子,再进行议一议:去括号前后,括号里各项的符号有什么变化? 生1:113+(7-5)=13+2=15:13+7-5=20-5=15:13-(7-5)=13-2=11:13-7+5=6+5=11 所以13+(7-5)=13+7-5;13-(7-5)=13-7+5符合刚才总结的规律 生2:由刚才举的例子,可以进一步验证:如果括号前是“+”号,那么去掉括号和括 号前的“+”,括号里各项都不变号:如果括号前是“一”号,那么去掉括号及括号前的“一” 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 合并同类项得：3 x +1. 即： 4 ( 1) 4 ( 1)( 1) x x x x − − = + − − = + − + − − = − + = + 4 ( 1) ( 1)( 1) 4 1 3 1 x x x x x . 生：这三个代数式是相等的. 设计意图：从学生熟悉的现实生活出发，在教学中创设问题情境，让学生体验把实际问 题抽象成数学问题的一般方法，充分调动他们的积极性,使之全面参与教学活动，从而为归 纳去括号的法则作铺垫． 实际效果：开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣，同时也让学生体会到数学来源 于生活，服务于生活的道理．两个问题虽然角度不同，但目标一致，突出了本节课的重点与 难点，挺好地引起学生的认知冲突． 二、引导探究，发现新知 师：在代数式中，如果遇到括号，那该如何去括号呢？我们回头来看刚才代数式的变形： (1) 4 3( 1) 4 3 3 3 1 + − = + − = + x x x (2)4 x－(x－1)=4 x +(－1)( x－1) =4 x +(－1) x +(－1)(－1) =4x－x+1=3x+1． (3) 20 ( ) − +a b = 20 − − a b ． (1)式括号里的各项从左边变形到右边有没有变号？ 生：没有变号． 师：(2(3))式括号里的各项有没有变号？ 生：全变号． 师：括号里的各项符号变还是不变由谁来决定，跟什么有关？ 生：由括号前的“+”“－”号决定． 师：去掉括号，实际上是既去掉括号，又去掉括号前的“+”或“－”号.这是从这个例 子中得到这样的规律，那么它是否适合所有有括号的代数式呢？大家现在讨论讨论，可以从 其他方面举一些例子，再进行议一议：去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？ 生 1：113+(7－5)=13+2=15；13+7－5=20－5=15；13－(7－5)=13－2=11；13－7+5=6+5=11 所以 1 3+(7－5)=13+7－5；13－(7－5)=13－7+5 符合刚才总结的规律． 生 2：由刚才举的例子，可以进一步验证：如果括号前是“+”号，那么去掉括号和括 号前的“+”，括号里各项都不变号；如果括号前是“－”号，那么去掉括号及括号前的“－
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 号,括号内各项都会变号的 师:同学们经过讨论、验证,得到了去括号法则,大家表现真棒,那去括号法则是什么 呢? (学生口述教师板书) 括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改 变 括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉后,原括号里各项的符号都要改 变 为了便于记忆,教师引导学生共同完成下面的顺口溜 去括号,看符号:是“+”号,不变号;是“-”号,全变号 设计意图:通过“火柴棒摆正方形”以及“购物结算”等问题的呈现,使学生体会去括 号的必要性及其价值,然后从过去所熟悉的运算律入手归纳去括号的法则,体现由旧知探索 推断出新知的数学思想. 实际效果:在这一过程中,充分让学生进行观察、比较、讨论、交流,切实明白去括 号的依据就是乘法分配律,明确括号前的系数是1或-1和括号前系数不是1或-1,均可以 根据分配律进行去括号:把几个去括号的等式单独罗列在一起,便于学生观察、对比去括号 前后,括号里各项的符号的变化,进而总结去括号法则 师:根据上面的去括号法则,下面的运算正确吗?不对的请予以改正 (1)a+(b-c)=a+b-c (2)a+(-b+c)=a+b+c (3)a-(-b-c)=a+b-c; (4)a-2(c-b+d)=a-2c-2b+2d; (5)4x-2(2y-x+-)=4x-4y+2x-2 生1:(1)(5)是正确的,其它是错误的 生2:第(2)题括号前是“+”号,原括号内第一项不需要改变符号.应为 a+(-b+c)=a-b+c;第(3)题括号前是“一”号,原括号内各项都需要改变符号.应为 -(-b-c)=a+b+c 生3:第(4)题括号前也是“一”号,原括号内各项乘以2后也需要改变符号应为 2(c-b+d)=a-2c+2b-2d 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 号，括号内各项都会变号的． 师：同学们经过讨论、验证，得到了去括号法则，大家表现真棒，那去括号法则是什么 呢？ （学生口述教师板书） 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改 变； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改 变． 为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜： 去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号． 设计意图：通过“火柴棒摆正方形”以及“购物结算”等问题的呈现，使学生体会去括 号的必要性及其价值，然后从过去所熟悉的运算律入手归纳去括号的法则，体现由旧知探索 推断出新知的数学思想. 实际效果：在这一过程中，充分让学生进行观察、比较、讨论、交流，切实明白去括 号的依据就是乘法分配律，明确括号前的系数是 1 或-1 和括号前系数不是 1 或-1，均可以 根据分配律进行去括号；把几个去括号的等式单独罗列在一起，便于学生观察、对比去括号 前后，括号里各项的符号的变化，进而总结去括号法则. 师：根据上面的去括号法则，下面的运算正确吗？不对的请予以改正． （1） a b c a b c + − = + − ( ) ； （2） a b c a b c + − + = + + ( ) ； （3） a b c a b c − − − = + − ( ) ； （4） a c b d a c b d − − + = − − + 2( ) 2 2 2 ； （5） 4 2(2 ) 4 4 2 2 x y x z x y x z − − + = − + − ． 生 1：（1）（5）是正确的，其它是错误的． 生 2： 第（2）题括号前是“+”号，原括号内第一项不需要改变符号．应为 a b c a b c + − + = − + ( ) ；第（3）题括号前是“－”号，原括号内各项都需要改变符号．应为 a b c a b c − − − = + + ( ) ． 生 3：第（4）题括号前也是“－”号，原括号内各项乘以 2 后也需要改变符号应为 a c b d a c b d − − + = − + − 2( ) 2 2 2 ．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 师:大家做得很好.在去括号时,我们应注意什么呢?我们来共同总结一下 (1)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉 2)要注意括号前的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据 (3)要注意括号前面是“一”号时,去掉括号后,括号内的各项都要改变符号,不能只 改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号 (4)若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去 括号,以免发生符号错误 (5)当括号里的第一项是省略“+”号的正数时,去掉括号和它前面的“+”号后要补上 原先省略的“+”号 设计意图:上面问题设计成去括号是否正确的的辨析,而不是急于让学生直接去括号.所 选式子形式多样,从不同角度加深学生对法则的理解,同时也培养了学生思维的灵活性与严 谨性.例题后适当的小结既能帮助学生更深入地理解法则,又能帮助学生养成学有所思,学 有所想的好习惯. 实际效果:学生小组讨论,表达见解,相互点评,达成共识的形式进行.学生在判断这 几道题目时容易出错.因此应给学生充分的交流空间,让学生在学习过程中学会倾听,学会 交流,并能取长补短,在共同学习中得到进步.同时也提高了学生的语言组织能力及逻辑推 理能力 三、法则应用,归纳步骤 1.将去掉括号后的式子填在横线上: ①a+(b-c+d)= ③(a-b)-(-c+d)= ④-(a-b)+(c-d)= 2.例题 例3化简下列各式: (1)4a-(a-3b) (2)a+(5a-3b)-(a-2b); (3)3(2x-y)-2xy;(4)5x-y-2(x-y) (教师示范板书例题的解题过程,并强调去括号及合并同类项的解题步骤.) 解:(1)4a-(a-3b)=4a-a+3b=3a+3b (2)a+(5a-3b)-(a-2b)=a+5a-3b-a+2b=5a-b (3,)3(2xy-y)-2xy=6xy-3y-2xy=4xy-3y; 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师：大家做得很好.在去括号时，我们应注意什么呢？我们来共同总结一下． (1)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉． (2)要注意括号前的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据． (3)要注意括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只 改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号． (4)若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去 括号，以免发生符号错误． (5)当括号里的第一项是省略“+”号的正数时，去掉括号和它前面的“+”号后要补上 原先省略的“+”号． 设计意图：上面问题设计成去括号是否正确的的辨析，而不是急于让学生直接去括号．所 选式子形式多样，从不同角度加深学生对法则的理解，同时也培养了学生思维的灵活性与严 谨性．例题后适当的小结既能帮助学生更深入地理解法则，又能帮助学生养成学有所思，学 有所想的好习惯． 实际效果：学生小组讨论，表达见解，相互点评，达成共识的形式进行．学生在判断这 几道题目时容易出错．因此应给学生充分的交流空间，让学生在学习过程中学会倾听，学会 交流，并能取长补短，在共同学习中得到进步．同时也提高了学生的语言组织能力及逻辑推 理能力． 三、法则应用，归纳步骤 1.将去掉括号后的式子填在横线上： ① a b c d + − + = ( ) ；② a b c d − − + = ( ) ； ③ ( ) ( ) a b c d − − − + = ；④ − − + − = ( ) ( ) a b c d . 2.例题 例 3 化简下列各式： (1) 4 ( 3 ) a a b − − ； (2) a a b a b + − − − (5 3 ) ( 2 ) ； (3) 3(2 ) 2 xy y xy − − ； (4) 5 2( ) x y x y − − − . （教师示范板书例题的解题过程，并强调去括号及合并同类项的解题步骤．） 解：(1) 4 ( 3 ) 4 3 3 3 a a b a a b a b − − = − + = + ； (2) a a b a b a a b a b a b + − − − = + − − + = − (5 3 ) ( 2 ) 5 3 2 5 ； (3，) 3(2 ) 2 6 3 2 4 3 xy y xy xy y xy xy y − − = − − = − ；