北京理工大学理学院：《工程力学》教学资源_第十四章 梁的弯曲

平面假定:梁横截面变形后仍保持为平 面、且垂直于变形后的梁轴线。 将梁看成由很多纵向纤维所组成。 假设:纤维间无挤压(单向受力)。 中性层 中性轴

平面假定：梁横截面变形后仍保持为平 面、且垂直于变形后的梁轴线。 将梁看成由很多纵向纤维所组成。 假设：纤维间无挤压(单向受力)。 z y 中性层 中性轴

其间必有一层纤维即不伸长也不缩 短称为中性层 中性层与横截面的交线称为中性轴

其间必有一层纤维即不伸长也不缩 短称为中性层 中性层与横截面的交线称为中性轴

微段axmm相对m转 动a(中性层曲率半径p O bb的线应变E变形后 /d0 长度(+y0 变形前aB=ax s-(p+y)de-ode y

微段 mm相对nn转 动 中性层曲率半径 bb的线应变 变形后 长度 变形前 dx d   ( + y)d d = dx         y d y d d = + − = ( ) d O  O1 O2 m m n n a a b y b

、物理关系 OsOp O=E8=y Ep 三、静力学关系 A 横截面A上的为空 dA 间平行力系 曲向力N=[o=0(1) A y

  p  = E  E = y 三、静力学关系 横截面A上的 为空 间平行力系  轴向力.  = = A N dA 0 (1) 二、物理关系 A dA z y 

力矩.M,=zo=0(2) M2=yol4=0(3 由()N=[24= E S.=0 中性轴为形心轴 由()M,.J=y=l=1=0

力矩. = = 0 A M y zdA (2) = = 0 A M z ydA (3) 由(1) = = = = 0   z a A S E ydA E dA y N E    中性轴为形心轴 由(2) = = = 0  yz A y I E dA E M zy  