《流体力学》课程教学资源（PPT讲稿）第8章 气体动力学基础

山东理工大学8气体动力学基础SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY质量守恒pcdtA口在移动前气体的质量为(p+dp)(c-dv)dtA口而移动后气体的质量为口根据质量守恒可得pcdtA = (p + dp)(c- dv)dtAcdp口消去dtA，得du=-p+dp

山东理工大学 8 气体动力学基础 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY  在移动前气体的质量为  而移动后气体的质量为  根据质量守恒可得  消去 ，得 ❖ 质量守恒 cdtA ( + d)(c − dv)dtA cdtA = ( + d)(c − dv)dtA dtA    d cd du + =

山东理工大学8气体动力学基础SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY动量方程中气体动量变化为pcdtA(dv-0)口气体所受的和合外力为 (p+dp)A-pA1动量变化等于同方向的所有合外力之和口dpAdt = pcdtA(dv- 0)口消去dtA,得 dy=pc

山东理工大学 8 气体动力学基础 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ❖ 动量方程  气体动量变化为  气体所受的和合外力为  动量变化等于同方向的所有合外力之和  消去 dtA ，得 c dp dv  = cdtA(dv - 0) ( p + dp)A− pA dpAdt = cdtA(dv − 0)

山东理工大学8气体动力学基础SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY声速方程Xdpcdp由上两式可得口p+dppcd(+de)解得口NdpL口声速公式（微弱扰动）c= /dp/ dp声速是反映流体压缩性大小的物理参数声速c越小，流体的可压缩性越大

山东理工大学 8 气体动力学基础 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ❖ 声速方程  由上两式可得  解得  声速公式（微弱扰动） 声速是反映流体压缩性大小的物理参数， 声速c越小，流体的可压缩性越大。 c dp d cd     = + (1 )    d d dp c = + c = dp / d

山东理工大学8气体动力学基础SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY声音的传播过程为等炳过程p=C等熵过程关系式为Odpkppk-k-kpckpP对p求导ofdppp=RTpV=又根据理想气体状态方程pdpPVKRT则Ndo这就是等摘过程的声速计算公式

山东理工大学 8 气体动力学基础 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 则 这就是等熵过程的声速计算公式 等熵过程关系式为 声音的传播过程为等熵过程 P对ρ求导 又根据理想气体状态方程 RT p pv = =  C p k =       k p k p ck d dp k k k = = = −1 −1 kRT p k d dp c = = =  

山东理工大学8气体动力学基础SHANDONG UNIVERSITY OFTECHNOLOGY对于常温、常压下的空气，k=1.4，R=287J/kg·K，空气中的声速公式为C=/kRT=V1.4×287×T =20.05VT当t=15℃，T=288K，c=340m/s，这就是常温下声音在空气中的传播速度。·在上式的推导过程中，并未对介质提出特殊要求，故该式既适用于气体，也适用于液体，乃至适用于一切弹性连续介质

山东理工大学 8 气体动力学基础 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 对于常温、常压下的空气，k＝1.4，R＝287J/kg·K， 空气中的声速公式为 当t＝15℃，T＝288K，c＝340m/s，这就是常温下声音 在空气中的传播速度。  在上式的推导过程中，并未对介质提出特殊要求，故该 式既适用于气体，也适用于液体，乃至适用于一切弹性连 续介质。 c = kRT = 1.4287T = 20.05 T