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问题:现有一块长75dm、宽5dm的木板,能否采用如图的方式, 在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板? 7.5dm 5 dm 解答 因为截出的两个正方形的边长分别为8dm和/8dm,显然木板够宽, 下面考虑木板是否够长 由于两个正方形的边长的和为√m,这实际上是求88 这两个二次根式的和,我们可以这样来计算: 在有理数范围 /8+√18 内的运算,在 2√2+3√(化成最简二次根式) 实数范围内依 然成立 =(2+3)√2(分配律) MYKONGLONG
因为截出的两个正方形的边长分别为 和 ，显然木板够宽， 下面考虑木板是否够长. 问题: 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式， 在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 由于两个正方形的边长的和为 ，这实际上是求 、 这两个二次根式的和，我们可以这样来计算： 8dm 18dm ( 8 18 dm + ) 8 18 ( ) 8 18 2 2 3 2 2 3 2 5 2. = = = ＋ ＋ ＋ 7.5 dm 5 dm （化成最简二次根式） （分配律） 解答： 在有理数范围 内的运算，在 实数范围内依 然成立
由√2<1.5可知5√2<75,即两个正方形的边长的和小于 木板的长,因此可以用这块木材按要求截出两面积分别是8dm2 和18dm2的正方形木板 分析上面计算8+18的过程,可以看到,把⑧8和√18分别 化成最简二次根式2和3√2后,由于被开方数相同(都是2), 可以利用分配律将和2烘行合并 二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将 被开方数相同的二次根式进行合并 MYKONGLONG
分析上面计算 的过程，可以看到，把 和 分别 化成最简二次根式 和 后，由于被开方数相同（都是2）， 可以利用分配律将 和 进行合并. 由 可知 ，即两个正方形的边长的和小于 木板的长，因此可以用这块木材按要求截出两面积分别是8 dm2 和18 dm2的正方形木板. 2 1.5 5 2 7.5 8＋ 18 8 18 2 2 3 2 2 2 3 2 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将 被开方数相同的二次根式进行合并
例1计算: (1)√9a+√25a; (2)√80-√45 解:()√+√25=3a+5a=(3+5)=8√a (2)80-√45=45-35=(4-3=5 MYKONGLONG
例1 计算： (1 9 25 ) a a + (2 80 4 ) − 5 解： = + 3 5 a a = + (3 5) a = 8 a； = − 4 5 3 5= − (4 3 5 ) = 5. (1) 9a＋ 25a； (2) 80 − 45
例2计算 1)2√12-6,+3√48 (2)(M2+V20)+(3-5) 解: 2√12-64|+3√48 比较二次根式的加减 与整式的加减,你能 43-23+123 得出什么结论? =143 (2)(+20)+(-√5) =23+2√5+3-5 √3与5能合并吗? 3√3+ √5 MYKONGLONG
( ) 1 1 2 12 6 3 48; 3 − + ( ) 1 1 2 12 6 3 48 3 解： − + (2 12 20 3 5 ) ( + + − ) ( ) (2 12 20 3 5 . ) ( + + − ) ( ) 2 3 2 5 3 5 ＝ ＋ ＋ − 3 3 5. ＝ ＋ 4 3 2 3 12 3 ＝ − ＋ 14 3 ＝ ； 比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？ ３与 ５能合并吗？ 例2 计算：