第三节单自由度系统的受迫振动2、由基础运动所引起的受迫振动在许多情况下，振动系统的受迫振动是由基础运动引起的。设基础的绝对位移为z1,质量m的绝对位移为Zo，自由体上受力分析如图。dz127di2m120k(20-z1)az1(t)c/(c0-z)16
16 在许多情况下，振动系统的受迫振动是由基础运动引起的。 设基础的绝对位移为z1 ,质量m的绝对位移为z0 ，自由体上受 力分析如图。 2、 由基础运动所引起的受迫振动 第三节 单自由度系统的受迫振动
第三节单自由度系统的受追迫振动d'zod(zo -z))+k(zo-z)=0mdt?dt设质量块的相对位移为Zo1=Zo-Z1，则d?zdzolZo1m=-mKZdt?dt?dt设被测振动为简谐振动：: zi(t)= zZim SinOtd' zo1则上式改写为：dzo1l20? 201 = Z1m0° sin Ot+0dt?1dtk0Mmc2/km
( ) ( ) 2 0 0 1 2 0 1 0 d z d z z m c k z z dt dt - + + - = 2 2 01 01 1 2 01 2 d z dz d z m c kz m dt dt dt + + = - 1 ( ) 1 sin m z t = z wt 设质量块的相对位移为z 01=z 0 z 1 ，则 第三节 单自由度系统的受迫振动 设被测振动为简谐振动： 2 01 01 2 2 2 01 1 2 sin 2 n n m n d z dz z z t dt dt k m c km xw w w w w x + + = = = 则上式改写为：
第三节单自由度系统的受迫振动输出响应：00zim sin(ot -p)000250p(の)= arctan01
输出响应： ( ) ( ) 2 01 1 2 2 2 sin 1 2 n m n n z t z t w w w j w w x w w Ê ˆ Á ˜ Ë ¯ = - È ˘ Ê ˆ È Ê ˆ˘ Í - ˙ + Á ˜ Í Á ˜˙ Í Ë ¯ ˙ Î Ë ¯˚ Î ˚ 2 2 ( ) arctan 1 n n w x w j w w w Ê ˆ Á ˜ Ë ¯ = Ê ˆ - Á ˜ Ë ¯ 第三节 单自由度系统的受迫振动
第四节多自由度系统的振动假设多自由度系统是由n个质量mi（i=1，2，...，3）组成的并用弹簧和阻尼器连接而成的线性系统。以三个质量、弹簧和阻尼器构成的系统模型为例，如图所示。y33y23y2JCO6FF2F3F2Fiki22钻aMm2mk.yC口3k33-y院12m3ci3开C3(3-2)C2a)b)应用牛顿第二定律导出运动方程式：F +c2(j2 -j)+kz(y2 -y)-Cji -kiyi =mjiF2 +C3 (j3 - j2)+ ks (y3 - y2)- C2 (j2 - j)- k2 (2 - y) = m2j2Fs -Cs (j3 - j2)- kg (y3 - y2)= mj3式中，F为作用于质量m上的广义外加激振力
第四节 多自由度系统的振动 假设多自由度系统是由n个质量mi（i=1，2，.，3）组成的并 用弹簧和阻尼器连接而成的线性系统。以三个质量、弹簧和阻 尼器构成的系统模型为例，如图所示。 应用牛顿第二定律导出运动方程式： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 2 3 3 2 2 2 1 2 2 1 2 2 3 3 3 2 3 3 2 3 3 F c y y k y y c y k y m y F c y y k y y c y y k y y m y F c y y k y y m y Ï + - + - - - = Ô Ì + - + - - - - - = Ô - - - - = Ó & & & && & & & & && & & && 式中，F i为作用于质量m i上的广义外加激振力
4第四节多自由度系统的振动改写方程形式：miji +(ci +C2)ji -C2y2 +(k +k2)yi -k2y2 = Fm2j2 - C2ji +(C2 +Cs)j2 -Cjs - k2Ji +(k2 + kg)y2 - ksy3 = F2mjs-Csj2 +Cj3-kgy2+kgy3= Fs[mli?+[c]+[k]ly} ={F写成矩阵形式：00m式中,00[m] =m2一质量矩阵00ms)0Ci + C2-C2[c] =-C2C2 + C3-C3一阻尼矩阵0C3-C3
1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 3 2 3 3 2 1 2 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 ( ) ( ) ( ) ( ) m y c c y c y k k y k y F m y c y c c y c y k y k k y k y F m y c y c y k y k y F Ï + + - + + - = Ô Ì - + + - - + + - = Ô - + - + = Ó && & & && & & & && & & 改写方程形式： 写成矩阵形式： [m]{&y&}+[c]{y& }+[k]{y} = {F} 式中， 1 2 3 0 0 [ ] 0 0 0 0 m m m m Ê ˆ Á ˜ = Á ˜ Á ˜ Ë ¯ ——质量矩阵 1 2 2 2 2 3 3 3 3 0 [ ] 0 c c c c c c c c c c Ê + - ˆ Á ˜ = - + - Á ˜ Á ˜ - Ë ¯ ——阻尼矩阵 第四节 多自由度系统的振动