、瞬时值、幅值与有效值 ◆瞬时值:随时间变化的电压或电流在某一时刻的数值。 ◆幅值;正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值,又称最大值。大写 母加下标m来表示,如m、Um、Em ◆有效值:如果一个周期性电流i通过某一电阻R,在一个周期内产生的 热量与另一个直流电流I通过电阻R在相等的时间内产生的热量相等,则 将此直流电流的数值I称为该周期性电流的有效值。大写字母表示,如I、 U、E。 i Rdt= RT 由此可得到周期电流的有效值= idt 设i= Isin(otv)时 Im sin(ot +y, )dt /1-cos 2(@+y,)/ dt 2T
二、瞬时值、幅值与有效值 ◆ 瞬时值：随时间变化的电压或电流在某一时刻的数值。 ◆ 幅值：正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值，又称最大值。大写 字母加下标m来表示，如Im 、Um、Em。 ◆有效值：如果一个周期性电流i通过某一电阻R，在一个周期内产生的 热量与另一个直流电流I通过电阻R在相等的时间内产生的热量相等，则 将此直流电流的数值I称为该周期性电流的有效值。大写字母表示，如I、 U、E。 i Rdt I RT 2 T = 0 2 由此可得到周期电流的有效值 = T i dt T I 0 1 2 设i = Imsin(ωt+ψi)时 2 1 2 2 1 1 0 2 0 2 2 T m i m T i m I I [ cos ( t )]dt T I sin ( t )dt T I = + = − + =
周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的 平均值的平方根,因此有效值又称均方根值。 2 nbna≈Cm Em E
➢ 周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的 平均值的平方根，因此有效值又称均方根值。 2 1 0 T 2 Um u dt T U = = 2 1 0 T 2 Em e dt T E = = 2 1 0 T 2 Im i dt T I = =
【例3-2】已知电压=31ln(100+V,试求 电压的有效值U及t=001s时电压的瞬时值。 解 Um311=220 t=0.0ls时 =31sim(1007×0.01+-)1 =31/.in(+)V 311×(- 155.5
【例3－2】 已知电压u = 311sin(100πt + ) V，试求 电压的有效值U及t =0.01s时电压的瞬时值。 解 220V U U m = = = 2 311 2 t =0.01s时 155.5V )V 2 1 311 (- 311sin(π )V u 311sin(100 0.01 )V = = = + = + 6 6 6
三、相位、初相位与相位差 ◆相位角或相位:正弦量的数学表达式中的角度(o+v) 反映正弦量变化的进程。 ◆初相位或初相:t=0时正弦量的相位角。 初相反映正弦量在计时起点的状态 >初相与参考方向和计时起点的选择有关 正弦量的三要素:幅值、角频率(或频率)和初相位
三、相位、初相位与相位差 ◆相位角或相位：正弦量的数学表达式中的角度（ωt+ψi） 反映正弦量变化的进程。 ◆初相位或初相：t = 0时正弦量的相位角。 ➢ 初相反映正弦量在计时起点的状态。 ➢ 初相与参考方向和计时起点的选择有关。 正弦量的三要素：幅值、角频率（或频率）和初相位
两个同频率正弦量的相位差 u=Umsin(attu) i=Imsin(at+yi) 和i的相位之差 P=(ot+Uu)-(at+U=Uu-y ◆相位差:两个同频率的正弦量的相位角之差。取值范围|g|≤π =vu-v1>0u在相位上超前i角度卯,或, i在相位上滞后v角度。卯 超前 0=vn-v,<0l在相位上滞后角度妒, 滞后 或,i在相位上超前u角度⑨
两个同频率正弦量的相位差 u = Umsin(ωt+ψu ) i = Imsin(ωt+ψi ) 取值范围︱︱≤ π u和i的相位之差 u i u i = (t + ) − (t + ) = − ◆相位差：两个同频率的正弦量的相位角之差。 0 = u − i 0 = u − i 超前 滞后 u在相位上超前i角度 ，或， i在相位上滞后u角度 。 u在相位上滞后i角度 ， 或，i在相位上超前u角度 。