模拟材料粘弹性的力学元件 理想弹簧 代表理想弹性体，其力 学性质服从Hook定律 ·理想粘壶 代表理想粘性体，服从 牛顿粘性定律（剪切应力 与垂直运动方向的速度梯度 成正比) 带孔活塞
模拟材料粘弹性的力学元件 • 理想弹簧 代表理想弹性体，其力 学性质服从 Hook定律 • 理想粘壶 代表理想粘性体， 服从 牛顿粘性定律（剪切应力 与垂直运动方向的速度梯度 成正比） 带孔活塞
Maxwell模型 (液态粘弹性物体一一内部 结构由弹性成分埋在连续的粘性成分中) 由一个理想弹簧和理想粘 壶串联成为Maxwell模型： 0=01=可2 8=81+E2 E σ(t)=oexp(-t)=oet/ 在保持应变恒定时，应力σ随时间按指数 03 规律衰减（即存储于弹性体中的势能会随 着时间逐渐消失于粘性体中，变现为应力 弛豫)
Maxwell模型 （液态粘弹性物体——内部 结构由弹性成分埋在连续的粘性成分中） • 由一个理想弹簧和理想粘 壶串联成为Maxwell模型： τ σ η σ σ ε ε ε σ σ σ t / 0 0 1 2 1 2 t) e E (t) exp(- − = = = + = = 在保持应变恒定时，应力σ随时间按指数 规律衰减（即存储于弹性体中的势能会随 着时间逐渐消失于粘性体中，变现为应力 弛豫）
Voigt?模型（开尔文固体） (固态粘弹性物体一一内部结构由坚硬骨架及填充于孔隙 的粘性液体组成) 由一个理想弹簧和理想粘 壶并联成为Voigt模型： 0=01+02 8=81=E2 s(0=0-er) E 开尔文固体受力时，变形须在一定时间后才能逐渐增加到 最大弹性变形，而卸载后变形也须在一定时间后才能消失。 水泥混凝土具有此结构特征。表现为应变蠕变
Voigt模型（开尔文固体） （固态粘弹性物体——内部结构由坚硬骨架及填充于孔隙 的粘性液体组成） • 由一个理想弹簧和理想粘 壶并联成为Voigt模型: 1 2 1 2 ε ε ε σ σ σ = = = + (1 e ) E (t) σ 0 t /τ ε − = − 开尔文固体受力时，变形须在一定时间后才能逐渐增加到 最大弹性变形，而卸载后变形也须在一定时间后才能消失。 水泥混凝土具有此结构 特征。表现为应变蠕变
滞弹性力学模型 (标准线性固体) (P20)
滞弹性力学模型（标准线性固体）（P20） ε总 δ0 形变 力 ε0 ε0 时间
滞弹性力学模型 8=8弹2=8弹1+8粘 0粘=17粘 0=0弹1十0弹2 0弹1=E8弹1 0弹1=0弹2 0弹2= E26弹2 消去各元件的应力和应变，则： (E+)+E,E=I。+o E E E,(T &+8)=TG+o 式中：”=：为恒定应变下应力弛豫时间 E E+E2 ×t。=t为恒定应力下应变蠕变时间 E
滞弹性力学模型 为恒定应力下应变蠕变时间 式中： 为恒定应变下应力弛豫时间 （ ） （ ） 消去各元件的应力和应变，则： 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 弹1 弹2 弹2 2 弹2 弹1 弹2 弹1 1 弹1 弹2 弹1 粘 粘 粘 ε σ ε σ ε τ τ τ η τ ε ε τ σ σ σ σ η ε ε η σ σ σ ε σ σ σ σ ε ε ε ε ε σ ηε × = + = + = + + + = + = = = + = = = + = E E E E E E E E E E E E